圓復(fù)習(xí)講義---經(jīng)典之作.doc

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1、圓復(fù)習(xí)講義一、圓的有關(guān)概念1、圓：可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合；圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合；圓的內(nèi)部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合．2、圓心、半徑、直徑、弧3、圓心角：頂點在圓心上，角的兩邊與圓周相交的角叫圓心角．4、圓周角：頂點在圓周上，并且角的兩邊為圓的兩條弦的角叫做圓周角．二、與圓有關(guān)的位置關(guān)系：1、點與圓的位置關(guān)系：（1）點在圓內(nèi)dr點A在圓外2、直線與圓的位置關(guān)系：（1）直線與圓相離d>r無交點（2）直線與圓相切d=r有一個交點（3）直線與圓相交d

2、兩個交點3、圓與圓的位置關(guān)系：（1）外離（圖1）無交點d>R+r（2）外切（圖2）有一個交點d=R+r（3）相交（圖3）有兩個交點R-r

3、角定理：同一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半．即：∵∠AOB和∠ACB是弧AB所對的圓心角和圓周角∴∠AOB=2∠ACB★推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧．即：在⊙O中，∵∠C、∠D都是弧AB所對的圓周角∴∠C=∠D★推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑．即：在⊙O中，∵AB是直徑或∵∠C=90°∴∠C=90°∴AB是直徑★推論3：三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形即：在△ABC中，∵OC=OA=OB∴△ABC是直角三角形或∠C=90°54、切線的性

4、質(zhì)與判定定理：（1）判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：∵M(jìn)N⊥OA于A點，且A點在⊙O上∴MN是⊙O的切線（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑★推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點★推論2：過切點垂直于切線的直線必過圓心即：過圓心—過切點—垂直切線中知道其中兩個條件推出最后一個條件四、三角形與圓1．經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的_____________，它的圓心叫做三角形的外心；三角形的外心是三角形的___________________的交點．外心到三角形三個頂點的距離相等，都等于圓的半徑.2．與三角

5、形的三邊都_______的圓叫做三角形的________圓，它的圓心叫做三角形的內(nèi)心；三角形的內(nèi)心是三角形的三條______________________的交點．內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，都等于圓的半徑．五、圓內(nèi)正多邊形的計算：(1）正三角形：在⊙O中，△ABC是正三角形，有關(guān)計算在Rt△BOD中進(jìn)行，OD:BD:OB=（2）正四邊形：四邊形的有關(guān)計算在Rt△OAE中進(jìn)行，OE?:AE:OA=六、弧長、扇形面積公式：（1）弧長公式：（2）扇形面積公式：七、側(cè)面展開圖：（1）圓柱側(cè)面展開圖（2）圓錐側(cè)面展開圖八、圓中雙解問題1、點與圓的不同位置：點P到⊙O的最小距離為4

6、，最大距離為9，則圓的半徑是．2、平行弦與圓心的不同位置：在半徑為5cm的圓內(nèi)有兩條平行弦，一條為6cm，另一條為8cm，則兩條弦之間的距離為．3、點在弧上的位置不同：△ABC是半徑為2cm的圓的內(nèi)接三角形，BC=cm，則∠A=．4、圓心與弦的位置不同：⊙O的半徑OA=2，弦AB、AC長分別為和，則∠BAC=．5、弦與直徑的位置不同：半圓直徑AB=13，C為半圓上一點，CD=12且CD⊥AB于點D，則AD=．6、兩圓相切的不同位置：半徑分別為1和2的兩圓相外切，半徑為3的圓與這兩個圓都相切，這樣的圓共有________個7、圓心距與圓的不同位置：相交兩圓公共弦長為24，兩

7、圓半徑分別為15和20，則這兩圓的圓心距為．5【熱點試題歸類】題型1圓的有關(guān)性質(zhì)1．如圖1，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠BAC=35°，則∠ADC=_____．(1)(2)(3)(4)2．如圖2，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，則△ABC的周長為______．3．如圖3，AB是⊙O的弦，圓心O到AB的距離OD=1，AB=4，則該圓的半徑是________．4．如圖4，⊙O的直徑AB=8cm，C為⊙O上的一點，∠BAC=30°，則BC=_____cm．（5）（6）（7）（8）5．我們