廣義極值模型在早期強(qiáng)余震預(yù)報(bào)中的應(yīng)用

《廣義極值模型在早期強(qiáng)余震預(yù)報(bào)中的應(yīng)用》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。

1、第23卷第6期廣東石油化工學(xué)院學(xué)報(bào)V01．23No．62013年12月JoumalofGuangdongUniversityofPetrochemicalTechnologyDec．20l3廣義極值模型在早期強(qiáng)余震預(yù)報(bào)中的應(yīng)用賈朝勇，潘玉榮(蚌埠學(xué)院數(shù)理系，安徽蚌埠233030)摘要：一次主震發(fā)生后，往往會(huì)產(chǎn)生很多余震，其中強(qiáng)余震的危害性很大。以汶川余震震級(jí)資料為基礎(chǔ)，對(duì)余震數(shù)據(jù)建立廣義極值模型，應(yīng)用最大似然估計(jì)計(jì)算出相應(yīng)參數(shù)，并進(jìn)行了分布擬合檢驗(yàn)。利用建立的廣義極值模型預(yù)測(cè)汶川震后一一個(gè)月內(nèi)最大余震震級(jí)和發(fā)生的概率，發(fā)現(xiàn)與實(shí)際情況基本吻合，這說(shuō)明了極值理論是早期強(qiáng)余震預(yù)報(bào)中一種行之

2、有效的方法。關(guān)鍵詞：極值理論；廣義極值模型；汶川地震；強(qiáng)余震中圖分類(lèi)號(hào)：P315．8文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：2095—2562(20l3)06—0065—030引言極值理論是專(zhuān)門(mén)研究很少發(fā)生，一旦發(fā)生卻會(huì)產(chǎn)生巨大影響的隨機(jī)變量極端變異性的建模及統(tǒng)計(jì)分析方法。目前，極值理論的應(yīng)用已經(jīng)深入到許多領(lǐng)域，如水文、氣象、金融、地震等?。1945年，諾德魁斯特(Nordquist)首次把極值理論(岡貝爾分布)用于地震震級(jí)統(tǒng)計(jì)中J。之后，許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者應(yīng)用和發(fā)展了極值理論，考慮到地震震級(jí)有上界，陳培善、林邦慧對(duì)岡貝爾分布作出了修正(極值I型修正式)，使其更加符合震級(jí)分布的實(shí)際情況b]。張衛(wèi)東等利用

3、四種極值分布對(duì)郯一營(yíng)、京一渤兩個(gè)地震帶進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)極值Ⅲ型和極值I型修正式與實(shí)際觀測(cè)資料符合的較好，他們還對(duì)極值分布模型中的參數(shù)估計(jì)、檢驗(yàn)方法、應(yīng)用范圍和預(yù)測(cè)效果進(jìn)行了探討，拓展了極值分布在地震危險(xiǎn)性分析中的應(yīng)用范圍J。為避免人為性和隨意l生，錢(qián)小仕等采取了廣義極值分布對(duì)臺(tái)灣地區(qū)最大震級(jí)分布進(jìn)行建模，得到最大震級(jí)超過(guò)7級(jí)的地震理論發(fā)震次數(shù)與實(shí)際發(fā)震次數(shù)完全一致，取得了很好的效果，而且避免了極值模型選擇不當(dāng)帶來(lái)的影響。余震也是地震，在主震后的一段時(shí)期內(nèi)余震震級(jí)分布規(guī)律具有相對(duì)穩(wěn)定性，這主要是因?yàn)樵摰貐^(qū)的內(nèi)部環(huán)境基本不變(主要受到主震的影響)，因而本文將借鑒地震預(yù)報(bào)的方法對(duì)余震情況進(jìn)

4、行研究和預(yù)報(bào)。事實(shí)上，余震活動(dòng)是極復(fù)雜的自然現(xiàn)象，主震后各個(gè)地區(qū)的余震震級(jí)分布存在差異，所以，在模型的選擇上檢驗(yàn)實(shí)際觀測(cè)的最大余震震級(jí)序列來(lái)自那種理論模型分布是至關(guān)重要?，F(xiàn)以汶川余震震級(jí)資料為基礎(chǔ)，對(duì)余震危險(xiǎn)}生進(jìn)行分析，鑒于所有的極值模型都是廣義極值模型特例，在此，我們使用廣義極值分布對(duì)強(qiáng)余震震級(jí)進(jìn)行研究和預(yù)測(cè)，分析了震后一個(gè)月余震危險(xiǎn)性。1模型的選擇設(shè)，，?，為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，其分布函數(shù)為，()。稱(chēng)Mn=max{X，X：?，Xn}為樣本極大值，它的分布稱(chēng)為極值分布。如果存在常數(shù)列{>0}和{b∈E}，以及一個(gè)非退化的分布函數(shù)H，使得收稿日期：2013—05—30；修回日

5、期：2013—06—28基金項(xiàng)目：安徽省高等學(xué)校優(yōu)秀青年教師人才科研資助項(xiàng)目(2012SQRL215，2010SQRL115)；蚌埠學(xué)院教研項(xiàng)目(2013jyxn~)作者簡(jiǎn)介：賈朝勇(1978一)，男，安徽郎溪人，碩士，講師，主要從事概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)和極值理論應(yīng)用方面的研究。廣東石油化工學(xué)院學(xué)報(bào)2013每·lim(≤戈)：H()，∈R成立，則H()必屬于下列三種分布族之一：I型分布日1()=e一，∈RⅡ型分布f0，≤H2(x)={0>0【e一()～，>Ⅲ型分布嘶’。>0其中／i、分別為位置參數(shù)和尺度參數(shù)，且>0。工型分布稱(chēng)為Gumble分布，Ⅱ型分布稱(chēng)為Frechet分布，Ⅲ型分布稱(chēng)為

6、Weibul1分布]。在極值理論早期，往往人為的選取某種分布族。這樣處理缺點(diǎn)是：(1)怎樣利用有限的數(shù)據(jù)選取最合適的分布族；(2)一旦分布族被選定，隨后的推斷都建立在這一假設(shè)之下，如果選取不當(dāng)，將帶來(lái)嚴(yán)重的偏差。廣義極值分布統(tǒng)一以上三種極值分布，廣義極值分布的分布函數(shù)為：H()=exp(一(1+))，1+>0其中、、分別為位置參數(shù)、尺度參數(shù)和形狀參數(shù)，且>0。當(dāng)=0時(shí)，對(duì)應(yīng)極值I型分布，當(dāng)一+a。，分布以～形式趨于0，因此分布的尾部較長(zhǎng)；當(dāng)>0時(shí)，令={對(duì)應(yīng)極值Ⅱ型分布，分布的尾部呈指數(shù)狀e～；當(dāng)<0時(shí)，=一對(duì)應(yīng)極值m型分布，分布具有有限的上端點(diǎn)。2模型的參數(shù)估計(jì)及檢驗(yàn)本模型的參數(shù)估

7、計(jì)方法是極大似然估計(jì)，極大似然估計(jì)是一種直觀、最有效的參數(shù)估計(jì)方法，具有廣泛的適應(yīng)性[7]，極大似然估計(jì)原理就是根據(jù)樣本的情況選擇參數(shù)0=(，，)，使得該樣本發(fā)生的概率最大，即設(shè)。，：，?，是來(lái)自隨機(jī)變量的樣本，，?，xa的觀察值，要使似然函數(shù)L()=-Ⅱ∥()最大，就是要lI1()=ln]-[∥()=∑k()最大(由于()是lnL()的單調(diào)函數(shù)，()和lnL()同時(shí)達(dá)到最大值)。通常利用：0，OlnL：0，：o求出駐點(diǎn)，該駐點(diǎn)就是模型的參數(shù)：(，，)的d