基于投入要素生產(chǎn)效率變化的malmquist指數(shù)分解方法

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1、理論新探基于投入要素生產(chǎn)效率變化的Malmquist指數(shù)分解方法1，21魯濤，周晶（1.南京大學(xué)工程管理學(xué)院，南京210093；2.南京理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，南京210094）摘要：FareR等提出的Malmquist指數(shù)將全要素生產(chǎn)率變化分解為技術(shù)效率變化指數(shù)和技術(shù)進(jìn)步指數(shù)，而技術(shù)效率變化指數(shù)又可分解為純技術(shù)效率指數(shù)和規(guī)模效率指數(shù)，但是這種分解并不能從投入要素的角度來(lái)尋找全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)或降低的根源。文章提出了一種將全要素生產(chǎn)率變化分解為固定投入生產(chǎn)力變化與可變投入生產(chǎn)率變化的方法。特別地，如果只有資本和勞動(dòng)兩種投入要素，該方法可以將全要素生

2、產(chǎn)率變化分解為資本投入生產(chǎn)力變化和勞動(dòng)投入生產(chǎn)力變化，以實(shí)現(xiàn)各種投入要素對(duì)全要素生產(chǎn)率貢獻(xiàn)能夠單獨(dú)測(cè)量的目的。關(guān)鍵詞：投入要素；生產(chǎn)效率；Malmquist指數(shù)；分解方法中圖分類號(hào)：F224文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1002－6487（2010）17－0018-03資本投入生產(chǎn)力變化和勞動(dòng)投入生產(chǎn)力變化，在全要素生產(chǎn)0引言率測(cè)量和偏要素生產(chǎn)率測(cè)量之間架起橋梁，以改善Fare等人的分解中，各種投入對(duì)全要素生產(chǎn)率的貢獻(xiàn)不能單獨(dú)測(cè)量生產(chǎn)率分析是研究經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的重要工具。相對(duì)于勞動(dòng)生和凸顯的問(wèn)題。產(chǎn)率、資本生產(chǎn)率的單純測(cè)算，全要素生產(chǎn)率（TFP）更能從整體

3、上反映一個(gè)產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)率狀況。1模型及方法測(cè)算全要素生產(chǎn)率的變化率的方法有兩種，一種是傳統(tǒng)的參數(shù)方法，另一種是非參數(shù)方法。相對(duì)于傳統(tǒng)參數(shù)方法需本文針對(duì)研究對(duì)象為一段時(shí)間內(nèi)多投入多產(chǎn)出的面板假定生產(chǎn)函數(shù)的具體形式，非參數(shù)方法繞開生產(chǎn)函數(shù)，直接數(shù)據(jù)，記某一決策單元在時(shí)間t的投入向量和產(chǎn)出向量分別從投入和產(chǎn)出的角度考慮全要素生產(chǎn)率的變化，具有很強(qiáng)客為xt∈RN和yt∈RM。投入可以分解為可變投入向量xt∈Rt++v+觀性。其中最具代表性的是基于數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）的和固定投入向量xt∈RJ。記決策單元的個(gè)數(shù)為K，則Xt∈RI.K，f+v+Malmqu

4、ist指數(shù)方法。Malmquist指數(shù)是Caves,Christensen和Xt∈RJ.K和Yt∈RM.K包含了在時(shí)間t所有決策單元在可變投f++Diewert（1982）對(duì)照Malmquist（1953）所提出的數(shù)量指數(shù)構(gòu)造入、固定投入和產(chǎn)出方面的觀察值。的，最初用于測(cè)量全要素生產(chǎn)率變化。后來(lái)FareR.等（1994）每一時(shí)期t的技術(shù)用產(chǎn)出集用St={(yt,xt,xt):(xt,xt)能夠產(chǎn)出vfvf將該方法與Charnes等建立的DEA理論相集合，將全要素生yt}來(lái)表示。假定集合St滿足投入的強(qiáng)可處理性以及規(guī)模報(bào)酬產(chǎn)率變化分解為不變規(guī)模報(bào)

5、酬且要素自由處置條件下的技不變，則St可表示如下：術(shù)效率變化指數(shù)（TEC）和技術(shù)進(jìn)步指數(shù)（TC），其中TEC指數(shù)St={yt:yt≤YtZ，xt≥XtZ,xt≥XtZ,Z≥0}（Z∈RK）（1）vvff+測(cè)量了從時(shí)期t到時(shí)期t+1每個(gè)決策單元對(duì)生產(chǎn)可能性邊界對(duì)任意向量對(duì)(yt,xt,xt)，定義時(shí)間t的產(chǎn)出距離函數(shù)為：vf的追趕程度；TC指數(shù)則測(cè)度了技術(shù)邊界在時(shí)期t到時(shí)期t+1Dt(yt,xt,xt)=inf{θ:(yt/θ,xt,xt)∈St},Dt(yt,xt,xt)≤10vfvf0vf之間的移動(dòng)情況。后來(lái)經(jīng)過(guò)Fare等（1997）的研究，

6、技術(shù)效率假定St和St+1已知，而(yt,xt,xt)vf，對(duì)于特定時(shí)期已知。為得變化指數(shù)（TEC）還可以進(jìn)一步分解為純技術(shù)效率指數(shù)到固定投入生產(chǎn)力指數(shù)，需使用某一時(shí)期或混合時(shí)期的信息（PTEC）和規(guī)模效率指數(shù)（SEC）。來(lái)考慮下面四個(gè)距離函數(shù)：Fare等所提出的Malmquist指數(shù)分解方法的優(yōu)點(diǎn)在于可Dt(yt,xt,xt)=inf{θ:(yt/θ,xt,xt)∈St}（2）0vfvf以從技術(shù)進(jìn)步、純技術(shù)效率和規(guī)模效率三方面來(lái)探求全要素Dt+1(yt+1,xt+1,xt+1)=inf{θ:(yt+1/θ,xt+1,xt+1)∈St+1}0v

7、fvf（3）生產(chǎn)率增長(zhǎng)或降低的根源。但是，該種分解不能從投入要素Dt(yt,xt,xt+1)=inf{θ:(yt/θ,xt,xt+1)∈St}0vfvf（4）的角度來(lái)尋找全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)或降低的根源，因此本文將Dt+1(yt+1,xt+1,xt)=inf{θ:(yt+1/θ,xt+1,xt)∈St+1}（5）0vfvf提出一種將全要素生產(chǎn)率變化分解為固定投入生產(chǎn)力變化固定投入生產(chǎn)力指數(shù)能夠用兩個(gè)產(chǎn)出距離函數(shù)Dt(yt,xt,0v與可變投入生產(chǎn)率變化的方法，特別地，如果只有資本和勞xt)和Dt(yt,xt,xt+1)的比率來(lái)表達(dá)，它表示在時(shí)期t的

8、產(chǎn)出水平，f0vf動(dòng)兩種投入要素，則本方法可以將全要素生產(chǎn)率變化分解為給定所有其他的可變投入固定于時(shí)期t的水平，用時(shí)期t和基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金重