第8章直線回歸與相關(guān)

《第8章直線回歸與相關(guān)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、第8章直線回歸與相關(guān)LinearRegressionandCorrelationSection8.1ConceptsAboutRegressionandCorrelation回歸與相關(guān)的基本概念一、確定性關(guān)系與相關(guān)關(guān)系確定性關(guān)系：兩變量間的函數(shù)關(guān)系圓的周長與半徑的關(guān)系：C＝2?R速度、時(shí)間與路程的關(guān)系：L＝STx與y的函數(shù)關(guān)系：y＝a+bx相關(guān)關(guān)系：兩變量在宏觀上存在關(guān)系，但并未精確到可以用函數(shù)關(guān)系來表達(dá)。施肥量與產(chǎn)量的關(guān)系身高與年齡的關(guān)系；年齡與血脂的關(guān)系；身高與體重的關(guān)系；體重與體表面積的關(guān)系；藥物濃度與反應(yīng)率的關(guān)系；二、反應(yīng)變量與解釋變量反應(yīng)變量(responsev

2、ariable)：度量研究結(jié)果的變量，也稱為因變量(dependentvariable)產(chǎn)量y解釋變量(explanatoryvariable)：解釋或引起反應(yīng)變量改變的變量，也稱為自變量(independentvariable)施肥量x三、相關(guān)性與因果關(guān)系施肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的研究不同施肥量(解釋變量)對(duì)水稻產(chǎn)量(反應(yīng)變量)的影響中學(xué)生數(shù)學(xué)與語文成績的關(guān)系兩變量并沒有誰影響誰的情形若將數(shù)學(xué)成績視為反應(yīng)變量，語文成績視為解釋變量，則可利用兩成績的相關(guān)性以一考生的語文成績預(yù)測(cè)該考生的數(shù)學(xué)成績Section8.2ScatterPlots散點(diǎn)圖x累積溫y盛發(fā)期35.534.13

3、1.740.336.840.231.739.244.212169273139-1表1累積溫和一代三化螟盛發(fā)期的關(guān)系一些夏季害蟲盛發(fā)期的早遲和春季溫度高低有關(guān)。江蘇武進(jìn)連續(xù)9年測(cè)定3月下旬至4月中旬旬平均溫度累積值(x，旬·度)和水稻一代三化螟盛發(fā)期(y，以5月10日為0)的關(guān)系，得結(jié)果于右表。例:累積溫和一代三化螟盛發(fā)期的關(guān)系例:累積溫和一代三化螟盛發(fā)期的散點(diǎn)圖利用散點(diǎn)圖判斷相關(guān)性質(zhì)及密切程度r=0(h)r＝0(f)r＝-1(d)r＝1(b)0

4、CorrelationAnalysis相關(guān)系數(shù)一、什么是相關(guān)系數(shù)x的離均差平方和:y的離均差平方和:x與y間的離均差積和:二、相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)-1≤r≤1r的符號(hào)表示相關(guān)的性質(zhì)r＝0為零相關(guān)或不相關(guān)r＞0為正相關(guān)r＜0為負(fù)相關(guān)二、相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)r的絕對(duì)值表示相關(guān)的密切程度r的絕對(duì)值越接近于1，相關(guān)越密切；r的絕對(duì)值越接近于0，相關(guān)越不密切；r的絕對(duì)值為0，零相關(guān)或不相關(guān)；r的絕對(duì)值為1，完全相關(guān)r=1,完全正相關(guān)r=-1,完全負(fù)相關(guān)三、利用相關(guān)系數(shù)判斷相關(guān)性質(zhì)及密切程度r=0(h)r＝0(f)r＝-1(d)r＝1(b)0

5、零相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)完全正相關(guān)完全負(fù)相關(guān)零相關(guān)零相關(guān)零相關(guān)四、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算[例1]試計(jì)算表1資料的相關(guān)系數(shù)。四、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算四、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算Section8.4Least-SquaresRegression最小平方回歸一、直線回歸方程的計(jì)算y因變量，響應(yīng)變量(dependentvariable,responsevariable)x自變量，解釋變量(independentvariable,explanatoryvariable)直線回歸的形式：最小二乘法(leastsquareestimation)一、直線回歸方程的計(jì)算一、直線回歸方程的計(jì)算[例2]試計(jì)算表1資料的回歸

6、方程。在例1已算得：因而有：b=-159.0444/144.6356=-1.0996[天/(旬·度)]a==7.7778-(-1.0996×37.0778)=48.5485(天)故得表1資料的回歸方程為：=48.5485-1.0996x一、直線回歸方程的計(jì)算回歸系數(shù)和回歸截距的意義為：當(dāng)3月下旬至4月中旬的積溫(x)每提高1旬·度時(shí)，一代三化螟的盛發(fā)期平均將提早1.1天；若積溫為0，則一代三化螟的盛發(fā)期將在6月27—28日(x=0時(shí)，=48.5；因y是以5月10日為0，故48.5為6月27—28日）。由于x變數(shù)的實(shí)測(cè)區(qū)間為[31.7，44.2]，當(dāng)x＜31.7或＞44.2時(shí)，

7、y的變化是否還符合=48.5-1.1x的規(guī)律，觀察數(shù)據(jù)中未曾得到任何信息。在應(yīng)用回歸方程預(yù)測(cè)時(shí)，需限定x的區(qū)間為[31.7，44.2]；如要在x＜31.7或＞44.2的區(qū)間外延，則必須有新的依據(jù)。一、直線回歸方程的計(jì)算x，3月下旬至4月中旬旬平均溫度累積值旬平均溫度累積值和一代三化螟盛發(fā)期的關(guān)系二、直線回歸方程的圖示=SSy-b(SP)=SSy-b2(SSx)=∑y2-a∑y-b∑xy離回歸平方和三、直線回歸的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤將SSy分解成兩個(gè)部分，即：四、直線回歸關(guān)系的假設(shè)測(cè)驗(yàn)回歸和離回歸的方差比遵循F分布