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《一類具有分布式記憶的帶跳隨機(jī)延遲微分方程半隱式歐拉數(shù)值解的收斂性-論文.pdf》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第3l卷第2期工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)Vo1．31No．22014年04月CHINESEJOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICSApr．2014文章編號(hào)：1005—3085(2014)02—0215—14一類具有分布式記憶的帶跳隨機(jī)延遲微分方程半隱式歐拉數(shù)值解的收斂性杜穎，梅長林(西安交通大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，西安710049)摘要：帶泊松跳的隨機(jī)延遲微分方程因其眾多的應(yīng)用背景而得到了廣泛的關(guān)注，但目前的研究大多都假定其中的延遲項(xiàng)是離散的．考慮到連續(xù)延遲或稱為分布式記憶延遲存在于許多實(shí)際問題中，本文將分布式記憶項(xiàng)引入到帶跳的隨機(jī)微分方程中，研究了一類具有分布
2、式記憶項(xiàng)與泊松跳的隨機(jī)微分方程的數(shù)值解問題．構(gòu)造了該方程的半隱式歐拉數(shù)值解，證明了方程的解析解與半隱式歐拉數(shù)值解的高階有界性，并在局部Lipschitz條件下證明了半隱式歐拉數(shù)值解的均方收斂性，并且通過數(shù)值算例驗(yàn)證了結(jié)論的正確性．關(guān)鍵詞：泊松跳；分布式記憶項(xiàng)；半隱式歐拉方法；局部Lipschitz條件；均方收斂性分類號(hào)：AMS(2000)65C20；65C30中圖分類號(hào)：O211．63文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A1引言在眾多領(lǐng)域中，隨機(jī)微分方程是解決許多實(shí)際問題的一個(gè)強(qiáng)有力工具．近十多年來，考慮到時(shí)滯性與突變的發(fā)生所帶來的影響，帶跳的隨機(jī)延遲微分方程已經(jīng)受到學(xué)者的普遍關(guān)注和廣泛研
3、究．在一般情況下，帶跳的隨機(jī)延遲微分方程的解析解很難獲取，因而研究其數(shù)值解及其收斂性就成為一個(gè)熱點(diǎn)研究方向，并取得豐富的研究成果．例如，Wang等【】證明了帶跳隨機(jī)延遲微分方程的半隱式歐拉數(shù)值解均方收斂性；Mao[2]進(jìn)一步研究了帶跳隨機(jī)變延遲隨機(jī)微分方程的半隱式歐拉數(shù)值解的均方收斂性；Jiang等[3]討論了帶跳隨機(jī)延遲微分方程的Taylor近似解的收斂性．另外，在局部L~pschitz條件下，Li等【】證明了帶跳的隨機(jī)延遲微分方程的歐拉數(shù)值解在局部區(qū)間的均方收斂性以及在整個(gè)區(qū)問以概率收斂到解析解；Jacorb等[5】給出了帶跳隨機(jī)變延遲微分方程的歐拉數(shù)值解的均方
4、收斂階為1／4；Bao等[0]把歐拉數(shù)值方法應(yīng)用到帶跳隨機(jī)常延遲微分方程，證明了其均方收斂階接近于1／2．這些文獻(xiàn)只考慮了離散的延遲項(xiàng)，即過去某個(gè)時(shí)刻狀態(tài)或某些時(shí)刻狀態(tài)對(duì)當(dāng)前狀態(tài)的影響．在許多實(shí)際問題中，從過去某一時(shí)刻開始的每一時(shí)刻狀態(tài)都會(huì)影響當(dāng)前狀態(tài)，在這種情況下考慮連續(xù)的延遲項(xiàng)f或者稱為分布式記憶項(xiàng))更貼合實(shí)際．一方面，分布式記憶項(xiàng)在一般的隨機(jī)微分方程中已經(jīng)得到了應(yīng)用，并且針對(duì)獲取這種隨機(jī)微分方程數(shù)值解的研究也得到了不少的成果[7-加]；另一方面，據(jù)我們收稿日期：2012—07-13．作者簡介：杜穎(1982年11月生)，女，博士．研究方向：隨機(jī)微分方程216工
5、程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)第31卷所知，針對(duì)引入了分布式記憶項(xiàng)的帶跳的隨機(jī)延遲微分方程及其數(shù)值解的研究還幾乎沒有．因此，本文將在帶跳的隨機(jī)延遲微分方程中引入分布式記憶項(xiàng)，研究這類隨機(jī)微分方程的半隱式歐拉數(shù)值解以及數(shù)值解在局部Lipschitz條件下的均方收斂性．2具有分布式記憶項(xiàng)與泊松跳的隨機(jī)微分方程設(shè)(Q，，{)t【0，T】，P)是一個(gè)完備的帶濾子的概率空問，其中是一個(gè)遞增的右連續(xù)的Gr一域流，且含有所有的一零概集．另外，設(shè)w(t)是m維布朗運(yùn)動(dòng)，并且可測，N(t)是強(qiáng)度為入的一維泊松過程．本文所研究的具有分布式記憶項(xiàng)的帶跳隨機(jī)延遲微分方程(簡記為SIDEJ)的形式如下：fdx(
6、t)=f(t，(t)，y(t))dt+9(t，(t)，y(t))dm+h(t，z(t)，())dⅣt，t∈[0，T】，(1)【(￡)：∈(￡)，t∈[一7-，0]，其中rty(t)：／(1s1x(s))dst—為分布式記憶項(xiàng)，7->0是給定的常數(shù)．假設(shè)下列條件滿足；(i)初值(t)：[一7-，0]滿足E(、sE【u)l)0．(ii)(局部Lipschitz條件)存在常數(shù)Ld>0，使得對(duì)于任意的t，t∈[0，]，tl，t∈[一T
7、】以及滿足lXklVlYkId(k=1，2)的Xk，Yk∈，都有l(wèi)-，(t，，Y)一f(t，2，Y)I+l9(t，，Y)一g(t，，Y。)I+lh(t，X1，Y1)一h(t，2，y2)lL~(Ixl—X2l+IYl—Y21)，(3)IK(t，t，X)一K(t，t'l，。)lLd(1t—tII+lXl—x21。)．(4)(iii)(線性增長條件)存在正常數(shù)M，使對(duì)所有的t∈[0，]，tl∈[一7_，]及X，Y∈，有，(￡，，)I+I_9(t，，)I。+I(￡，，)l。M(1+II+lyl。)，(5)K(ttx)l。M(1+Ixl。)．(6)第2期杜穎，梅長林：一類
