牛吃草問題公式.docx

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1、牛吃草問題公式·(1)草的生長速度=(對應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)－相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù))÷(吃的較多天數(shù)－吃的較少天數(shù))··(2)原有草量=牛頭數(shù)×吃的天數(shù)－草的生長速度×吃的天數(shù)··(3)吃的天數(shù)=原有草量÷(牛頭數(shù)－草的生長速度)··(4)牛頭數(shù)=原有草量÷吃的天數(shù)+草的生長速度小學(xué)奧數(shù)教程：牛吃草問題公式匯總　　典型牛吃草問題的條件是假設(shè)草的生長速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數(shù)不同，草又是天天在生長的，所以草的存量隨牛吃的天數(shù)不斷地變化。解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是：

2、　　設(shè)定一頭牛一天吃草量為“1”　　公式1.草的生長速度＝（對應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)－相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)）÷（吃的較多天數(shù)－吃的較少天數(shù)）；公式2.原有草量＝牛頭數(shù)×吃的天數(shù)－草的生長速度×吃的天數(shù)；`　　公式3.吃的天數(shù)＝原有草量÷（牛頭數(shù)－草的生長速度）；　　公式4.牛頭數(shù)＝原有草量÷吃的天數(shù)＋草的生長速度?！∵@四個公式是解決消長問題的基礎(chǔ)?！　∮捎谂Ｔ诔圆莸倪^程中，草是不斷生長的，所以解決消長問題的重點是要想辦法從變化中找到不變量。牧場上原有的草是不變的，新長的草雖然在變化，但由于是勻速生長，所以每天新長出的草量應(yīng)該是不變的。正是由于這個不變量，才

3、能夠?qū)С錾厦娴乃膫€基本公式?！∨３圆輪栴}經(jīng)常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片次的草，這塊地既有原有的草，又有每天新長出的草。由于吃草的牛頭數(shù)不同，求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天?！ぁ　〗忸}關(guān)鍵是弄清楚已知條件，進行對比分析，從而求出每日新長草的數(shù)量，再求出草地里原有草的數(shù)量，進而解答題總所求的問題。·　　這類問題的基本數(shù)量關(guān)系是：·　　1.（牛的頭數(shù)×吃草較多的天數(shù)-牛頭數(shù)×吃草較少的天數(shù)）÷（吃的較多的天數(shù)-吃的較少的天數(shù)）=草地每天新長草的量。·　　2.牛的頭數(shù)×吃草天數(shù)-每天新長量×吃草天數(shù)=草地原有的草。·　　解多塊草地的方法·　　多塊草地的“牛吃草”問題，

4、一般情況下找多塊草地的最小公倍數(shù)，這樣可以減少運算難度，但如果數(shù)據(jù)較大時，我們一般把面積統(tǒng)一為“1”相對簡單些?！ぁ　±}：有三塊草地，面積分別是5，15，24畝。草地上的草一樣厚，而且長得一樣快。第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，問第三塊地可供多少頭牛吃80天？·　　這是一道牛吃草問題，是比較復(fù)雜的牛吃草問題?！ぁ　“衙款^牛每天吃的草看作1份。·　　因為第一塊草地5畝面積原有草量＋5畝面積30天長的草＝10×30＝300份·　　所以每畝面積原有草量和每畝面積30天長的草是300÷5＝60份·　　因為第二塊草地15畝面積原有草量＋15

5、畝面積45天長的草＝28×45＝1260份·　　所以每畝面積原有草量和每畝面積45天長的草是1260÷15＝84份·　　所以45－30＝15天，每畝面積長84－60＝24份·　　所以，每畝面積每天長24÷15＝1.6份·　　所以，每畝原有草量60－30×1.6＝12份·　　第三塊地面積是24畝，所以每天要長1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份·　　新生長的每天就要用38.4頭牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要夠吃80天，因此288÷80＝3.6頭?！ぁ　∷?，一共需要38.4＋3.6＝42頭牛來吃。