電磁波在介質(zhì)界面上的反射和折射.pdf

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1、二、電磁波在介質(zhì)界面上的反射和折射電磁波入射于介質(zhì)界面時，發(fā)生反射和折射現(xiàn)象．關(guān)于反射和折射的規(guī)律包括兩個方面：（1）入射角、反射角和折射角的關(guān)系（2）入射波、反射波和折射波的振幅比和相對相位1任何波動在兩個不同界面上的反射和折射現(xiàn)象屬于邊值問題，它是由波動的基本物理量在邊界上的行為確定的，對電磁波來說，是由E和B的邊值關(guān)系確定的．因此，研究電磁波反射折射問題的基礎(chǔ)是電磁場在兩個不同介質(zhì)界面上的邊值關(guān)系．下面我們應用電磁場邊值關(guān)系來分析反射和折射的規(guī)律．21．反射和折射定律一般情況下電磁場的邊值關(guān)系n×(E?E)=021n×()H?H=α21n?()D?D=σ21n

2、?()B?B=021式中σ和α是面自由電荷、電流密度．這組邊值關(guān)系是麥克斯韋方程組的積分形式應用到邊界上的推論．在絕緣介質(zhì)界面上，σ=0，α=0．3上節(jié)我們證明了在一定頻率情形下，麥氏方程組不是完全獨立的，由第一、二式可導出其他兩式．與此相應，邊值關(guān)系式也不是完全獨立的，由第一、二式可以導出其他兩式．因此，在討論時諧電磁波時,介質(zhì)界面上的邊值關(guān)系只需考慮以下兩式n×(E?E)=021n×()H?H=0214雖然介質(zhì)中B是基本物理量，但由于H直接和自由電流相關(guān)，而且邊界條件也由H表出，所以在研究電磁波傳播問題時，往往用H表示磁場較為方便．5設介質(zhì)1和介質(zhì)2的分界面為無

3、窮大平面，且平面電磁波從介質(zhì)1人射于界面上，在該處產(chǎn)生反射波和折射波．設反射波和折射波也是平面波（由下面所得結(jié)果可知這假定是正確的）．設人射波、反射波和折射波的電場強度分別為E、E’和E’’，波矢量分別為k、k’和k’’．它們的平面波表示式分別為i(k?x?ωt)E=Ee0()'''ik?x?ωtE=Ee0()''''''ik?x?ωtE=Ee06先求波矢量方向之間的關(guān)系．應用邊界條件時，注意介質(zhì)1中的總場強為入射波與反射波場強的疊加，而介質(zhì)2中只有折射波，因此有邊界條件(')''n×E+E=n×E7代入場表達式得'''(ik?x'ik?x)''ik?xn×Ee+E

4、0e=n×E0e0此式必須對整個界面成立．選界面為平面z＝0，則上式應對z＝0和任意x，y成立．因此三個指數(shù)因子必須在此平面上完全相等，'''()k?x=k?x=k?xz=08由于x和y是任意的，它們的系數(shù)應各自相等，''''''k=k=k,k=k=kxxxyyy如圖，取入射波矢在xz平面上，有k=0,于y是k’=k’’=0.因此，反yy射波矢和折射波矢都在同一平面上.9以’’’θ，θ和θ分別代表入射角，反射角和折射角，有'''kx=ksinθ,kx=ksinθ,''''''kx=ksinθ設v和v為電磁波在兩介質(zhì)中的相速，則12'ω''ωk=k=,k=vv1210

5、把波矢及它們的分'sinθv1θ=θ,=量值代入它們之間''sinθv2的關(guān)系式，得這就是說，根據(jù)麥克斯韋方程（邊界條件和平面波解），得到了我們熟知的反射和折射定律．對電磁波來說v=1μεsinθμ2ε2因此==n''21sinθμε1111n為介質(zhì)2相對于介質(zhì)1的折射率．由于21除鐵磁質(zhì)外，一般介質(zhì)都有μ≈μ，因此0通?？梢哉J為就是兩介質(zhì)的相對折射率．頻ε2率不同時，折射率亦不同，這是色散現(xiàn)象在折射問題中的表ε1現(xiàn)．122．振幅關(guān)系菲涅耳公式現(xiàn)在應用邊值關(guān)系式求入射、反射和折射波的振幅關(guān)系．由于對每一波矢k有兩個獨立的偏振波，它們在邊界上的行為不同，所以需要分別討

6、論E垂直于人射面和E平行于入射面兩種情形．(1)E⊥入射面13(1)E⊥入射面邊值關(guān)系式為εH=Eμ'''E+E=E()'''''εE?Ecosθ=εEcosθ12μ=μ0''''''Hcosθ?Hcosθ=Hcosθ并利用折射定律得14反射'''''cos?cossin(θ?θ)Eεθεθ12==?''''Eεθεθ12cos+cossin()θ+θ透射''''E2ε1cosθ2cosθsinθ==''()''Eεcosθ+εcosθsinθ+θ1215（2）E//入射面邊值關(guān)系式為''''''Ecosθ?Ecosθ=Ecosθ'''(')''H+H=Hε1E+E

7、=ε2E16并利用折射定律得'('')反射Etgθ?θ=()''Etgθ+θ''''E2cosθsinθ透射=()()''''Esinθ+θcosθ?θ17上述公式稱為菲涅耳公式，表示反射波、折射波與入射波場強的比值．由這些公式看出，垂直于入射面偏振的波與平行于入射面偏振的波的反射和折射行為不同．如果入射波為自然光（即兩種偏振光的等量混合），經(jīng)過反射或折射后，由于兩個偏振分量的反射和折射波強度不同，因而反射波和折射波都變?yōu)椴糠制窆猓?8對于E//入射面，在θ+θ’’=90°的特殊情形下，E平行于入射面的分量沒有反射波，因而反射光變?yōu)榇怪庇谌肷涿嫫竦耐耆窆?/p>