非線(xiàn)性(屈曲跳躍分析)

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1、一、非線(xiàn)性基本概念非線(xiàn)性彈性非線(xiàn)性彈塑性1.材料非線(xiàn)性卸載后結(jié)構(gòu)會(huì)恢復(fù)到加載前的位置不可逆，出現(xiàn)殘余應(yīng)變2.幾何非線(xiàn)性1）大變形小應(yīng)變2）雙重非線(xiàn)性如果一個(gè)結(jié)構(gòu)經(jīng)歷了大變形，則其變化后的幾何形狀能夠引起非線(xiàn)性行為。對(duì)于工程上的非柔性結(jié)構(gòu)，發(fā)生大變形時(shí)，可能應(yīng)變也變大，材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系變?yōu)榉蔷€(xiàn)性關(guān)系。成為材料和幾何雙重非線(xiàn)性問(wèn)題。二、鋼筋混凝土材料的本構(gòu)關(guān)系1.線(xiàn)彈性關(guān)系混凝土受力很小，無(wú)裂縫時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變之間呈線(xiàn)性比例關(guān)系。2.非線(xiàn)性彈性關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變不成正比，卸載沿原路返回，沒(méi)有殘余應(yīng)變。3.彈塑性關(guān)系材料

2、屈服后變形規(guī)律符合塑性法則，受荷載后處于較高應(yīng)力水平的結(jié)構(gòu)，常用彈塑性關(guān)系。鋼結(jié)構(gòu)由于其材料承載力較強(qiáng)，截面尺寸相對(duì)來(lái)說(shuō)較小，在荷載作用下，屬于柔性結(jié)構(gòu)。因此鋼結(jié)構(gòu)的幾何非線(xiàn)性問(wèn)題是影響結(jié)構(gòu)工作性能的主要因素。三、有限元思想及基本步驟有限元法作為一種數(shù)值計(jì)算方法是研究和解決工程科學(xué)問(wèn)題的重要工具。其基本思想是對(duì)求解的區(qū)域進(jìn)行離散化，把具有無(wú)限多自由度的連續(xù)體化為有限多個(gè)自由度的結(jié)構(gòu)物。選擇一個(gè)表示單元內(nèi)任意點(diǎn)位移隨位置變化的函數(shù)式，按照插值理論，將單元內(nèi)的任意點(diǎn)位移用節(jié)點(diǎn)位移表示。從單元入手，用變分原理建立單

3、元方程。接著把所有的單元集成起來(lái)，并與節(jié)點(diǎn)上的外荷載相聯(lián)系，得到一組以節(jié)點(diǎn)位移為未知量的方程組，解出節(jié)點(diǎn)位移，利用幾何方程和物理方程可計(jì)算出各單元的應(yīng)變和應(yīng)力。基本步驟：1）結(jié)構(gòu)的離散化2）單元分析,包括選擇位移模式、建立單元?jiǎng)偠确匠獭⒂?jì)算等效節(jié)點(diǎn)力3）單元集成4）求解方程,得出節(jié)點(diǎn)位移5）由節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算單元的應(yīng)力應(yīng)變四、例題求F和V的關(guān)系由平衡條件求得軸力須由變形后的位置建立平衡方程。桿長(zhǎng)度的變化又由胡克定律得到：又得到：有三角函數(shù)關(guān)系將（3）式、（2）式代入（1）代入得到：用matlab繪制出曲線(xiàn)圖，取，

4、a=1m。