迪杰斯特拉算法總結(jié).doc

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1、總結(jié)：最短路徑算法關(guān)鍵先把已知最短路徑頂點(diǎn)集(只有一個(gè)源點(diǎn))和未知的頂點(diǎn)分開(kāi)，然后依次把未知集合的頂點(diǎn)按照最短路徑(這里特別強(qiáng)調(diào)一下是源點(diǎn)到該頂點(diǎn)的路徑權(quán)重和，不僅僅是指它和父結(jié)點(diǎn)之間的權(quán)重，一開(kāi)始就是在沒(méi)有這個(gè)問(wèn)題弄清楚)加入到已知結(jié)點(diǎn)集中。在加入時(shí)可以記錄每個(gè)頂點(diǎn)的最短路徑，也可以在加入完畢后回溯找到每個(gè)頂點(diǎn)的最短路徑和權(quán)重。迪杰斯特拉算法用于求解一個(gè)有向圖（也可以是無(wú)向圖，無(wú)向圖是有向圖的一種特例）的一個(gè)點(diǎn)（稱(chēng)之為原點(diǎn)）到其余各點(diǎn)（稱(chēng)之為周邊點(diǎn)）的最短路徑問(wèn)題。算法構(gòu)思很是巧妙（我這么認(rèn)為），簡(jiǎn)直達(dá)到了“無(wú)心插柳柳成蔭”的境界。算法本身并不

2、是按照我們的思維習(xí)慣——求解從原點(diǎn)到第一個(gè)點(diǎn)的最短路徑，再到第二個(gè)點(diǎn)的最短路徑，直至最后求解完成到第n個(gè)點(diǎn)的最短路徑，而是求解從原點(diǎn)出發(fā)的各有向路徑的從小到大的排列（如果這個(gè)有向圖中有環(huán)1-2-3-1算法豈不是永無(wú)終結(jié)之日了？？！?。?，但是算法最終確實(shí)得到了從原點(diǎn)到圖中其余各點(diǎn)的最短路徑，可以說(shuō)這是個(gè)副產(chǎn)品，對(duì)于算法的終結(jié)條件也應(yīng)該以求得了原點(diǎn)到圖中其余各點(diǎn)的最短路徑為宜。清楚了算法的這種巧妙構(gòu)思后，理解算法本身就不是難題了。算法把一個(gè)圖（G）中的點(diǎn)劃分成了若干部分：1）：原點(diǎn)（v）；2）：所有周邊點(diǎn)（C）；另外有一個(gè)輔助集合S，從v到S中的點(diǎn)的

3、最短路徑已經(jīng)求得。S的最初狀態(tài)是空集。這樣就可以進(jìn)一步劃分圖（G）：1）：原點(diǎn)（v）；2）：已求出v至其最短路徑的周邊點(diǎn)（S）；3）：尚未求出v至其最短路徑的周邊點(diǎn)（Other=C-S）；算法的主體思想：A、找到v——Other所有路徑中的的最短路徑vd=v——d（Other的一個(gè)元素）；B、找到v——S——Other所有路徑中的的最短路徑vi=v——i（Other的一個(gè)元素）；C、比較vd和vi如果vd<=vi則將d加入S且從Other中刪除，否則將i加入S且從Other中刪除。重復(fù)以上步驟直至Other為空集。我們求得的最短路徑是升序排列的，

4、那為什么下一條最短路徑就存在于v——用到了貪心的策略找最短的未拓展節(jié)點(diǎn)，加入已拓展部分然后再根據(jù)此節(jié)點(diǎn)，重新更新未拓展部分就是通過(guò)一個(gè)方法，找到起始位置到目標(biāo)位置的最優(yōu)化路線Dijkstra算法是典型最短路算法，用于計(jì)算一個(gè)節(jié)點(diǎn)到其他所有節(jié)點(diǎn)的最短路徑。主要特點(diǎn)是以起始點(diǎn)為中心向外層層擴(kuò)展，直到擴(kuò)展到終點(diǎn)為止。Dijkstra算法能得出最短路徑的最優(yōu)解，但由于它遍歷計(jì)算的節(jié)點(diǎn)很多，所以效率低?！　ijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多專(zhuān)業(yè)課程中都作為基本內(nèi)容有詳細(xì)的介紹，如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，圖論，運(yùn)籌學(xué)等等?！　ijkstra一般的表述通

5、常有兩種方式，一種用永久和臨時(shí)標(biāo)號(hào)方式，一種是用OPEN,CLOSE表方式，Drew為了和下面要介紹的A*算法和D*算法表述一致，這里均采用OPEN,CLOSE表的方式。　　其采用的是貪心法的算法策略　　大概過(guò)程：　　創(chuàng)建兩個(gè)表，OPEN,CLOSE?！　PEN表保存所有已生成而未考察的節(jié)點(diǎn)，CLOSED表中記錄已訪問(wèn)過(guò)的節(jié)點(diǎn)?！　?．訪問(wèn)路網(wǎng)中距離起始點(diǎn)最近且沒(méi)有被檢查過(guò)的點(diǎn)，把這個(gè)點(diǎn)放入OPEN組中等待檢查。　　2．從OPEN表中找出距起始點(diǎn)最近的點(diǎn)，找出這個(gè)點(diǎn)的所有子節(jié)點(diǎn)，把這個(gè)點(diǎn)放到CLOSE表中?！　?．遍歷考察這個(gè)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)。求出這

6、些子節(jié)點(diǎn)距起始點(diǎn)的距離值，放子節(jié)點(diǎn)到OPEN表中?！　?．重復(fù)第2和第3步,直到OPEN表為空，或找到目標(biāo)點(diǎn)。