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《四種命題四種命題間的相互關(guān)系學案含解析人教A版選修.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、1．1.2&1.1.3 四種命題 四種命題間的相互關(guān)系四種命題[提出問題]觀察下列四個命題：(1)若一個四邊形的兩條對角線相等，則這個四邊形是矩形；(2)若一個四邊形是矩形，則其兩對角線相等；(3)若一個四邊形兩條對角線不相等，則這個四邊形不是矩形；(4)若一個四邊形不是矩形，則其兩對角線不相等．問題：命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？提示：命題(1)的條件是命題(2)的結(jié)論，且命題(1)的結(jié)論是命題(2)的條件；對于命題(1)和(3)，其中一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定；對于命
2、題(1)和(4)，其中一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定．[導入新知]1．四種命題的概念一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件與結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么把這樣的兩個命題叫做互逆命題，如果是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么把這樣的兩個命題叫做互否命題，如果是另一個命題結(jié)論的否定和條件的否定，那么把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題，把第一個叫做原命題時，另三個可分別稱為原命題的逆命題、否命題、逆否命題．2．四種命題結(jié)構(gòu)[化解疑難]1．用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用綈p和綈q分別表示p，q的
3、否定．2．四種命題是相對的，一個命題是什么命題不是固定不變的.四種命題之間的關(guān)系[提出問題]9問題：我們同樣觀察知識點一中的四個命題，你能說出其中任意兩個命題之間的相互關(guān)系嗎？提示：命題(2)(3)是互為逆否命題，命題(2)(4)是互否命題，命題(3)(4)是互逆命題．[導入新知]1．四種命題之間的關(guān)系2．四種命題的真假性之間的關(guān)系(1)兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；(2)兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．[化解疑難]互逆命題、互否命題、互為逆否命題反映的是兩個命題之間的相對關(guān)系，不具有特指性，即四種命題中的任
4、意兩個命題之間一定具有這三種關(guān)系中的一種，且唯一.四種命題的概念[例1] 把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題．(1)全等三角形的對應邊相等；(2)當x＝2時，x2－3x＋2＝0.[解] (1)原命題：若兩個三角形全等，則這兩個三角形三邊對應相等；逆命題：若兩個三角形三邊對應相等，則這兩個三角形全等；否命題：若兩個三角形不全等，則這兩個三角形三邊對應不相等；逆否命題：若兩個三角形三邊對應不相等，則這兩個三角形不全等．(2)原命題：若x＝2，則x2－3x＋2＝0；逆命題：若x2－3x＋2＝0，則x＝2；否
5、命題：若x≠2，則x2－3x＋2≠0；逆否命題：若x2－3x＋2≠0，則x≠2.[類題通法]9(1)由原命題寫出其他三種命題，關(guān)鍵要分清原命題的條件和結(jié)論，將條件與結(jié)論互換即得逆命題，將條件和結(jié)論同時否定即得否命題，將條件和結(jié)論互換的同時，進行否定即得逆否命題．(2)如果原命題含有大前提，在寫出原命題的逆命題、否命題、逆否命題時，必須注意各命題中的大前提不變．[活學活用]把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，然后判斷它們的真假：(1)正數(shù)a的平方根不等于0；(2)平行于同一條直線的兩條直線平行．解：(1)
6、原命題：若a是正數(shù)，則a的平方根不等于0.是真命題．逆命題：若a的平方根不等于0，則a是正數(shù)．是假命題．否命題：若a不是正數(shù)，則a的平方根等于0.是假命題．逆否命題：若a的平方根等于0，則a不是正數(shù)．是真命題．(2)原命題：若兩條直線平行于同一條直線，則這兩條直線平行．是真命題．逆命題：若兩條直線平行，則這兩條直線平行于同一條直線．是真命題．否命題：若兩條直線不平行于同一條直線，則這兩條直線不平行．是真命題．逆否命題：若兩條直線不平行，則這兩條直線不平行于同一條直線．是真命題.四種命題真假的判斷[例2] 有下列四個命題：(1)“若x＋y＝0
7、，則x，y互為相反數(shù)”的否命題；(2)“若x＞y，則x2＞y2”的逆否命題；(3)“若x≤3，則x2－x－6＞0”的否命題；(4)“對頂角相等”的逆命題．其中真命題的個數(shù)是( )A．0 B．1C．2D．3[解] 選B (1)原命題的否命題與其逆命題有相同的真假性，其逆命題為“若x，y互為相反數(shù)，則x＋y＝0”，為真命題；(2)原命題與其逆否命題具有相同的真假性，而原命題為假命題(如x＝0，y＝－1)，故其逆否命題為假命題；(3)該命題的否命題為“若x＞3，則x2－x－6≤0”，很明顯為假命題；(4)該命題的逆命題是“相等的角
8、是對頂角”，顯然是假命題．[類題通法]9解決此類題目的關(guān)鍵是牢記四種命題的概念，原命題與它的逆否命題同真同假，原命題的否命題與逆命題也互為逆否命題，同真同假，故只判斷二者中的一個
