高考數(shù)學(xué)答題模板可以讓你拿高分.doc

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1、高考數(shù)學(xué)答題模板可以讓你拿高分模板1　三角函數(shù)的性質(zhì)問題例1　已知函數(shù)f(x)＝cos2，g(x)＝1＋sin2x.(1)設(shè)x＝x0是函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸，求g(x0)的值；(2)求函數(shù)h(x)＝f(x)＋g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．審題破題　(1)由x＝x0是y＝f(x)的對稱軸可得g(x0)取到f(x)的最值；(2)將h(x)化成y＝Asin(ωx＋φ)的形式．解　(1)f(x)＝，因?yàn)閤＝x0是函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸，所以2x0＋＝kπ(k∈Z)，即2x0＝kπ－(k∈Z)．所以g(x0)＝1＋sin2x0＝1＋sin，k∈Z.當(dāng)k為偶

2、數(shù)時，g(x0)＝1＋sin＝1－＝.當(dāng)k為奇數(shù)時，g(x0)＝1＋sin＝1＋＝.(2)h(x)＝f(x)＋g(x)＝[1＋cos]＋1＋sin2x＝＋＝sin＋.當(dāng)2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)時，函數(shù)h(x)＝sin＋是增函數(shù)．故函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)．第一步：三角函數(shù)式的化簡，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，即化為“一角、一次、一函數(shù)”的形式；第二步：由y＝sinx、y＝cosx的性質(zhì)，將ωx＋φ看做一個整體，解不等式，求角的范圍或函數(shù)值的范圍；第三步：得到函數(shù)的單調(diào)性或者角、函數(shù)值的范

3、圍，規(guī)范寫出結(jié)果；第四步：反思回顧，檢查公式使用是否有誤，結(jié)果估算是否有誤．跟蹤訓(xùn)練1　已知函數(shù)f(x)＝2cosx·sin－sin2x＋sinxcosx＋1.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)的最大值及最小值；(3)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．解　f(x)＝2cosx－sin2x＋sinx·cosx＋1＝2sinxcosx＋(cos2x－sin2x)＋1＝sin2x＋cos2x＋1＝2sin＋1.(1)函數(shù)f(x)的最小正周期為＝π.(2)∵－1≤sin≤1，∴－1≤2sin＋1≤3.∴當(dāng)2x＋＝＋2kπ，k∈Z，即x＝＋kπ，k∈Z

4、時，f(x)取得最大值3；當(dāng)2x＋＝－＋2kπ，k∈Z，即x＝－＋kπ，k∈Z時，f(x)取得最小值－1.(3)由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)．模板2　三角函數(shù)與向量、三角形例2　在銳角△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且(tanA－tanB)＝1＋tanA·tanB，又已知向量m＝(sinA，cosA)，n＝(cosB，sinB)，求

5、3m－2n

6、的取值范圍．審題破題　由已知A，B關(guān)系式化簡，利用向量的數(shù)量積求出

7、3m－2n

8、并化簡為一個角的三角函數(shù)形式．解

9、　因?yàn)?tanA－tanB)＝1＋tanA·tanB，所以＝，即tan(A－B)＝，又△ABC為銳角三角形，則0

10、3m－2n

11、2＝9m2＋4n2－12m·n＝13－12sin(A＋B)＝13－12sin.又0

12、3m－2n

13、2∈(1,7)．故

14、3m－2n

15、的取值范圍是(1，)．第一步：進(jìn)行三角變換，求出某個角的值或者范圍；第二步：脫去向量的外衣，利用向量的運(yùn)算將所求的式子轉(zhuǎn)化為一個角的三角函數(shù)問題；第三步：得到函數(shù)的單調(diào)性或者

16、角、函數(shù)值的范圍，規(guī)范寫出結(jié)果；第四步：反思回顧，檢查公式使用是否有誤，結(jié)果估算是否有誤．跟蹤訓(xùn)練2　已知a＝(2cosx＋2sinx,1)，b＝(y，cosx)，且a∥b.(1)將y表示成x的函數(shù)f(x)，并求f(x)的最小正周期；(2)記f(x)的最大值為M，a、b、c分別為△ABC的三個內(nèi)角A、B、C對應(yīng)的邊長，若f＝M，且a＝2，求bc的最大值．解　(1)由a∥b得2cos2x＋2sinxcosx－y＝0，即y＝2cos2x＋2sinxcosx＝cos2x＋sin2x＋1＝2sin＋1，所以f(x)＝2sin＋1，又T＝＝＝π.所以函數(shù)f(x)的最小正

17、周期為π.(2)由(1)易得M＝3，于是由f＝M＝3，得2sin＋1＝3?sin＝1，因?yàn)锳為三角形的內(nèi)角，故A＝.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA得4＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc，解得bc≤4.于是當(dāng)且僅當(dāng)b＝c＝2時，bc取得最大值4.模板3　空間平行或垂直關(guān)系的證明例3　如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD.(1)求證：EF∥平面PAD；(2)求證：平面PAB⊥平面PCD.審題破題　(1)根據(jù)中位線找線線平行關(guān)系，再利用線面平行的判

18、定定理．(2)先利用線面垂直的判定定理