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1、精密制造與自動(dòng)化2013年第4期CNC系統(tǒng)中NURBS插補(bǔ)算法的刀補(bǔ)研究與仿真劉雪梅崔慶忠李偉趙超黃求安(1．北京理工大學(xué)北京100081；2．山東理工大學(xué)山東淄博255049)摘要介紹了NURBS曲線仿射不變性的數(shù)學(xué)特性，實(shí)現(xiàn)了NURBS曲線的刀具半徑補(bǔ)償功能；給出了實(shí)現(xiàn)刀補(bǔ)功能的原理，論述了NURBS曲線與直線、圓弧刀補(bǔ)的區(qū)別與聯(lián)系；基于遞推法實(shí)現(xiàn)任意次NURBS插補(bǔ)算法的基礎(chǔ)上，列出了NURBS的刀補(bǔ)實(shí)現(xiàn)程序框圖，并在C++Builder開發(fā)環(huán)境下實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)仿真，從而驗(yàn)證了算法的可行性，并為在CNC系統(tǒng)中NURBS曲線插
2、補(bǔ)算法提供依據(jù)。關(guān)鍵字仿射不變性刀補(bǔ)NURBS曲線插補(bǔ)在CNC系統(tǒng)中，刀補(bǔ)占有很重要的地位，刀在此基礎(chǔ)之上，開展對NURBS刀補(bǔ)的實(shí)現(xiàn)功能進(jìn)補(bǔ)實(shí)現(xiàn)的算法直接影響到數(shù)控機(jī)床加工的精度及加行研究。根據(jù)各線段的轉(zhuǎn)接過渡條件，判斷轉(zhuǎn)接類工工件的質(zhì)量，因此實(shí)現(xiàn)刀補(bǔ)功能，在數(shù)控系統(tǒng)中型，計(jì)算經(jīng)刀補(bǔ)后轉(zhuǎn)接點(diǎn)坐標(biāo)的公式，列出了實(shí)現(xiàn)具有很重要的實(shí)用價(jià)值。刀具半徑補(bǔ)償功能的程序框圖。在C++Builder的在具有直線、圓弧插補(bǔ)功能的數(shù)控系統(tǒng)中，實(shí)開發(fā)環(huán)境下，對NURBS曲線的刀具半徑補(bǔ)償功能現(xiàn)刀補(bǔ)的算法已經(jīng)很成熟了，并在實(shí)際應(yīng)用中取得實(shí)現(xiàn)模擬仿真
3、，取得良好的效果，驗(yàn)證了算法的可很好的效果。近些年來，很多學(xué)者致力于NURBS行性，具有很重要的實(shí)用價(jià)值。曲線插補(bǔ)算法的研究，鑒于NURBS的諸多優(yōu)點(diǎn)，NURBS曲線插補(bǔ)算法也將成為加工自由型曲線曲1NURBS曲線的定義和性質(zhì)面的主要方法，在航空、宇航、模具等制造業(yè)中具一條P次NURBS曲線定義可以表示為一分段有特別重要的現(xiàn)實(shí)意義，具不具備NuRBS的插補(bǔ)有理多項(xiàng)式函數(shù)：也是區(qū)分中、高檔數(shù)控系統(tǒng)的特征之一。經(jīng)過很多人的努力，在NURBS曲線插補(bǔ)算法上有了很多的∑JVj
4、，(u)coir',突破，一是以插補(bǔ)前直線加減速為例引入N
5、URBSC(u)=l_——一，以≤≤6(1)反向插補(bǔ)的概念，解決了NuRBS曲線減速區(qū)長度∑，，(“)f_0計(jì)算問題：二是提出了NURBS曲線的高速高精度加工的插補(bǔ)算法，利用差分方法進(jìn)行預(yù)估，并實(shí)現(xiàn)式(1)中，(P)是控制點(diǎn)(形成控制多邊形)；(09了速度自適應(yīng)控制；三是提出了一種新的加減速控是權(quán)因子；每一個(gè)控制頂點(diǎn)P(O≤f≤)都附有一個(gè)制方法，研究了NURBS曲線直接插補(bǔ)方法，提高權(quán)因子∞f；首末權(quán)因子09o，∞>0，其余∞≥了輪廓精度，并減小了切削加工時(shí)對機(jī)床造成的沖0；(M．(U))是定義在非周期(且非均勻)節(jié)點(diǎn)矢擊力
6、。但是在現(xiàn)有的文獻(xiàn)中，很多只是NURBS曲量U上的P次B樣條基函數(shù)，其中：節(jié)點(diǎn)矢量線的插補(bǔ)算法，以3次NURBS樣條曲線的插補(bǔ)比U={，p?，Urn-p-1)，且u是一個(gè)較常見，很少有文獻(xiàn)涉及到NURBS曲線加工時(shí)的p+。lp+l刀具半徑補(bǔ)償?shù)膶?shí)現(xiàn)。單調(diào)不減的實(shí)數(shù)序列。從NURBS本身的性質(zhì)出發(fā)，基于Co—deboorCox—deBoor遞推算法計(jì)算P次Ni，(U)的過程遞推算法，可以實(shí)現(xiàn)任意次NURBS曲線插補(bǔ)，并如下：36劉雪梅等CNC系統(tǒng)中NURBS插補(bǔ)算法的刀補(bǔ)研究與仿真2．2與直線、圓弧刀補(bǔ)功能的區(qū)別與聯(lián)系?、{l1
7、0，U其i≤它≤“f?+1利用仿射不變性實(shí)現(xiàn)NURBS曲線的刀補(bǔ)功能，與直線、圓弧刀補(bǔ)的實(shí)現(xiàn)相比，工作量減輕，簡∽+Ui+p+1-U‰)化了復(fù)雜的計(jì)算，這也是NURBS的優(yōu)點(diǎn)。其中的區(qū)別與聯(lián)系表現(xiàn)為：(1)依次連接NURBS曲線的控制頂點(diǎn)，就可得規(guī)定一0：0到一條條線段。在計(jì)算刀具半徑補(bǔ)償后的偏置曲線0的控制頂點(diǎn)的過程中，轉(zhuǎn)接類型的判斷上就只有直P次基函數(shù)的生成過程就如一個(gè)斜置的線接直線一種連接方式，省去了其他3種轉(zhuǎn)接類型三角形陣，基于Cox—deBoor遞推算法計(jì)算p的判斷計(jì)算。次M()，該遞推算法避免了樣條曲線基函數(shù)的(2
8、)在確定轉(zhuǎn)接類型、刀補(bǔ)的方向后計(jì)算轉(zhuǎn)接點(diǎn)迭代求解過程，降低了算法的復(fù)雜性。的過程中，刀補(bǔ)的過渡類型只有伸長型、縮短型2種，沒有了插入型。插入型的引進(jìn)是為了減少刀具2NURBS曲線的刀補(bǔ)原理以及與直線、圓弧刀補(bǔ)的的非切削空行程時(shí)間和防止行程超過工作臺(tái)加工范差異圍。如果在加工NURBS曲線時(shí)，引進(jìn)插入型就會(huì)2．1NURBS曲線刀補(bǔ)實(shí)現(xiàn)的原理無形中增加了NURBS曲線的控制頂點(diǎn)，NURBSNUIS曲線具有仿射不變性，即對NURBS曲線的形狀也就會(huì)跟著改變，使NURBS曲線的加曲線進(jìn)行仿射變換，所得曲線仍為NURBS曲線。工精度大大降
9、低。另外NURBs曲線(大于一次的曲對原曲線的控制點(diǎn)進(jìn)行仿射變換，即得到變換后曲線)的光滑性、連續(xù)性都比較好，不會(huì)出現(xiàn)直線尖角線的控制點(diǎn)。也就是說，對NURBS曲線進(jìn)行仿射的情況，所以不需考慮插入型的情況。少了一種轉(zhuǎn)接變換，可通過對控制點(diǎn)進(jìn)行仿射變換來實(shí)現(xiàn)。以下類型的判斷與計(jì)
