如何避免“分類討論”-論文.pdf

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1、教育探索2014年8月(上)如何避免“分類討論’’馬成林(青海省民和縣第二中學(xué)，青海民和810800)“分類討論”是一種重要的數(shù)學(xué)思想，“恒成立”問(wèn)題，一般通過(guò)分離變量，轉(zhuǎn)化許多問(wèn)題都離不開(kāi)分類討論。但有些問(wèn)題若為函數(shù)的最值問(wèn)題求解。就可以避免分類討JI，f(—2)《0。Jl一h翟一_hh一+1<30《o?！苷J(rèn)真審題，深刻反思，克服思維定勢(shì)，變論，使得解題過(guò)程簡(jiǎn)明快捷，少走彎路。換思維角度，往往可以避免分類討論，使問(wèn)二、妙用換底公式。避免分類討論卜l呶題的解決更為簡(jiǎn)捷?，F(xiàn)采擷幾例，供參考。例2：設(shè)0<<1，a>0且口≠1，比較一、運(yùn)用最值思想．避免分類討論llog(1一

2、x)I-~1log(1+圳的大小·-t+,D——魚(yú)。<<例l：奇函數(shù)，(是R上的減函數(shù)，若分析：本例通常應(yīng)分>1與o<<1兩種四、借助函數(shù)性質(zhì)，避免分類討論對(duì)任意的E(o．1】，不等式，(h)+f(-xit+X_2))0情況討論，但運(yùn)用換底公式消去a，就可避免例4：設(shè)定義在[-2，2]上的偶函數(shù)在恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。分類討論，從而達(dá)到簡(jiǎn)化解題過(guò)程的目的。區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，若，(1一m)<，(m)，解：·，㈣+，(：+X-2)>o，且，㈨是解：運(yùn)用作商比較法，O<<1，．1+>1一，??；1>1+>1求實(shí)數(shù)m的取值范圍。．．．R上的奇函數(shù)，減函數(shù)，．分析：由函

3、數(shù)的定義域知’．．，(Ix)>f(x一+2)．．．*Ilog(1+圳={一l?！胍?1一x)l(1-m)∈[-2，2】IⅢ∈[-2，2】，但是I—m與mN得到h<一H2(1)=一logl+(1一底是在[．2，O]、[O，2]的哪個(gè)區(qū)域內(nèi)，不．E(o．1】，可得‘“_。，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為十分清楚，若就此討論，將十分復(fù)雜，如果=2logl~x擊-注意到性質(zhì)“如果是偶函數(shù)，那么只要k小于的最小值即可。．_Jlog(1一曲I>llog(1+)I，(一)=，()=f(IxI)”，問(wèn)題解答就簡(jiǎn)捷多2令∽H，因?yàn)閊(在(0，)上三、變換主元地位，避免分類討論了。例3：設(shè)不等式：一2一+1<0

4、對(duì)于滿是減函數(shù)，故當(dāng)E(0，1】時(shí)，解：OoO廠(x)是偶函數(shù)·足I2的一切m的值都成立，求m的取值顯然有^(=h(1)=3．k<3-1，即．f(-x)=，∞z，(1jJ)’范圍。七<2f(1-Ⅲ)<，伽)§f(I1一mI)<，amO‘分析：本例為含參數(shù)的不等式，關(guān)鍵是．．k的取值范圍為(．oo，2)又當(dāng)E【O，2】時(shí)，-r(單調(diào)遞減，對(duì)參數(shù)的處理，從表面上看，是一個(gè)關(guān)于x點(diǎn)評(píng)：按照常規(guī)思路，由(1)式轉(zhuǎn)化nl—m1mI的一元二次不等式，實(shí)質(zhì)上是一個(gè)關(guān)于m的為一+1)x+2>0在(0，l】上恒成立問(wèn)題，1I：一2‘譬m2，解得-1smsi一元一次不等式，并且已知它的解集為

5、[-2，可令gO)=jC2-(七+l+2，然后根據(jù)二次函數(shù)性點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用了偶函數(shù)的一個(gè)簡(jiǎn)單性2]。求參數(shù)的范圍。因此通過(guò)參數(shù)13與未知質(zhì)及對(duì)稱軸位置的變化，進(jìn)行分類討論，得質(zhì)，從而避免了一場(chǎng)“大規(guī)?！钡挠懻?，將數(shù)x的地位的變化，借助于一次函數(shù)圖象，到：“曲徑”變“通途”。值得深思。避免了繁雜的對(duì)參數(shù)的討論。c?；颉せ騵解：設(shè)，()：(xz一1)+(1—2x)，它是以rll為自變量的一次函數(shù)，其圖象為直線，【g(0)>。Ig()>o)>。由題意知，這條直線當(dāng)【_2時(shí)，線段在Y解得女‘一I或一1sk<1或1≤k<2，從而，2】軸的下方，滿足它的為求得k的取值范圍為(．一，2

6、)。這樣解就顯得比較煩瑣，因?yàn)橛行┎坏仁皆趨^(qū)間上的淺談高中英語(yǔ)學(xué)法指導(dǎo)閏偉磊(河北省博野中學(xué)，河北博野071300)學(xué)生進(jìn)入高中階段，從心理上來(lái)說(shuō)有朦法指導(dǎo)已必不可少。如何在高中英語(yǔ)教學(xué)中學(xué)習(xí)計(jì)劃，用以指導(dǎo)自己的學(xué)習(xí)。古人說(shuō)：朧的成人感，他們有獨(dú)立與創(chuàng)造的愿望，對(duì)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)?“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢?！币?yàn)橛杏?jì)劃就自己的能力信心日趨上升。但在外語(yǔ)學(xué)習(xí)方一不會(huì)打亂仗，就可以合理安排時(shí)間，恰當(dāng)分、培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣面，雖然有了三年初中的基礎(chǔ)，掌握了一定要使學(xué)法指導(dǎo)進(jìn)行有效，必須培養(yǎng)學(xué)生配精力。有計(jì)劃就有了學(xué)習(xí)目標(biāo)也就有了的詞匯與基礎(chǔ)語(yǔ)法，但由于缺乏外語(yǔ)的實(shí)踐良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

7、良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是學(xué)生掌學(xué)習(xí)動(dòng)力和努力方向，教師要指導(dǎo)學(xué)生制定能力與自學(xué)能力，很多學(xué)生還停留在跟在老握有效學(xué)習(xí)方法的前提條件和必要保證。培一個(gè)“跳一跳，才能夠得著”的長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)，師后面跑，外語(yǔ)學(xué)習(xí)的廣闊天地還未真正對(duì)養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣可從以下幾方面做起：還要讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)不同課型確定每節(jié)課他們展開(kāi)，他們學(xué)習(xí)方法仍然停留在此較簡(jiǎn)1．制定計(jì)劃(下轉(zhuǎn)第400頁(yè))單的重復(fù)。因此，在高中英語(yǔ)教學(xué)中開(kāi)展學(xué)要學(xué)習(xí)好，首先要制定一個(gè)切實(shí)可行的205