因子分析中公因子提取方法的比較與選擇-論文.pdf

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1、內(nèi)蒙古財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)2013年第l2卷第1期因子分析中公因子提取方法的比較與選擇王春枝(內(nèi)蒙古財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院，內(nèi)蒙古呼和浩特010070)[摘要]近代和現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)分析方法中，因子分析是最重要的方法之一。因子分析中有7種提取公因子的方法，其中主成分法、極大似然法和主軸因子法是常用的方法。在著重解析這三種方法基本數(shù)學(xué)過程的基礎(chǔ)上，對(duì)其適用條件和應(yīng)用注意事項(xiàng)進(jìn)行了比較，最后結(jié)合實(shí)例比較了不同公因子提取方法的結(jié)果，并對(duì)提取公因子過程中出現(xiàn)的問題給出了可能的解決辦法。[關(guān)鍵詞]公因子；提??；因子分析[中圖分類號(hào)]0212[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]2095—58

2、71(2014)01—0090-05一、因子分析的基本思想如，斯皮爾曼最初使用因子分析方法對(duì)學(xué)生的考試因子分析，又稱為探索性因素分析，1904年首成績(jī)進(jìn)行研究時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的古典文學(xué)、法語(yǔ)、英語(yǔ)、次由查爾斯·斯皮爾曼(CharlesSpearman)提出，發(fā)數(shù)學(xué)、判別以及音樂測(cè)驗(yàn)成績(jī)相關(guān)，這些成績(jī)變量的展至今，該方法已經(jīng)成為現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要分支。相關(guān)性表明存在一個(gè)潛在的“智力”因子。因子分因子分析是利用化簡(jiǎn)和降維的思想，對(duì)具有錯(cuò)綜復(fù)析方法就是要確認(rèn)原始變量與潛在因子之間的這樣雜關(guān)系的變量，根據(jù)其相關(guān)性對(duì)原始變量進(jìn)行分組一種結(jié)構(gòu)是否存在。并根據(jù)分組的結(jié)果將多個(gè)

3、變量綜合成少數(shù)幾個(gè)因二、因子分析模型子，以再現(xiàn)原始變量與因子之問的相互關(guān)系。其實(shí)設(shè)=(，，?，)是可觀測(cè)的P個(gè)隨機(jī)變質(zhì)是探討多個(gè)能夠直接測(cè)量，并且具有一定相關(guān)性量，當(dāng)這P個(gè)隨機(jī)變量之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性時(shí)，因的實(shí)測(cè)指標(biāo)如何受少數(shù)幾個(gè)內(nèi)在的獨(dú)立因子所支子分析模型會(huì)取得良好的結(jié)果。為了消除變量量綱配，同時(shí)以這些獨(dú)立因子為框架分解原變量，并在一的影響，需要對(duì)樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。處定條件下借以嘗試對(duì)原變量進(jìn)行分類。這些獨(dú)立的理方法為：因子又稱為潛在因子，是不能觀測(cè)的隨機(jī)變量。=，式中、Sj分別為指標(biāo)的樣本平因子分析模型假定原始變量可以根據(jù)其相關(guān)性。J進(jìn)行分組

4、，即假設(shè)對(duì)于一個(gè)特定組內(nèi)的所有變量彼均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。將標(biāo)準(zhǔn)化后的原始向量記為此之間是高度相關(guān)的，而與不同組中的變量卻有相=(。，，?，)，滿足均值向量()=，協(xié)方對(duì)較小的相關(guān)性，這就意味著各組變量有一個(gè)潛在差矩陣Coy(X)=∑，并且協(xié)方差矩陣∑與相關(guān)陣尺的結(jié)構(gòu)或因子對(duì)該組變量觀察到的相關(guān)性負(fù)責(zé)。例相等。若[收稿日期]2013—09—21[作者簡(jiǎn)介]王春枝(1976一)，女，內(nèi)蒙古巴彥淖爾人，內(nèi)蒙古財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院副教授，碩士，從事應(yīng)用統(tǒng)計(jì)研究Xl10／11l2F1S1法是實(shí)踐中最常用的方法。／x20t210／22F282設(shè)樣本協(xié)方差矩陣的特征根A

5、≥A：≥?≥A。++●：：I>0，對(duì)應(yīng)的單位正交特征向量為．，，?，。：●；●xpp1P2Fp8p設(shè)矩陣B=(。?)，mmm稱F。，，?，F(xiàn)(m

6、去掉矩陣B的最后幾列。關(guān)，方差為1。將B分塊：B=(AC)，則=D()=，即的各分量之間R=BB'-c(c()=AA+c∞c一AA+①，其中，4=(~-gv?)互相獨(dú)立。c=(,V／／~-q+iUq++?)可見，因子分析中首要的步驟就是確定公共因子的系數(shù)，即確定因子載荷矩陣∞=diag(l，2，?，)，A==1一妻0②。J1這一工作在實(shí)踐中可以通過很多方法來完成，相比其他方法，主成分法比較簡(jiǎn)單，但是這種方常用的主要有：主成分法、不加權(quán)的最小平方法、廣法得到的特殊因子的各分量之間不獨(dú)立，并不滿義最小二乘法、最大似然法、主軸因子法、因子法、足因子分析模型的前提

7、條件，所得到的因子載荷可映像因子法。這些方法求解因子載荷的方法不同，能會(huì)產(chǎn)生較大的偏差，只有當(dāng)各公因子的共同度較提取的公共因子的結(jié)果也不完全相同，甚至在數(shù)據(jù)大時(shí)，特殊因子的影響作用才可以忽略不計(jì)。因子，結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生較大的差異。在實(shí)際使用中，往往將主成分提取方法與其他方法三、公因子提取方法的比較與選擇結(jié)合使用。(一)主成分法該方法在實(shí)際使用中會(huì)遇到g的選擇問題，一該方法假設(shè)變量是各因子的線性組合，從原始般可以采取3種原則：如果取g個(gè)因子后，使殘差矩變量的總體方差變異出發(fā)，盡量使原始變量的方差陣R一(+)的元素絕對(duì)值都很小，則認(rèn)為該q能夠被主成分(公因子)所解釋

8、，并且使得各公因子值合適；借鑒主成分分析方法確定主成分個(gè)數(shù)的準(zhǔn)對(duì)原