【全程復(fù)習(xí)方略】（廣西專用）2013版高中數(shù)學(xué) 2.4函數(shù)的奇偶性與周期性課時(shí)提能訓(xùn)練 文 新人教版.doc

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1、【全程復(fù)習(xí)方略】（廣西專用）2013版高中數(shù)學(xué)2.4函數(shù)的奇偶性與周期性課時(shí)提能訓(xùn)練文新人教版(45分鐘100分)一、選擇題(每小題6分，共36分)1.(2011·新課標(biāo)全國卷)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)單調(diào)遞增的函數(shù)是(　　)(A)y＝x3　　　　　(B)y＝

2、x

3、＋1(C)y＝－x2＋1(D)y＝2－

4、x

5、2.(2011·遼寧高考)若函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則a＝(　　)(A)　　　(B)　　　(C)　　　(D)13.(預(yù)測題)設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是(　　)(A)f(x)f(－x)是奇函數(shù)(B)f(x)

6、f(－x)

7、

8、是奇函數(shù)(C)f(x)－f(－x)是偶函數(shù)(D)f(x)＋f(－x)是偶函數(shù)4.已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f(x＋2)＝－f(x)，且當(dāng)x∈[0,2)時(shí)，f(x)＝log2(x＋1)，則f(2012)＋f(－2011)的值為(　　)(A)－2(B)－1(C)1(D)25.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若f(1)>1，f(2)＝，則a的取值范圍是(　　)(A)a<(B)a<且a≠－1(C)a>或a<－1(D)－1

9、f(1－x)，則函數(shù)f(x)(　　)(A)在[－1,0]上是增函數(shù)(B)在[－1，－]上是增函數(shù)，在[－，0]上是減函數(shù)(C)在[－1,0]上是減函數(shù)-7-(D)在[－1，－]上是減函數(shù)，在[－，0]上是增函數(shù)二、填空題(每小題6分，共18分)7.(2011·浙江高考)若函數(shù)f(x)＝x2－

10、x＋a

11、為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝　　　　.8.(2011·廣東高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3cosx＋1，若f(a)＝11，則f(－a)＝　　　　.9.設(shè)函數(shù)f(x)對于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f(x＋2)＝，若f(1)＝－5，則f(f(5))的值為　　　　.三、解答題(每小題1

12、5分，共30分)10.(易錯題)已知函數(shù)f(x)＝，試判斷函數(shù)f(x)的奇偶性.11.(2012·柳州模擬)已知函數(shù)f(x)＝x＋.(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)判斷f(x)在[1，＋∞)內(nèi)的單調(diào)性并用定義證明；(3)求f(x)在區(qū)間[－3，－1]上的最小值.【探究創(chuàng)新】(16分)設(shè)f(x)＝()為奇函數(shù)，a為常數(shù)，(1)求a的值；(2)證明：f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增；(3)若對于[3,4]上的每一個(gè)x的值，不等式f(x)>()x＋m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.答案解析1.【解析】選B.函數(shù)y＝x3是奇函數(shù)，故可排除選項(xiàng)A，當(dāng)x>0時(shí)，y＝

13、

14、x

15、＋1＝x＋1是增函數(shù)，y＝－x2＋1是減函數(shù)，y＝2－

16、x

17、＝2－x＝()x為減函數(shù)，故又排除選項(xiàng)C和D.2.【解題指南】利用奇函數(shù)的定義，從f(－x)＋f(x)＝0恒成立入手，即得.【解析】選A.∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，-7-∴f(－x)＋f(x)＝0恒成立.即＋＝0恒成立，可化為(2x＋1)(x－a)＝(2x－1)(x＋a)恒成立.整理得2(1－2a)x＝0恒成立，則有1－2a＝0，∴a＝.3.【解析】選D.在A中F(x)＝f(x)f(－x)，則F(－x)＝f(－x)f(x)＝F(x)，即函數(shù)F(x)＝f(x)f(－x)為偶函數(shù)，B中F(x)＝f

18、(x)

19、f(－x)

20、，F(xiàn)(－x)＝f(－x)

21、f(x)

22、，此時(shí)F(x)與F(－x)的關(guān)系不能確定，即函數(shù)F(x)＝f(x)

23、f(－x)

24、的奇偶性不確定，C中F(x)＝f(x)－f(－x)，F(xiàn)(－x)＝f(－x)－f(x)＝－F(x)，即函數(shù)F(x)＝f(x)－f(－x)為奇函數(shù)，D中F(x)＝f(x)＋f(－x)，F(xiàn)(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)，即函數(shù)F(x)＝f(x)＋f(－x)為偶函數(shù).4.【解析】選B.依題意得，x≥0時(shí)，有f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即x≥0時(shí)，f(x)是以4為周期的函數(shù).因此，f(2012)＋f(－201

25、1)＝f(2012)＋f(2011)＝f(0)＋f(3)，而f(3)＝－f(1)＝－log2(1＋1)＝－1，f(0)＝0，故f(2012)＋f(－2011)＝－1.5.【解析】選D.3是周期，則3乘任意一個(gè)非零整數(shù)所得值也是周期，又∵f(1)>1，∴－f(1)<－1，∴f(2)＝f(2－3)＝f(－1)＝－f(1)＝<－1，解之，得－1

26、f(x)解方程.【解析】∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，即x2－

27、x