導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用.doc

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1、陜西省西安中學(xué)附屬遠(yuǎn)程教育學(xué)校導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1、在實際問題中，進(jìn)一步理解導(dǎo)數(shù)的概念，能分析實際問題中導(dǎo)數(shù)的意義2、能建立實際問題的數(shù)學(xué)模型，并用導(dǎo)數(shù)解決實際問題中的最優(yōu)化問題；3、掌握解決實際問題的基本步驟，并體會算法思想教學(xué)重點：實際問題中的導(dǎo)數(shù)的意義，利用導(dǎo)數(shù)解決實際生活中的最優(yōu)化問題。教學(xué)難點：不同的實際問題背景中辨析導(dǎo)數(shù)的實際意義，建立實際問題的函數(shù)模型，并利用導(dǎo)數(shù)求最值。教學(xué)過程：一、回顧舊知：前面我們研究過實際問題中，與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的問題：如：位移問題，速度問題，線密度問題、邊際成本問題等都與導(dǎo)數(shù)有關(guān)

2、；今天我們繼續(xù)探究實際問題中與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的事例。二、探究新課：1、功與功率：例1、某人拉動一個物體前進(jìn)，他所做的功（單位：）是時間（單位）的函數(shù)，設(shè)這個函數(shù)可以表示為（1）求從1變化到3時，功關(guān)于時間的平均變化率，并解釋它的實際意義；（2）求，并解釋它的實際意義；解釋：分別表示時，這個人每秒做的功，在物理學(xué)中通常稱為功率。2、降雨強(qiáng)度：例2、如圖為一次降雨過程中一段時間記錄下的降雨量的數(shù)據(jù)：時間0102030405060降雨量0101417202224第2頁共2頁陜西省西安中學(xué)附屬遠(yuǎn)程教育學(xué)校顯然，降雨量是時間的函數(shù)，用表示（1

3、）分別計算當(dāng)從0變化到10，50變化到60時，降雨量關(guān)于時間的平均變化率，比較它們的大小，并解釋它們的實際意義；（2）假設(shè)得到降雨量關(guān)于時間的函數(shù)的近似表達(dá)式為，求并解釋它的實際意義；解釋：表示：時的降雨強(qiáng)度。3、邊際成本：例3、設(shè)某企業(yè)每季度生產(chǎn)某個產(chǎn)品q個單位時，總成本函數(shù)為C(q)=aq3－bq2+cq，（其中a＞0，b＞0，c＞0），求：（1）使平均成本最小的產(chǎn)量.（2）最小平均成本及相應(yīng)的邊際成本.4、最優(yōu)化問題：例4、一個企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批生產(chǎn)q單位時的總成本為C(q)=3+q（單位：百元），可得的總收入為R(

4、q)=6q－q2（單位：百元），問：每批生產(chǎn)該產(chǎn)品多少單位時，能使利潤最大？最大利潤是多少？例5、矩形橫梁的強(qiáng)度與它斷面的高的平方與寬的積成正比例，要將直徑為d的圓木鋸成強(qiáng)度最大的橫梁，斷面的寬和高應(yīng)為多少？例6、在曲線上找一點（），過此點作一切線，與x軸、y軸構(gòu)成一個三角形，問：為何值時，此三角形面積最?。坷?、一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時10千米／時，燃料費是每小時6元，而其他與速度無關(guān)的費用是每小時96元，問此輪船以多大速度航行時，能使行駛每千米的費用總和最少？三、小結(jié)：導(dǎo)數(shù)在實際生

5、活中運用比較多，上面我們研究結(jié)果特殊事例，在現(xiàn)實生活中還有許多都屬于和導(dǎo)數(shù)有關(guān)的問題。第2頁共2頁