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《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)_數(shù)列的求和》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、數(shù)列求和的常用方法8.261.公式法：①等差數(shù)列求和公式；②等比數(shù)列求和公式，特別聲明：運用等比數(shù)列求和公式，務(wù)必檢查其公比與1的關(guān)系，必要時需分類討論.；③常用公式：，，.例1、已知，求的前n項和.解：由由等比數(shù)列求和公式得（利用常用公式）＝＝＝1－練一練：等比數(shù)列的前項和Sｎ＝2ｎ－１，則＝_____；2.分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和.例2、求數(shù)列的前n項和：，…解：設(shè)將其每一項拆開再重新組合得（分組）當(dāng)a＝1時，＝（分組求和）當(dāng)時，＝練一練：求和：學(xué)大教育科技(北京)有限公司XuedaEd
2、ucationofFoshanChancheng3.倒序相加法：若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數(shù)列的通項與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）.例3、求的值解：設(shè)………….①將①式右邊反序得…………..②（反序）又因為①+②得（反序相加）＝89∴S＝44.5練一練：已知，則＝______；4.錯位相減法：如果數(shù)列的通項是由一個等差數(shù)列的通項與一個等比數(shù)列的通項相乘構(gòu)成，那么常選用錯位相減法（這也是等比數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）.例4、求和：………………………①解：由題可知，{}的通項是等差數(shù)列{
3、2n－1}的通項與等比數(shù)列{}的通項之積設(shè)……………………….②（設(shè)制錯位）①－②得（錯位相減）再利用等比數(shù)列的求和公式得：∴例5、求數(shù)列前n項的和.解：由題可知，{}的通項是等差數(shù)列{2n}的通項與等比數(shù)列{}的通項之積設(shè)…………………………………①學(xué)大教育科技(北京)有限公司XuedaEducationofFoshanChancheng………………………………②（設(shè)制錯位）①－②得（錯位相減）∴練一練：1設(shè)為等比數(shù)列，，已知，，（1）求數(shù)列的首項和公比；（2）求數(shù)列的通項公式.；2求數(shù)列前n項和解：①②兩式相減：5.裂項相消法：如果數(shù)列的通項可“分裂成兩項差
4、”的形式，且相鄰項分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項相消法求和.常用裂項形式有：①；②；③，；④；⑤；⑥.例6、求數(shù)列的前n項和.學(xué)大教育科技(北京)有限公司XuedaEducationofFoshanChancheng解：設(shè)（裂項）則（裂項求和）＝＝例7、在數(shù)列{an}中，，又，求數(shù)列{bn}的前n項的和.解：∵ ∴（裂項）∴數(shù)列{bn}的前n項和（裂項求和）＝＝練一練：（1）求和：；（2）在數(shù)列中，，且Sｎ＝９，則n＝_____；（3）求數(shù)列前n項和——關(guān)鍵是處理好通項（裂項）.設(shè)數(shù)列的通項為bn，則（4）求數(shù)列前n項和解：學(xué)大教育科技(北京)有限公司XuedaE
5、ducationofFoshanChancheng6.通項轉(zhuǎn)換法：先對通項進行變形，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在特征，再運用分組求和法求和。例8、求之和.解：由于（找通項及特征）∴＝（分組求和）＝＝＝練一練：①求數(shù)列1×4，2×5，3×6，…，，…前項和=??；②求和：；學(xué)大教育科技(北京)有限公司XuedaEducationofFoshanChancheng數(shù)列求和作業(yè)1求：Sn=1+5x+9x2+······+(4n-3)xn-12、求之和。3求數(shù)列的前n項和。學(xué)大教育科技(北京)有限公司XuedaEducationofFoshanChancheng4求數(shù)列1，3＋，32＋，…
6、…，3n＋的各項的和5已知數(shù)列為等差數(shù)列，且公差不為0，首項也不為0，求和：6設(shè)a為常數(shù)，求數(shù)列a，2a2，3a3，…，nan，…的前n項和學(xué)大教育科技(北京)有限公司XuedaEducationofFoshanChancheng7已知，數(shù)列是首項為a，公比也為a的等比數(shù)列，令，求數(shù)列的前項和8已知數(shù)列的前項和與滿足：成等比數(shù)列，且，求數(shù)列的前項和學(xué)大教育科技(北京)有限公司XuedaEducationofFoshanChancheng數(shù)列求和作業(yè)答案1解：Sn=1+5x+9x2+······+(4n-3)xn-1①①兩邊同乘以x，得xSn=x+5x2+9x3+
7、······+(4n-3)xn②①-②得，（1-x）Sn=1+4（x+x2+x3+······+）-（4n-3）xn當(dāng)x=1時，Sn=1+5+9+······+（4n-3）=2n2-n當(dāng)x≠1時，Sn=11-x[4x(1-xn)1-x+1-（4n-3）xn]2解：3解：4解：其和為：(1＋3＋……＋3n)＋(＋……＋)==(3n＋1-3-n)5解：首先考慮則=點評：已知數(shù)列為等差數(shù)列，且公差不為0，首項也不為0，下列求和學(xué)大教育科技(北京)有限公司XuedaEducationofFoshanChancheng也可用裂項求和法6解：①若a=0時，Sn=0②若a=1
8、，則Sn=1+2+3+…
