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1、普陀區(qū)2018學年第一學期高三數學教學質量檢測試卷2018.12一.填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1、函數的定義城為.2、若,則.3、設，若為偶函數，則.4、若直線經過拋物線的焦點且其一個方向向量為,則直線的方程為.5、若一個球的體積是其半徑的倍,則該球的表面積為.6、在一個袋中裝有大小、質地均相同的只球,其中紅色、黑色、白色各只,若從袋中隨機取出兩個球,則至少有一個紅球的概率為.（結果用最簡分數表示）7、設，則.(結果用數值表示)8、設且,若，則.9、如圖,正四棱柱的底面邊長為,記，，則此棱柱的體積為.10、某人的月工資由基礎
2、工資和績效工資組成年每月的基礎工資為元、績效工資為元從年起每月基礎工資比上一年增加元、績效工資為上一年的.照此推算,此人年的年薪為.萬元(結果精確到)1311、已知點,設是圓上的兩個不同的動點,且向量（其中為實數）,則.12.設為常數,記函數（且）的反函數為，則.二.選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13、下列關于雙曲線的判斷，正確的是（）漸近線方程為焦點坐標為實軸長為頂點坐標為14、函數的圖像（）關于原點對稱關于點關于軸對稱關于直線軸對稱15、若表示直線，表示平面，則“”成立的一個充分非必要條件是（）16、設是定義在上的周期為的函數，且，記，若13，則函數
3、在區(qū)間上零點的個數是（）三.解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17.在中，三個內角所對的邊依次為，且.（1）求的值；（2）設，求的取值范圍.18.已知曲線的左、右頂點分別為，設是曲線上的任意一點.13（1）當異于時，記直線的斜率分別為，求證：是定值；（2）設點滿足，且的最大值為，求的值.19.如圖所示，某地出土的一種“釘”是由四條線段組成，其結構能使它任意拋至水平面后，總有一端所在的直線豎直向上，并記組成該“釘”的四條線段的公共點為，釘尖為.（1）設，當在同一水平面內時，求與平面所成角的大?。ńY果用反三角函數值表示）；（2）若該“釘”的三
4、個釘尖所確定的三角形的面積為，要用某種線型材料復制枚這種“釘”（損耗忽略不計），共需要該種材料多少米？1320.設數列滿足.（1）求的值；（2）求證：是等比數列，并求的值；（3）記的前項和為，是否存在正整數，使得對于任意的（且）均有成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.131321.已知函數（），記.（1）解不等式：；（2）設為實數，若存在實數，使得成立，求取值范圍；（3）記（其中、均為實數），若對于任意，均有，求、的值.13參考答案一.填空題1.2.3.4.5.46.7.08.19.10.10.411.312.二.選擇題13.B14.B15.C16.D三.解
5、答題17.（1）；（2）.18.（1）；（2）7或.19.（1）（2）.20.（1），；（2）2；（3）.21.（1）；（2）；（3），.1317.（1）；（2）.1318.（1）；（2）7或.1319.（1）（2）.20、（1）由已知條件，可得：，；------4分20.（2）2；（3）.13故不等式的解集為：；13，.13
