小孔衍射和近場散射數(shù)值計(jì)算的格林函數(shù)方法.pdf

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1、第卷第期光學(xué)學(xué)報(bào)年月文章編號(hào)小孔衍射和近場散射數(shù)值計(jì)算的格林函數(shù)方法劉春香!!!程傳福任小榮劉曼賈天卿張道中徐至展中國科學(xué)院物理研究所和凝聚態(tài)物理中心光物理實(shí)驗(yàn)室北京中國科學(xué)院上海光學(xué)精密機(jī)械研究所上海山東師范大學(xué)物理系濟(jì)南摘要!從簡諧光波滿足的亥姆霍茲方程出發(fā)將由格林定理得到的介質(zhì)分界面上的積分方程轉(zhuǎn)化為以表面上的光波及其導(dǎo)數(shù)為未知量的線性方程組并對(duì)其進(jìn)行數(shù)值求解實(shí)現(xiàn)了光場的數(shù)值計(jì)算然后將這一方法應(yīng)用于亞波長尺度的小孔衍射的光波以及自仿射分形表面產(chǎn)生的隨機(jī)光場及其在近場區(qū)域范圍內(nèi)的傳播的計(jì)算在隨機(jī)表面產(chǎn)生的光場計(jì)算中提出了類比推導(dǎo)夫瑯禾費(fèi)面上散斑場自相關(guān)函數(shù)的方法產(chǎn)生隨

2、機(jī)表面以及計(jì)算其導(dǎo)數(shù)的傅里葉變換方法對(duì)光場的計(jì)算結(jié)果表明在近場范圍內(nèi)光場隨離開表面的距離的增加而迅速變化其傳播特性完全不同于光場在遠(yuǎn)場范圍內(nèi)的傳播特性關(guān)鍵詞!近場光學(xué)格林函數(shù)自仿射分形隨機(jī)表面小孔衍射中圖分類號(hào)文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼01ticolphySicSLobOlotOlyITStituteOJphySicSoTdceTtelJOlcOTdeTSedMottelphySicSThechiTeSeAcodemyOJScieTceSBeijiT9ShoThoiITStituteOJ01ticSoTdfiTeMechoTicSThechiTeSeAcodemyOJScieTceSSh

3、oT9hoiShoTdOT9NOlmolUTiUelSityJi/ToT國家自然科學(xué)基金資助課題＠收稿日期收到修改稿日期光學(xué)學(xué)報(bào)卷引言近場光散射特性的研究及近場光學(xué)顯微鏡的研究具有重要意義近場光學(xué)是研究距離物體表面一個(gè)波長以內(nèi)的光學(xué)現(xiàn)象的新型學(xué)科突破了傳統(tǒng)光學(xué)分辯率極限散射光場的推導(dǎo)的近場光學(xué)顯微鏡是近場光學(xué)原理的一個(gè)典型的應(yīng)用實(shí)例并且它的出現(xiàn)也為近場光學(xué)的研究和發(fā)展圖為光波在介質(zhì)分界面上傳播的示意圖起到了重要推動(dòng)作用眾所周知近場內(nèi)的光波既包括向遠(yuǎn)處傳播的分量又包括局限于物體表面一個(gè)波長量級(jí)以內(nèi)的隱失波成分并且近場區(qū)域的光波傳播涉及光波自身的傳播及其與表面材料的相互作用這

4、使得理論分析十分困難因此目前許多文獻(xiàn)利用數(shù)值計(jì)算的方法來對(duì)近場光場的性質(zhì)進(jìn)行研～究常用的數(shù)值方法有格林函數(shù)法和時(shí)域有限～差分DD方法等這些方法對(duì)近場光學(xué)的研究和近場光學(xué)顯微鏡的設(shè)計(jì)起到了重要作用自仿射分形隨機(jī)表面是一種能夠較為精確地描Srrdrpprr～rwvSrrrdrd述諸如從材料生長表面到天然散射體的為簡單起見我們僅討論一維的情況假定S許多實(shí)際表面的模型近年來關(guān)于其光散射特性計(jì)偏振的平面光波垂直入射即波矢量垂直算模擬研究引起了人們極大的興趣但是這些研究于坐標(biāo)平面為空間位置矢量介質(zhì)的分界面多數(shù)是基于光場衍射的基爾霍夫近似來對(duì)此類表為長度為的隨機(jī)表面其高度分布用=表面在

5、遠(yuǎn)場的散射特性進(jìn)行研究的關(guān)于自仿射分形示介質(zhì)分界面以上的空間為上半空隨機(jī)表面在近場產(chǎn)生的隨機(jī)光場性質(zhì)的研究還比較間其介電常量=在本文中僅討論為少見光場的數(shù)值計(jì)算方法為此類表面散射的近場實(shí)數(shù)的電介質(zhì)的下半空間為真空光場的研究開展提供了可能的途徑我們知道由=則上半空間和下半空間的光波和于時(shí)域有限差分法需要在空間上進(jìn)行有規(guī)則的格元滿足亥姆霍茲方程分割隨機(jī)表面的高度分布的不規(guī)則性使得這種分割十分困難甚至?xí)捎谟?jì)算量巨大而使實(shí)際計(jì)算過程不可實(shí)現(xiàn)光場數(shù)值計(jì)算的格林函數(shù)法利用格林定理把簡諧光波的傳播問題簡化為表面上的積分方程降其中和在低了數(shù)值計(jì)算的復(fù)雜性和計(jì)算量本文從簡諧光波。界面上滿

6、足邊值關(guān)系滿足的亥姆霍茲方程出發(fā)將由格林定理得到的介質(zhì)分界面上的積分方程轉(zhuǎn)化為以表面上的光波及其導(dǎo)數(shù)為未知量的線性方程組對(duì)其進(jìn)行數(shù)值求解實(shí)現(xiàn)了光場的數(shù)值計(jì)算我們將這一方法應(yīng)用于亞波其中和分別表示從上半空間和下半空間長尺度的小孔衍射的光波以及自仿射分形表面產(chǎn)生的隨機(jī)光場及其在近場區(qū)域范圍內(nèi)的傳播的計(jì)算無限趨近的表面偏導(dǎo)數(shù)為在自仿射分形表面產(chǎn)生的隨機(jī)光場計(jì)算中發(fā)現(xiàn)在d近場范圍內(nèi)光場隨離開表面的距離的增加而迅速d變化這完全不同于光場在遠(yuǎn)場范圍內(nèi)的傳播特性d在小孔衍射的計(jì)算中演示了衍射光強(qiáng)隨離開表面d距離的增加而按指數(shù)衰減的傳播特性用格林函數(shù)在上半空間和下半空間分別取亥姆霍茲方程

7、的格林函數(shù)和并由式可得法進(jìn)行光場數(shù)值計(jì)算方法的實(shí)施對(duì)于隨機(jī)表面的期劉春香等小孔衍射和近場散射數(shù)值計(jì)算的格林函數(shù)方法。。在本文所討論的一維情況下格林函數(shù)可以表示為。。其中為第一種零階漢開爾函數(shù)我們分兩種情況對(duì)式進(jìn)行積分介質(zhì)中由格林定理可將介質(zhì)中的光場用入射光場和介質(zhì)表面上的光場來表示d。d。其中真空中同樣可以將光場用介質(zhì)表面的光場來表示d。d。根據(jù)邊值關(guān)系式我們將表面上的光場及其導(dǎo)數(shù)定義為表面上的兩個(gè)源函數(shù)將式式分別代入式式中并使無限趨近于表面可得到隨機(jī)表面上的光場滿足以下的關(guān)系式d。d。上式中和式即為表面上的光場所滿足的積分方