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1、·16·中學(xué)教研(數(shù)學(xué))易混易錯的條件概率問題●向清耀皮桂蘭(黃陂一中盤龍校區(qū)湖北武漢430312)條件概率是《新課程標(biāo)準(zhǔn)》實施后新增加的內(nèi)問題，在事件A發(fā)生的情況下事件日發(fā)生，等價于容，它較以往互斥事件和獨立事件的概率求法有很事件和事件B同時發(fā)生，即AB發(fā)生．而事件AB大區(qū)別，且與獨立事件容易混淆．很多學(xué)生因此辨中僅含一個基本事件Ⅳ／、ry，因此別不清，特別是條件概率中的條件變復(fù)雜時，學(xué)生P(BIA)=：n【AJ丟．更是無所適從，理不清頭緒，自然成了難點．條件概問題的關(guān)鍵是條件概率發(fā)生的樣本空間發(fā)生率已成為近幾年高考的新熱點，而且
2、難度不斷加了變化，由Q={YNN，ⅣyⅣ，Ⅳf7v】，}，得A={Ⅳ，7v，深，題目也由選擇、填空題逐步變化在解答題中呈^Wy}．現(xiàn)，應(yīng)該引起足夠的重視!據(jù)高考結(jié)果統(tǒng)計，學(xué)生2典例剖析在條件概率問題上的得分情況并不樂觀，筆者就如何辨析及求解條件概率問題整理如下，以幫助學(xué)生例1某市準(zhǔn)備從7名報名者(其中男4人，女3人)中選3個人參加3個副局長職務(wù)的競選．走出迷霧．若選派的3個副局長依次到A，，c局上任，求1定義回顧設(shè)A和B為2個事件，P()>0，那么，在A(1)所選3個人中A局為男副局長的概率；(2)所選3個人中A局為男副局長，局為女
3、“已發(fā)生”的條件下，B發(fā)生的條件概率P(BlA)讀副局長的概率；作發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率．定義為(3)A局是男副局長的情況下，B局為女副局n(AB)長的概率．P(BIA)=：．分析此題的關(guān)鍵在于讀懂題意，能夠辨別獨n(n)立事件與條件概率．第(2)和第(3)小題容易混淆，思考13張獎券中只有1張能中獎，現(xiàn)分別第(2)小題中“局為男副局長，B局為女副局長”由3名同學(xué)無放回地抽取，問最后1名同學(xué)抽到中是相互獨立事件同時發(fā)生，第(3)小題中“A局是獎獎券的概率是多少?男副局長的情況下B局為女副局長”考查條件概錯解第1個人的中獎概率是÷，
4、后2個人的率，正確運用公式求解即可．解(1)記D=A局是男副局長，從7名報名中獎概率是÷．者中任選3名，則(Q)=A；，事件n(D)=c1A：，從而正解若抽到中獎獎券用I，表示，沒有抽到用Ⅳ表示，則3名同學(xué)的抽獎結(jié)果共有3種可能：)=警==等．y^『Ⅳ，NYN和J7、『Ⅳ易知每一名同學(xué)抽到中獎獎券(2)記D=A局是男副局長，E=B局為女副局的概率都為÷．長，事件D與E相互獨立，則思考23張獎券中只有1張能中獎，如果在P(伽)=C1~1／-,1==．第1名同學(xué)沒有抽到中獎獎券的條件下，最后1名同學(xué)抽到中獎獎券的概率是多少?(3)方法1
5、記D=A局是男副局長，E=B局為女副局長，則錯解中獎概率是÷．C：CC：正解用Q表示3名同學(xué)可能抽取的結(jié)果全==體，Q：{vⅣ，Ⅳ，ⅣⅣy}．既然已知事件必然去==發(fā)生，那么只需在A={ⅣyⅣ，ⅣⅣy}的范圍內(nèi)考慮第10期向清耀，，等：易混易錯的條件概率問題·l7·_j一一的區(qū)別．P(Bl)與P(AB)的概率有本質(zhì)的聯(lián)系與4×6X5—2‘區(qū)別，聯(lián)系是事件A，B都已經(jīng)發(fā)生，區(qū)別是樣本空方法2記D=A局是男副局長，E=B局為女間不同：在P(BIA)中，事件A成為新的樣本空間，副局長，則在P(AB)中，樣本空間仍為原樣本空間．====以上
6、3種方法對所有條件概率問題都適用嗎?丟．不一定．方法3(縮小樣本空間)既然A局是男副局例3如圖1，四邊形EFGH長，只需考慮B局和C局，B局只能從3個女副局是以0為圓心、半徑為1的圓長中選1個，C局任意選，則內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機(jī)P(EID)=3x5=1．地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B評注獨立事件同時發(fā)生概率公式P(AB)=表示事件“豆子落在扇形OHEP(A)P(B)，條件概率求解的一般方法為：圖1(陰影部分)內(nèi)”，則(1)P(A)=(1)P(BtA)=；；(2)p(IA)=．(2011年湖南省數(shù)學(xué)高
7、考理科試題)(2)P(BIA)=；1方法1因為P(A)：，P(AB)：一2：1(3)縮小樣本空間．，所叮T1T1T例2在一個盒子中有大小一樣的20個球，以其中1O個紅球，1O個白球，每個人從盒子中摸出12個球，摸后不放回，然后下一個人接著摸球．(1)求第1個人摸出1個紅球的概率；A=早=÷．(2)求第1個人摸出1個紅球，緊接著第2個2人摸出1個白球的概率；方法2(縮小樣本空間)即落在正方形區(qū)域(3)求在第1個人摸出1個紅球的條件下，第的面積與扇形中的正方形的面積之比，2個人摸出1個白球的概率．1解記“第1個人摸出紅球”為事件A，“第
8、2P(BtA)=吾=÷．個人摸出白球”為事件B，則例4根據(jù)以往的經(jīng)驗，某工程施工期間的降(1)P(A)=10=1．水量(單位：mm)對工期的影響如表1所示：表1降水量對工期的影響(2))==5．降水量XX<300300≤<700700
