10.1灰色預(yù)測理論10.2gm(1,1)模型10.3gm(1,1)殘差模型及

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1、10.1灰色預(yù)測理論10.2GM(1,1)模型10.3GM(1,1)殘差模型及GM(n,h)模型10灰色預(yù)測法回總目錄10.1灰色預(yù)測理論一、灰色預(yù)測的概念（1）灰色系統(tǒng)、白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng)白色系統(tǒng)是指一個系統(tǒng)的內(nèi)部特征是完全已知的，即系統(tǒng)的信息是完全充分的?；乜偰夸浕乇菊履夸浐谏到y(tǒng)是指一個系統(tǒng)的內(nèi)部信息對外界來說是一無所知的，只能通過它與外界的聯(lián)系來加以觀測研究?；疑到y(tǒng)內(nèi)的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，系統(tǒng)內(nèi)各因素間有不確定的關(guān)系?；乜偰夸浕乇菊履夸浕疑A(yù)測法是一種對含有不確定因素的系

2、統(tǒng)進行預(yù)測的方法?；疑A(yù)測是對既含有已知信息又含有不確定信息的系統(tǒng)進行預(yù)則，就是對在一定范圍內(nèi)變化的、與時間有關(guān)的灰色過程進行預(yù)測。（2）灰色預(yù)測法回總目錄回本章目錄灰色預(yù)測通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相異程度，即進行關(guān)聯(lián)分析，并對原始數(shù)據(jù)進行生成處理來尋找系統(tǒng)變動的規(guī)律，生成有較強規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測事物未來發(fā)展趨勢的狀況?；乜偰夸浕乇菊履夸浕疑A(yù)測法用等時距觀測到的反映預(yù)測對象特征的一系列數(shù)量值構(gòu)造灰色預(yù)測模型，預(yù)測未來某一時刻的特征量，或達到某一特征量的時間?；?/p>

3、總目錄回本章目錄（3）灰色預(yù)測的四種常見類型?灰色時間序列預(yù)測即用觀察到的反映預(yù)測對象特征的時間序列來構(gòu)造灰色預(yù)測模型，預(yù)測未來某一時刻的特征量，或達到某一特征量的時間。?畸變預(yù)測即通過灰色模型預(yù)測異常值出現(xiàn)的時刻，預(yù)測異常值什么時候出現(xiàn)在特定時區(qū)內(nèi)?；乜偰夸浕乇菊履夸浵到y(tǒng)預(yù)測通過對系統(tǒng)行為特征指標建立一組相互關(guān)聯(lián)的灰色預(yù)測模型，預(yù)測系統(tǒng)中眾多變量間的相互協(xié)調(diào)關(guān)系的變化。拓撲預(yù)測將原始數(shù)據(jù)做曲線，在曲線上按定值尋找該定值發(fā)生的所有時點，并以該定值為框架構(gòu)成時點數(shù)列，然后建立模型預(yù)測該定值所發(fā)生的時點?；?/p>

4、總目錄回本章目錄二、生成列為了弱化原始時間序列的隨機性，在建立灰色預(yù)測模型之前，需先對原始時間序列進行數(shù)據(jù)處理，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后的時間序列即稱為生成列。回總目錄回本章目錄累加累加是將原始序列通過累加得到生成列?；疑到y(tǒng)常用的數(shù)據(jù)處理方式有累加和累減兩種。（1）數(shù)據(jù)處理方式回總目錄回本章目錄累加的規(guī)則:將原始序列的第一個數(shù)據(jù)作為生成列的第一個數(shù)據(jù)，將原始序列的第二個數(shù)據(jù)加到原始序列的第一個數(shù)據(jù)上，其和作為生成列的第二個數(shù)據(jù)，將原始序列的第三個數(shù)據(jù)加到生成列的第二個數(shù)據(jù)上，其和作為生成列的第三個數(shù)據(jù)，按此規(guī)則

5、進行下去，便可得到生成列?；乜偰夸浕乇菊履夸浻浽紩r間序列為：生成列為：上標1表示一次累加，同理，可作m次累加：回總目錄回本章目錄對非負數(shù)據(jù)，累加次數(shù)越多則隨機性弱化越多，累加次數(shù)足夠大后，可認為時間序列已由隨機序列變?yōu)榉请S機序列。一般隨機序列的多次累加序列，大多可用指數(shù)曲線逼近?；乜偰夸浕乇菊履夸浝蹨p將原始序列前后兩個數(shù)據(jù)相減得到累減生成列累減是累加的逆運算，累減可將累加生成列還原為非生成列，在建模中獲得增量信息。一次累減的公式為：回總目錄回本章目錄三、關(guān)聯(lián)度關(guān)聯(lián)度分析是分析系統(tǒng)中各因素關(guān)聯(lián)程度的方法

6、，在計算關(guān)聯(lián)度之前需先計算關(guān)聯(lián)系數(shù)。（1）關(guān)聯(lián)系數(shù)設(shè)則關(guān)聯(lián)系數(shù)定義為：回總目錄回本章目錄式中：為第k個點ρ稱為分辨率，0<ρ<1,一般取ρ=0.5；對單位不一，初值不同的序列，在計算相關(guān)系數(shù)前應(yīng)首先進行初始化，即將該序列所有數(shù)據(jù)分別除以第一個數(shù)據(jù)。的絕對誤差；和為兩級最小差；為兩級最大差；回總目錄回本章目錄（2）關(guān)聯(lián)度和的關(guān)聯(lián)度為：回總目錄回本章目錄一個計算關(guān)聯(lián)度的例子工業(yè)、農(nóng)業(yè)、運輸業(yè)、商業(yè)各部門的行為數(shù)據(jù)如下：工業(yè)農(nóng)業(yè)運輸業(yè)商業(yè)參考序列分別為，被比較序列為,試求關(guān)聯(lián)度?；乜偰夸浕乇菊履夸浗獯穑阂詾閰?/p>

7、考序列求關(guān)聯(lián)度。第一步：初始化，即將該序列所有數(shù)據(jù)分別除以第一個數(shù)據(jù)。得到：回總目錄回本章目錄第二步：求序列差第三步：求兩極差回總目錄回本章目錄第四步：計算關(guān)聯(lián)系數(shù)取ρ=0.5，有：從而：回總目錄回本章目錄第五步：求關(guān)聯(lián)度計算結(jié)果表明，運輸業(yè)和工業(yè)的關(guān)聯(lián)程度大于農(nóng)業(yè)、商業(yè)和工業(yè)的關(guān)聯(lián)程度。為參考序列時，計算類似，這里略去。回總目錄回本章目錄10.2GM(1,1)模型一、GM（1，1）模型的建立設(shè)時間序列有n個觀察值，通過累加生成新序列則GM（1，1）模型相應(yīng)的微分方程為：其中：α稱為發(fā)展灰數(shù)；μ稱為內(nèi)生

8、控制灰數(shù)?；乜偰夸浕乇菊履夸浽O(shè)為待估參數(shù)向量，最小二乘法求解。解得：求解微分方程，即可得預(yù)測模型：，可利用回總目錄回本章目錄灰色預(yù)測檢驗一般有殘差檢驗、關(guān)聯(lián)度檢二、模型檢驗（1）殘差檢驗按預(yù)測模型計算并將累減生成然后計算原始序列與的絕對誤差序列及相對誤差序列。驗和后驗差檢驗?；乜偰夸浕乇菊履夸洠?）關(guān)聯(lián)度檢驗根據(jù)前面所述關(guān)聯(lián)度的計算方法算出與原始序列的關(guān)聯(lián)系數(shù)，然后計算出關(guān)聯(lián)度，根據(jù)經(jīng)驗，當ρ=0.5時，關(guān)聯(lián)度大于0.6便滿意了?；乜偰夸浕?/p>