關(guān)于黎曼流形的曲率張量.pdf

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1、第4卷第6期北華大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）VO1.4NO.62003年12月JOURNALOFBEIHUAUNIVERSITY（Natura1Science）Dec.2003一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一文章編號(hào)：1009-4822（2003）06-0461-06關(guān)于黎曼流形的曲率張量周景新1，彭翠英2（1.北華大學(xué)師范理學(xué)院，吉林吉林132033；2.青島科技大學(xué)數(shù)理系，山東青島266042）摘要：在COntact黎曼流形上討論了關(guān)于聯(lián)絡(luò)U的截面曲率及相關(guān)的幾個(gè)等價(jià)條件，并在此基

2、礎(chǔ)上給出了聯(lián)絡(luò)U的曲率張量與數(shù)量曲率的公式.證明了在COntact黎曼流形（M.n.g）上，BOcher型曲率張量是Gauge變換的不變量當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)應(yīng)的COntact-Riemanian結(jié)構(gòu)是可積的.關(guān)鍵詞：列維-齊維塔聯(lián)絡(luò)；切觸黎曼流形；切觸黎曼結(jié)構(gòu)；強(qiáng)偽凸可積黎曼結(jié)構(gòu)中圖分類號(hào)：O186文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A黎曼聯(lián)絡(luò)是黎曼流形上的一種特殊聯(lián)絡(luò).若（M，g）是7維黎曼流形，則在M上存在惟一的一個(gè)聯(lián)絡(luò)U，滿足：U撓率張量為零，即UXY-UYX=［X，Y］，VX，Y6P（TM）；g關(guān)于聯(lián)絡(luò)U是平行的，Ug=0，即X（g（Y，Z））=g（UXY，Z）+g（Y，UXZ）.這個(gè)聯(lián)絡(luò)稱

3、為黎曼流形（M，g）的黎曼聯(lián)絡(luò)U，其表達(dá)式為：（1）g（UY，Z）=1｛（X（g（Y，Z））+Y（g（X，Z））-Z（g（X，Y））+g（［X，Y］，Z）-g（［X，Z］，X2Y）-g（［Y，Z］，X）｝.設(shè)M是可定向的m維（m=27+1）COntact流形，是對(duì)應(yīng)其COntact結(jié)構(gòu)的一次微分式，則在M上n存在惟一的向量場，使得C（）=1，L（）=0（L是Lie導(dǎo)數(shù)）.nCCnC設(shè)g是對(duì)應(yīng)于的黎曼度量，則稱（M.）是COntact黎曼結(jié)構(gòu)，記是M上的（1，1）型張量場，則nn.g

4、，X，Y6x（M）.!!預(yù)備引理和聯(lián)絡(luò)U的曲率張量與數(shù)量曲率的公式引理!設(shè)U是COntact流形（M，）上由黎曼度量g誘導(dǎo)的黎曼聯(lián)絡(luò)，則［2］n（I）U=0，U=0，TU0；CnCjnT=（）UT=0，UT

5、是Hermitian形式，則稱（M、、J）是非退化的偽Hermitian流形.當(dāng)（m、、T）滿足可積nn條件時(shí)，稱（M、、J）是非退化可積的偽Hermitian流形.n［2］S.TannO討論了COntact黎曼流形上的變分問題，并給出了COntact黎曼流形上的線性聯(lián)絡(luò)U的聯(lián)收稿日期：2003-03-18作者簡介：周景新（1947-），男，副教授，主要從事拓?fù)鋵W(xué)、幾何學(xué)研究.462北華大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）第4卷絡(luò)系數(shù)與撓系數(shù)分別由下式給出：（2）P~iPii!ii!.ja=ja+Tj

6、ja=Tj

7、ETaE（"）TTiTS=0；Ta=jT=TSg（#）TSTSiTS=0；jS