函數(shù)定義域與思維品質(zhì)的培養(yǎng)略談-論文.pdf

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1、備考方略函數(shù)定義蜮馬迢維品質(zhì)曲培暮略談■安金松思維品質(zhì)是指個(gè)體思維活動(dòng)特殊性的外部表5)=52-2x5-3=12，現(xiàn)。它包括思維的嚴(yán)密性、思維的靈活性、思維的深。．)=ma)({一2)廠【5)}八5)：12。·刻性、思維的批判性和思維的敏捷性等品質(zhì)。函數(shù)作．．函數(shù)y=x2—2x一3在[一2，5]上的最小值是一4，最為高中數(shù)學(xué)的主線，貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的始終。函大值是12。數(shù)的定義域是構(gòu)成函數(shù)的三大要素之一，在解決問這個(gè)例子說明，在函數(shù)定義域受到限制時(shí)，若能題中不加以注意。常常會使人誤入歧途。在解函數(shù)題注意定義域的取值范圍對函數(shù)最值的影響，并在解時(shí)強(qiáng)調(diào)定義域?qū)忸}結(jié)論的作用與影響，對提

2、高學(xué)題過程中加以注意，便體現(xiàn)出學(xué)生思維的靈活性。生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是十分有益的。三、函數(shù)值域與定義域一、函數(shù)關(guān)系式與定義域函數(shù)的值域是該函數(shù)全體函數(shù)值的集合，當(dāng)定函數(shù)關(guān)系式包括定義域和對應(yīng)法則，所以在求義域和對應(yīng)法則確定，函數(shù)值也隨之而定。因此在求函數(shù)的關(guān)系式時(shí)必須要考慮所求函數(shù)關(guān)系式的定義函數(shù)值域時(shí)，應(yīng)注意函數(shù)定義域。域，否則所求函數(shù)關(guān)系式可能是錯(cuò)誤的。例3求函數(shù)y=4x一十、／二的值域。例1已知、／+1)+2、／，求函數(shù))的解：令=、／2一3，~2x=t2+3，解析式。．解：令t=+1，貝0：t一1，=(一1)2，．2(t2+3)一5+t=2t2+t-1：2(+)2+≥，488‘．

3、，(￡)=(一1)+2(￡一1)=t2-1，．‘：X)=X2-1。：故所求的函數(shù)值域是[，+)。如果解題到此為止，則本題的函數(shù)關(guān)系式還欠8完整，缺少自變量的范圍。也就說學(xué)生的解題思路剖析：經(jīng)換元后，應(yīng)有t>-0，而函數(shù)y=2t2+t+1在不夠嚴(yán)密，因?yàn)?、?1)+2、／隱含著定義域[0，+)上是增函數(shù)，所以當(dāng)=0時(shí)，ymi~=1。故所求的是1>0，所以由t：、／+l得t≥1．t)：t2—1的定義函數(shù)值域是[1，+。。)。域?yàn)閠≥l，即函數(shù))的解析式應(yīng)為)：一1(≥以上例子說明，變量的允許值范圍是何等的重1)，這樣才能保證轉(zhuǎn)化的等價(jià)性。要，若能發(fā)現(xiàn)變量隱含的取值范圍，精細(xì)地檢查解題二、

4、函數(shù)最值與定義域思維的過程，就可以避免以上錯(cuò)誤結(jié)果的產(chǎn)生。也就函數(shù)的最值是指函數(shù)在給定的定義域區(qū)間上能是說，學(xué)生若能在解好題目后，檢驗(yàn)已經(jīng)得到的結(jié)否取到最大(小)值的問題。如果不注意定義域，將會果，善于找出和改正自己的錯(cuò)誤，善于精細(xì)地檢查思導(dǎo)致最值的錯(cuò)誤。維過程，便體現(xiàn)出良好的思維批判性。例2求函數(shù)=X2—2x一3在[一2，5]上的最值。四、函數(shù)單調(diào)性與定義域解：。．’y=x2-2一3=(。一2+1)-4=(x一1)-4，函數(shù)單調(diào)性是指函數(shù)在給定的定義域區(qū)間上函·數(shù)自變量增加時(shí)，函數(shù)值隨著增減的情況，所以討論．．當(dāng)=1時(shí)，)，rI=一4。初看結(jié)論，本題似乎沒有最大值，只有最小值。函數(shù)

5、單調(diào)性必須在給定的定義域區(qū)間上進(jìn)行。產(chǎn)生這種錯(cuò)誤的根源在于學(xué)生是按照求二次函數(shù)最例4指出函數(shù))=log2(z+)的單調(diào)區(qū)間。值的思路，而沒有注意到已知條件發(fā)生變化。這是思解：先求定義域：·．‘x~+2x>O．x>O或<一2，·維呆板性的一種表現(xiàn)，也說明學(xué)生思維缺乏靈活性。．．函數(shù)定義域?yàn)?一。。，一2)u(0，+)。其實(shí)以上結(jié)論只是對二次函數(shù)y=ax2+bx+c(。>令2+2x，知在∈(一∞，一2)上時(shí)，“為減函數(shù)，O)在R上適用，而在指定的定義域區(qū)間Ep，口]上，它在∈(0，+)上時(shí)，為增函數(shù)。的最值應(yīng)分如下情況：又·．f(x)=log2U在[0，+∞)．函數(shù)廠()=log2(X2

6、+)在(一。。，一2)上是減函數(shù)，在(0，+)上是增函數(shù)。(1)當(dāng)一0(p時(shí)，y=f()在[P，q]上單調(diào)遞增，·．．函數(shù))_log：(z+2)的單調(diào)遞增區(qū)間(0，+)，a單調(diào)遞減區(qū)間是(一。。，一2)。／【)乏p)√I)，【g)；如果在做題時(shí)，沒有在定義域的兩個(gè)區(qū)間上分(2)當(dāng)一>口時(shí)，y=f(x)在[P，q]上單調(diào)遞減，別考慮函數(shù)的單調(diào)性，就說明學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性的20概念一知半解，沒有理解，在做練習(xí)或作業(yè)時(shí)，只是f(x)一p)．17)q)；對題型，套公式，而不去領(lǐng)會解題方法的實(shí)質(zhì)，也說(3)當(dāng)p≤一≤g時(shí)，)，)在Ep，q]上最值情況明學(xué)生的思維缺乏深刻性。Zn綜上所述，在求解函

7、數(shù)函數(shù)關(guān)系式、最值(值是)一)：_4ac-bL域)、單調(diào)性等問題中，若能精細(xì)地檢查思維過程，思，辨函數(shù)定義域有無改變(指對定義域?yàn)镽來說)，對)max{，(p)g)}，即最大值是p)g)中解題結(jié)果有無影響，就能提高學(xué)生質(zhì)疑辨析能力，有最大的一個(gè)值。利于培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，從而不斷提高學(xué)生思維故本題還要繼續(xù)做下去：能力，進(jìn)而有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性?！?一．2≤≤5，．·．一2)=(一2)22x(一2)一3=-3，(作者單位：河南省駐馬店市第二高級中學(xué))