近世代數(shù)復(fù)習(xí).doc

《近世代數(shù)復(fù)習(xí).doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、一、選擇題(每題2分,共16分)1.若則下列說法正確的是2.假定是與間的一一映射,,則和分別為3.若是群,則4.指出下列那些運算是二元運算5.設(shè)和都是非空集合,而是到的一個映射,那么6.設(shè)是正整數(shù)集合上的二元運算,其中,那么在中7.在群中,,則方程和分別有唯一解為8.設(shè)是群的子群,且有左陪集分類.如果,那么9.設(shè)集合A中含有5個元素，集合B中含有2個元素，那么，A與B的積集合A×B中含有（）個元素。10.設(shè)A＝B＝R(實數(shù)集)，如果A到B的映射：x→x＋2，x∈R，則是從A到B的11.設(shè)Z15是以15為模的剩余類加群，

2、那么，Z15的子群共有（）個。12、G是12階的有限群，H是G的子群，則H的階可能是13、下面的集合與運算構(gòu)成群的是14、關(guān)于整環(huán)的敘述，下列正確的是15、關(guān)于理想的敘述，下列不正確的是16.整數(shù)環(huán)Z中，可逆元的個數(shù)是17.設(shè)M2(R)=a,b,c,d∈R，R為實數(shù)域按矩陣的加法和乘法構(gòu)成R上的二階方陣環(huán)，那么這個方陣環(huán)是18.設(shè)Z是整數(shù)集，σ(a)=，，則σ是R的19、設(shè)A={所有實數(shù)x}，A的代數(shù)運算是普通乘法，則以下映射作成A到A的一個子集的同態(tài)滿射的是(??????).20、設(shè)是正整數(shù)集上的二元運算，其中（即取

3、與中的最大者），那么在中（）21.設(shè)={（1），（12），（13），（23），（123），（132）}，則中與元（123）不能交換的元的個數(shù)是(??????)22、設(shè)為群，其中G是實數(shù)集，而乘法，這里為中固定的常數(shù)。那么群中的單位元和元的逆元分別是（）23、設(shè)是有限群的子群，且有左陪集分類。如果6,那么的階16.整數(shù)環(huán)Z中，可逆元的個數(shù)是(??????).24、設(shè)是環(huán)同態(tài)滿射，，那么下列錯誤的結(jié)論為（）25.設(shè)A={所有非零實數(shù)x},A的代數(shù)運算是普通乘法，則以下映射作成A到A的一個子集的同態(tài)滿射的是().626.在3

4、次對稱群S3中，階為3的元有().27．剩余類環(huán)Z6的子環(huán)有().28、設(shè)和都是群中的元素且，那么（）二、填空題(每題2分,共22分）1.設(shè)是集合,,則可共定義個從到的映射,其中有個單射,有個滿射,有個雙射.2.設(shè)群,若存在則,子群在中的指數(shù)是.3.設(shè)且,則群的非平凡子群的個數(shù)為.4.在模9的剩余類環(huán)中,,,方程的所有根的集合為.5.環(huán)的全部零因子為.6.在5次對稱群中,,,.7.整數(shù)加群是一個循環(huán)群,它的生成元為.8.設(shè)集合,則.9.如果是與間的一一映射，是的一個元，則.10.設(shè)集合有一個分類，其中與是的兩個類，如果

5、，那么.11.一個有限非交換群至少含有個元素.12.如果是集合的元間的一個等價關(guān)系,是兩個等價類,則的充要條件是.11.設(shè)是階循環(huán)群(是素數(shù)),則的生成元有個.12.群的元的階是,若是正整數(shù)和的最大公因子,則的階是.13.在無零因子環(huán)中,如果對有,那么必有.14.某個非空集合上具有對稱性、傳遞性和的一個二元關(guān)系是等價關(guān)系．15.設(shè)5-循環(huán)置換那么.16.設(shè)群中元素的階為,如果,那么與之間存在的關(guān)系為.17.設(shè)集合,則有.18.設(shè)集合有一個分類,其中與是的兩個類,如果,那么.19.環(huán)的全部零因子為.20.在模9的剩余類環(huán)

6、中,方程的所有根的集合為.21.一個有限非交換群至少含有個元素.622.剩余類加群Z12有_________個生成元.23、設(shè)群G的元a的階是n，則ak的階是________.24.6階循環(huán)群有_________個子群.25、設(shè)為群，，若，則_______________。26.模8的剩余類環(huán)Z8的子環(huán)有_________個.27.設(shè)A={a,b,c}，則A到A的一一映射共有__________個.28、n次對稱群Sn的階是——————。29、9-置換分解為互不相交的循環(huán)之積是————。30.剩余類環(huán)Z6的子環(huán)S={［

7、0］,［2］,［4］}，則S的單位元是____________.31.中的所有可逆元是：__________________________.32、凱萊定理的內(nèi)容是：任一個子群都同一個________同構(gòu)。33.設(shè)為循環(huán)群，那么（1）若的階為無限，則同構(gòu)于__，（2）若的階為n，則同構(gòu)于___。34.在整數(shù)環(huán)中，=__________________；35.設(shè)為群的子群，則是群的子群的充分必要條件為___________。36、除環(huán)的理想共有____________個。37.剩余類環(huán)Z5的零因子個數(shù)等于________

8、__.38、已知為上的元素，則＝_。31.每一個有限群都與一個__群同構(gòu)。39.整數(shù)加群Z有__________個生成元.40、設(shè)Z11是整數(shù)模11的剩余類環(huán)，則Z11的特征是_________.41.設(shè)群G=｛e，a1，a2，…，an-1｝，運算為乘法，e為G的單位元，則a1n=___.42.剩余類環(huán)Zn是域n是________