2015年高考真題——理科數(shù)學(xué)(上海卷)_Word版含解析.doc

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1、1、設(shè)全集．若集合，，則．【答案】2、若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則．【答案】3、若線性方程組的增廣矩陣為、解為，則．【答案】4、若正三棱柱的所有棱長均為，且其體積為，則．5、拋物線（）上的動點到焦點的距離的最小值為，則．【答案】6、若圓錐的側(cè)面積與過軸的截面面積之比為，則其母線與軸的夾角的大小為．【答案】7、方程的解為．【答案】8、在報名的名男教師和名女教師中，選取人參加義務(wù)獻血，要求男、女教師都有，則不同的選取方式的種數(shù)為（結(jié)果用數(shù)值表示）．【答案】9、已知點和的橫坐標相同，的縱坐標是的縱坐標的倍，和的軌跡分別為雙曲

2、線和．若的漸近線方程為，則的漸近線方程為．【答案】910、設(shè)為，的反函數(shù)，則的最大值為．【答案】11、在的展開式中，項的系數(shù)為（結(jié)果用數(shù)值表示）．【答案】12、賭博有陷阱．某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標記有，，，，的卡片中隨機摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該卡片，再隨機摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值的倍作為其獎金（單位：元）．若隨機變量和分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎金，則（元）．【答案】【解析】賭金的分布列為12345P所以獎金的分布列為1.42.84.25.6P所以913、已

3、知函數(shù)．若存在，，，滿足，且（，），則的最小值為．【解析】因為，所以，因此要使得滿足條件的最小，須取即14、在銳角三角形中，，為邊上的點，與的面積分別為和．過作于，于，則．【解析】由題意得：，又,因為DEAF四點共圓，因此15、設(shè)，，則“、中至少有一個數(shù)是虛數(shù)”是“是虛數(shù)”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件【答案】B16、已知點的坐標為，將繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)至，則點的縱坐標為（）17、記方程①：，方程②：，方程③：，其中，，是正實數(shù)．當，，成等比數(shù)列時，下列選項中，能推出方程

4、③無實根的是（）A．方程①有實根，且②有實根B．方程①有實根，且②無實根C．方程①無實根，且②有實根D．方程①無實根，且②無實根【答案】B9【解析】當方程①有實根，且②無實根時，，從而即方程③：無實根，選B.而A,D由于不等式方向不一致，不可推；C推出③有實根20、（本題滿分14分）本題共有2小題，第小題滿分6分，第小題滿分8分如圖，，，三地有直道相通，千米，千米，千米.現(xiàn)甲、乙兩警員同時從地出發(fā)勻速前往地，經(jīng)過小時，他們之間的距離為（單位：千米）.甲的路線是，速度為千米/小時，乙的路線是，速度為千米/小時.乙到達地后原

5、地等待.設(shè)時乙到達地.（1）求與的值；（2）已知警員的對講機的有效通話距離是千米.當時，求的表達式，并判斷在上得最大值是否超過？說明理由.【答案】（1），（2），不超過.（2）甲到達用時小時；乙到達用時小時，從到總用時小時．9當時，；當時，.所以.因為在上的最大值是，在上的最大值是，所以在上的最大值是，不超過.21、已知橢圓，過原點的兩條直線和分別于橢圓交于、和、，記得到的平行四邊形的面積為.（1）設(shè)，，用、的坐標表示點到直線的距離，并證明；（2）設(shè)與的斜率之積為，求面積的值.【答案】（1）詳見解析（2）9由，，整理得.

6、22、已知數(shù)列與滿足，.（1）若，且，求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)的第項是最大項，即（），求證：數(shù)列的第項是最大項；（3）設(shè)，（），求的取值范圍，使得有最大值與最小值，且.【答案】（1）（2）詳見解析（3）9因為，，所以，即.故的第項是最大項.解：（3）因為，所以，當時，.當時，，符合上式.所以.因為，所以，.①當時，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，不存在最大、最小值；②當時，的最大值為，最小值為，而；③當時，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，的最大值，最小值，由及，得.綜上，的取值范圍是.923、對于定義域為的函數(shù)，若存在正常數(shù)，使得是以為周

7、期的函數(shù)，則稱為余弦周期函數(shù)，且稱為其余弦周期.已知是以為余弦周期的余弦周期函數(shù)，其值域為.設(shè)單調(diào)遞增，，.（1）驗證是以為周期的余弦周期函數(shù)；（2）設(shè)．證明對任意，存在，使得；（3）證明：“為方程在上得解”的充要條件是“為方程在上有解”，并證明對任意都有.【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析（3）詳見解析（2）由于的值域為，所以對任意，都是一個函數(shù)值，即有，使得.若，則由單調(diào)遞增得到，與矛盾，所以.同理可證.故存在使得.（3）若為在上的解，則，且，，即為方程在上的解.同理，若為方程在上的解，則為該方程在上的解.以下證明

8、最后一部分結(jié)論.由（2）所證知存在，使得，，，，，.9而，故.類似地，當，，，時，有.結(jié)論成立.9