2015高考試題——理數(shù)(北京卷)解析版

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1、本試卷共5頁，150分．考試時長120分鐘．考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8個小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.1．復(fù)數(shù)A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算2.若，滿足則的最大值為A．0B．1C．D．2【答案】D版權(quán)所有：中華資源庫www.ziyuanku.com【解析】試題分析：如圖，先畫出可行域，由于，則，令，作直線，在可行域中作平行線，得最優(yōu)解，此時直線的截距最

2、大，取得最小值2.考點(diǎn)：線性規(guī)劃；3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為A．B．C．D．【答案】B考點(diǎn)：程序框圖4.設(shè)，是兩個不同的平面，是直線且．“”是“”的A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件版權(quán)所有：中華資源庫www.ziyuanku.com【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)椋莾蓚€不同的平面，是直線且．若“”，則平面可能相交也可能平行，不能推出，反過來若，，則有，則“”是“”的必要而不充分條件.考點(diǎn)：1.空間直線與平面的位置關(guān)系；2.充要條件.5.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的

3、表面積是A．B．C．D．5【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)三視圖恢復(fù)成三棱錐，其中平面ABC，取AB棱的中點(diǎn)D，連接CD、PD，有，底面ABC為等腰三角形底邊AB上的高CD為2，AD=BD=1,PC=1,,,版權(quán)所有：中華資源庫www.ziyuanku.com，,三棱錐表面積.考點(diǎn)：1.三視圖；2.三棱錐的表面積.6.設(shè)是等差數(shù)列.下列結(jié)論中正確的是A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】C考點(diǎn)：1.等差數(shù)列通項(xiàng)公式；2.作差比較法7.如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解集是A．B．C．D．【答案】C【解析】版權(quán)所有：中華資源庫

4、www.ziyuanku.com考點(diǎn)：1.函數(shù)圖象；2.解不等式.8.汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C．甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D．某城市機(jī)動車最高限速80千米/小時.相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油【答案】【解析】試題分析：“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，A中乙車消耗1升汽油，最多行駛的路程為乙車圖象最

5、高點(diǎn)的縱坐標(biāo)值，A錯誤；B中以相同速度行駛相同路程版權(quán)所有：中華資源庫www.ziyuanku.com，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B錯誤，C中甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，甲車每消耗1升汽油行駛的里程10km,行駛80km，消耗8升汽油，C錯誤，D中某城市機(jī)動車最高限速80千米/小時.由于丙比乙的燃油效率高，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油,選D.考點(diǎn)：1.函數(shù)應(yīng)用問題；2.對“燃油效率”新定義的理解；3.對圖象的理解.第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（共6個小題，每題5分，共30分）9.在的展開式中，的系數(shù)為．

6、（用數(shù)字作答）【答案】40【解析】試題分析：利用通項(xiàng)公式，，令，得出的系數(shù)為考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理10.已知雙曲線的一條漸近線為，則．【答案】考點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)11.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為．【答案】1【解析】試題分析：先把點(diǎn)極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，再把直線的極坐標(biāo)方程版權(quán)所有：中華資源庫www.ziyuanku.com化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線距離公式.考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化；2.點(diǎn)到直線距離.12.在中，，，，則．【答案】1【解析】試題分析：考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理13.在中，點(diǎn)，滿足，．若，則；．【答案】【解析】試題

7、分析：特殊化，不妨設(shè)，利用坐標(biāo)法，以A為原點(diǎn)，AB為軸，為軸，建立直角坐標(biāo)系，，，則，.考點(diǎn)：平面向量版權(quán)所有：中華資源庫www.ziyuanku.com14.設(shè)函數(shù)①若，則的最小值為；②若恰有2個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】(1)1，(2)或.考點(diǎn)：1.函數(shù)的圖象；2.函數(shù)的零點(diǎn)；3.分類討論思想.三、解答題（共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）15．（本小題13分）已知函數(shù)．(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)求在區(qū)間上的最小值．【答案】（1），（2）版權(quán)所有：中華資源庫www.ziyuanku.com【解析】

8、試題分析：先用降冪公式和輔助角公式進(jìn)行三角恒等變形，把函數(shù)化為形式，再利用周期公式求出周期，第二步由于則可求出，借助正弦函數(shù)圖象找出在這個范圍內(nèi)當(dāng)，即時，取得最小值為：.試題解析：(Ⅰ)(1)的最小正周期為