理論力學(xué)全套解疑05.pdf

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1、第五章摩擦題5-1為什么不能說最大靜摩擦力與物體的重量W的大小成正比，即Fmax=fW？解答由靜滑動(dòng)摩擦定律知，最大靜摩擦力的大小與兩物體間的正壓力（法向反力）成正比，即Fmax=fN。而物體間的正壓力并不總是等于物體的重量?，F(xiàn)舉例說明。例一、重W的物體放在水平桌面上，物體受到的正壓力N=W，即正壓力等于物體的重量（題5-1圖a）。例二、上例中如物體還受一拉力Q作用，如題5-1圖(b)所示。題5-1圖物體的正壓力N，可由平衡條件求得，即∑y=0,N+Qsinα?W=0N=W?Qsinα由此例可以看出，正壓力不僅與物

2、體的重量有關(guān)，而且與作用在物體上的其它主動(dòng)力有關(guān)。例三、物體放在傾角為α的斜面上如題5-1圖(c)所示。物體的正壓力可由平衡條件求得，即∑y=0,N?Wcosα=0N=Wcosα本例中正壓力是物體聽受重力的一個(gè)分力。例四、如題5-1圖(d)所示。物體的正壓力可由平衡條件求得，即∑X=0,N?Q=0N=Q此例中物體受到的正壓力與物體重量無關(guān)。由以上幾例可以看出，只有物體放在水平面上．而且無其它主動(dòng)力作用時(shí)，物體的正壓力的大小才等于物體的重量。在一般情況下物體的正壓力不等于物體的重量。物體的正壓力應(yīng)根據(jù)平衡條件確定。題

3、5-2如已知靜摩擦系數(shù)f和正壓力N，能否說靜摩擦力F=fN？解答我們不能把靜摩擦力與最大靜摩擦力混為一淡。靜．摩擦力與物體所受的正壓力并無直接聯(lián)系，它的大小由平衡條件來確定。而最大靜摩擦力，由靜摩擦定律知，F(xiàn)max=fN。下面舉例說明這兩個(gè)摩擦力的區(qū)別。如題5-2圖(a)所力，物體放在水平面上，物體重量W=1000(N)，拉力P=100(N)，靜摩擦系數(shù)f=0.4。求靜摩擦力F和最大靜摩擦力Fmax。題5-2圖取物塊為研究對(duì)象，畫受力圖（題5-2圖b）。列平衡方程，求正壓力和靜摩擦力。即a∑y=0,N?W+Psin

4、30=0正壓力為N=W?Psin30°=950(N)∑X=0,Pcosα?F=0則靜摩擦力為F=Pcosα=86.6(N)求最大靜摩擦力Fmax，即，F(xiàn)max=fN=0.4×950=380(N)物體實(shí)際受到的摩擦力F=86.6(N)，未達(dá)到最大靜摩擦力Fmax=380(N)。物體靜止不動(dòng)?？梢姡o摩擦力和最大靜摩擦力不是一回事。題5-3物體重量為W，物體與水平面間的靜摩擦系數(shù)為f，欲使物體向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)以如題5-3圖(a)、(b)所示的兩種施力方式，P1、P2與水平面夾角為α，問所需的P力的大小是否相同？題5-3圖解

5、答欲使物體向右運(yùn)動(dòng)，施于物體上的力的水平分力的最小值應(yīng)等于物體所受的最大靜摩擦力，這樣才能克服摩擦力而向右運(yùn)動(dòng)。圖示的兩種施力方式，引起的物體的正壓力不同，致使物體的最大靜摩擦力也不同，因而使物體向右運(yùn)動(dòng)所需的力P也不相同。下面分別計(jì)算兩種情況下所需的P1，P2力的大小。取題5-3圖(a)所示物體為研究對(duì)象，畫受力圖（題5-3圖c）。列平衡方程∑y=0,N?W+P1sinα=0(1)N=W?P1sinα∑X=0,P1cosα?Fmax=0(2)補(bǔ)充方程（靜摩擦定律）為Fmax=fN(3)聯(lián)立求解得fWP=1cosα

6、+fsinα取題5-3圖(b)所示物體為研究對(duì)象，畫受力圖如題5-3圖(d)所示。列平衡方程∑y=0,N?P2sinα?W=0(4)N=P2sinα+W∑X=0,P2cosα?Fmax=0(5)補(bǔ)充方程（靜摩擦定律）為Fmax=fN(6)聯(lián)立求解得fWP=2cosα?fsinα由計(jì)算結(jié)果知，欲使物體向右運(yùn)動(dòng)，題5-3圖(a)所示的施力方式省力。題5-4如何判斷靜摩擦力的方向？解答解有摩擦的平衡問題時(shí)，一般需要判斷靜摩擦力的方向。判斷靜摩擦力方向的方法有兩種：（1）根據(jù)物體間相對(duì)滑動(dòng)趨勢確定靜摩擦力的方向，靜摩擦力的

7、方向與相對(duì)滑動(dòng)趨勢方向相反。（2）對(duì)于一些復(fù)雜問題，有時(shí)難以判斷物體間相對(duì)滑動(dòng)的趨勢，可根據(jù)平衡條件判斷靜摩擦力的方向。下面以實(shí)例來說明。（1）根據(jù)相對(duì)滑動(dòng)的趨勢來確定靜摩擦力的方向。一般來講，先假定沒有摩擦，然后分析物體在主動(dòng)力作用下滑動(dòng)的方向，該方向就是物體相對(duì)滑動(dòng)趨勢的方向。例一、重P的物體放在傾角為α的斜面上，如題5-4圖1(a)所示。分析靜摩擦力的方向。很顯然，如沒有摩擦，則重力沿x方向的分力Px=Psinα，將使物體下滑，即相對(duì)滑動(dòng)的趨勢是沿斜面向下；因此，摩擦力的方向應(yīng)與滑動(dòng)趨勢相反，沿斜面向上（題5

8、-4圖1b），題5-4圖1例二、如上例中物體還受一水平推力Q作用，如題5-4圖2(a)所示。求摩擦力的方向。首先分析物體沿斜面的運(yùn)動(dòng)趨勢。將各主動(dòng)力向斜面方向（x軸方向）上投影，求和∑X=Psinα?Qcosα當(dāng)Psinα－Qcosα>0時(shí)，物體有向下滑動(dòng)的趨勢，摩擦力方向向上，如題5-4圖2(b)所示。當(dāng)Psinα－Qcosα<0時(shí)，則物體有向上滑動(dòng)的趨勢