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《內(nèi)切球-外接球.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、內(nèi)切球，外接球球內(nèi)接長(zhǎng)方體的對(duì)角線是球的直徑。正四面體（棱長(zhǎng)為a）的外接球半徑R與內(nèi)切球半徑r之比為R：r＝3：1。外接球半徑：。內(nèi)切球半徑：結(jié)論：正四面體與球的接切問(wèn)題，可通過(guò)線面關(guān)系證出，內(nèi)切球和外接球的兩個(gè)球心是重合的，為正四面體高的四等分點(diǎn)，即定有內(nèi)切球的半徑(為正四面體的高)，且外接球的半徑．正四面體的外接球問(wèn)題：已知正四面體，H為底面的中心，O為外接球的球心，設(shè)棱長(zhǎng)為a，外接球半徑為R，內(nèi)切球半徑為r，試求R.方法一：易知R+r=AH=，由等積法得：（可求外接球半徑和內(nèi)切球半徑）所以：故
2、,所以.方法二：如圖所，即,又由R+r=AH=可得3內(nèi)切球，外接球.方法三：如圖設(shè)延長(zhǎng)AH交球面上一點(diǎn)K,則AK=2R,在直角三角形ABK中由射影定理得即故得.方法四：如圖正四面體可補(bǔ)成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方體，顯然正方體的外接球即為正四面體的外接球，而故可得.四面體的內(nèi)切球問(wèn)題：關(guān)鍵是抓住球心到四面體的每個(gè)面的距離等于球的半徑來(lái)找等量關(guān)系．【例6】求棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)切球的體積．練習(xí)1.（球內(nèi)接正四面體問(wèn)題）（2003年江蘇卷第12題）一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（
3、）方法一：將這個(gè)正四面體放入一個(gè)正方體中，再將這個(gè)正方體放入球中與球相外接。因?yàn)檎襟w的對(duì)角線就是球的直徑，而正四面體的棱就是正方體的側(cè)面對(duì)角線。所以，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則有a=，a=1，故選A。此題是典型的考查轉(zhuǎn)化、化歸思想。方法二：畫(huà)圖3內(nèi)切球，外接球3.（球內(nèi)接正四面體問(wèn)題）如果三棱錐的每條側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)都是a，那么這個(gè)三棱錐的外接球的體積是（A）（A）（B）（C）（D）4.（球內(nèi)接正方體問(wèn)題）（06年福建卷）已知正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，且球的體積為，則正方體的棱長(zhǎng)為。5.（球內(nèi)接棱柱
4、問(wèn)題）若一個(gè)底面邊長(zhǎng)為，棱長(zhǎng)為的正六棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)平面上，則此球的體積為．6.（球內(nèi)接長(zhǎng)方體問(wèn)題）一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為1，2，3，則此球的表面積為。7.（正三棱柱內(nèi)切球、外接球問(wèn)題）一個(gè)正三棱柱恰好有一個(gè)內(nèi)切球(球與三棱柱的兩個(gè)底面和三個(gè)側(cè)面都相切)和一個(gè)外接球(球經(jīng)過(guò)三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)),則此內(nèi)切球與外接球表面積之比為1∶5。8.（球內(nèi)接正三棱錐問(wèn)題）在正三棱錐S—ABC中，側(cè)棱SC上側(cè)面SAB，側(cè)棱SC=2，則此正三棱錐的外接球的表面積為（方
5、法：補(bǔ)成長(zhǎng)方體）9.（球內(nèi)接正四棱錐問(wèn)題）半徑為的球內(nèi)接一個(gè)各棱長(zhǎng)都相等的四棱錐．求該四棱錐的體積．10.（正三棱錐球內(nèi)切問(wèn)題）正三棱錐的高為1，底面邊長(zhǎng)為，正三棱錐內(nèi)有一個(gè)球與其四個(gè)面相切．求球的表面積與體積．說(shuō)明：球與正三棱錐四個(gè)面相切，實(shí)際上，球是正三棱錐的內(nèi)切球，球心到正三棱錐的四個(gè)面的距離相等，都為球半徑．這樣求球的半徑可轉(zhuǎn)化為球球心到三棱錐面的距離，而點(diǎn)面距離?？梢杂玫润w積法解決．3內(nèi)切球，外接球
