迪杰斯特拉算法總結(jié).doc

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1、總結(jié)：最短路徑算法關鍵先把已知最短路徑頂點集(只有一個源點)和未知的頂點分開，然后依次把未知集合的頂點按照最短路徑(這里特別強調(diào)一下是源點到該頂點的路徑權(quán)重和，不僅僅是指它和父結(jié)點之間的權(quán)重，一開始就是在沒有這個問題弄清楚)加入到已知結(jié)點集中。在加入時可以記錄每個頂點的最短路徑，也可以在加入完畢后回溯找到每個頂點的最短路徑和權(quán)重。迪杰斯特拉算法用于求解一個有向圖（也可以是無向圖，無向圖是有向圖的一種特例）的一個點（稱之為原點）到其余各點（稱之為周邊點）的最短路徑問題。算法構(gòu)思很是巧妙（我這么認為），簡直達到了“無心插柳柳成蔭”的境界。算法本身并不

2、是按照我們的思維習慣——求解從原點到第一個點的最短路徑，再到第二個點的最短路徑，直至最后求解完成到第n個點的最短路徑，而是求解從原點出發(fā)的各有向路徑的從小到大的排列（如果這個有向圖中有環(huán)1-2-3-1算法豈不是永無終結(jié)之日了？？?。。?，但是算法最終確實得到了從原點到圖中其余各點的最短路徑，可以說這是個副產(chǎn)品，對于算法的終結(jié)條件也應該以求得了原點到圖中其余各點的最短路徑為宜。清楚了算法的這種巧妙構(gòu)思后，理解算法本身就不是難題了。算法把一個圖（G）中的點劃分成了若干部分：1）：原點（v）；2）：所有周邊點（C）；另外有一個輔助集合S，從v到S中的點的

3、最短路徑已經(jīng)求得。S的最初狀態(tài)是空集。這樣就可以進一步劃分圖（G）：1）：原點（v）；2）：已求出v至其最短路徑的周邊點（S）；3）：尚未求出v至其最短路徑的周邊點（Other=C-S）；算法的主體思想：A、找到v——Other所有路徑中的的最短路徑vd=v——d（Other的一個元素）；B、找到v——S——Other所有路徑中的的最短路徑vi=v——i（Other的一個元素）；C、比較vd和vi如果vd<=vi則將d加入S且從Other中刪除，否則將i加入S且從Other中刪除。重復以上步驟直至Other為空集。我們求得的最短路徑是升序排列的，

4、那為什么下一條最短路徑就存在于v——用到了貪心的策略找最短的未拓展節(jié)點，加入已拓展部分然后再根據(jù)此節(jié)點，重新更新未拓展部分就是通過一個方法，找到起始位置到目標位置的最優(yōu)化路線Dijkstra算法是典型最短路算法，用于計算一個節(jié)點到其他所有節(jié)點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外層層擴展，直到擴展到終點為止。Dijkstra算法能得出最短路徑的最優(yōu)解，但由于它遍歷計算的節(jié)點很多，所以效率低?！　ijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多專業(yè)課程中都作為基本內(nèi)容有詳細的介紹，如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，圖論，運籌學等等?！　ijkstra一般的表述通

5、常有兩種方式，一種用永久和臨時標號方式，一種是用OPEN,CLOSE表方式，Drew為了和下面要介紹的A*算法和D*算法表述一致，這里均采用OPEN,CLOSE表的方式。　　其采用的是貪心法的算法策略　　大概過程：　　創(chuàng)建兩個表，OPEN,CLOSE?！　PEN表保存所有已生成而未考察的節(jié)點，CLOSED表中記錄已訪問過的節(jié)點?！　?．訪問路網(wǎng)中距離起始點最近且沒有被檢查過的點，把這個點放入OPEN組中等待檢查?！　?．從OPEN表中找出距起始點最近的點，找出這個點的所有子節(jié)點，把這個點放到CLOSE表中。　　3．遍歷考察這個點的子節(jié)點。求出這

6、些子節(jié)點距起始點的距離值，放子節(jié)點到OPEN表中。　　4．重復第2和第3步,直到OPEN表為空，或找到目標點。