-應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論.ppt

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1、第十三章應(yīng)力狀態(tài)分析§13－1引言一、概念問(wèn)題的提出彎曲時(shí)，同一橫截面上不同點(diǎn)上的應(yīng)力是不同的軸向拉壓時(shí)，同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力也是各不相同的F應(yīng)力取決于：點(diǎn)的位置通過(guò)點(diǎn)的截面的方向應(yīng)力狀態(tài)：過(guò)一點(diǎn)不同方向的所有截面上應(yīng)力的集合翼緣腹板工字梁彎曲時(shí)強(qiáng)度計(jì)算翼緣的最外層A點(diǎn)腹板中點(diǎn)B點(diǎn)ABABC翼緣和腹板交界處的C點(diǎn)C強(qiáng)度條件？二、單元體單元體（微元體）dxdydz,,?0由于單元體無(wú)窮小，可認(rèn)為1、單元體各面上的應(yīng)力均勻分布2、單元體的兩個(gè)平行面上的應(yīng)力相同結(jié)論：對(duì)單元體可用截面法，計(jì)算任意斜截面上的應(yīng)力。1、單元體法的基本思想dxdydz2、基本單元體3、主平面

2、，主應(yīng)力，主單元體單元體上的應(yīng)力可以用基本變形理論求得。AA主平面：切應(yīng)力等于零的截面主應(yīng)力：主平面上的正應(yīng)力主單元體：主平面構(gòu)成的單元體對(duì)于構(gòu)件上任意一點(diǎn)，均有唯一的主單元體三、應(yīng)力狀態(tài)的分類單向應(yīng)力狀態(tài)：二向應(yīng)力狀態(tài)：（平面應(yīng)力狀態(tài)）三向應(yīng)力狀態(tài)：（空間應(yīng)力狀態(tài)）四、應(yīng)力的一些重要概念不僅橫截面上存在應(yīng)力，斜截面上也存在應(yīng)力；不僅要研究橫截面上的應(yīng)力，而且也要研究斜截面上的應(yīng)力。點(diǎn)的概念截面的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念§13－2平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析平面應(yīng)力狀態(tài)：主單元體中有一個(gè)主應(yīng)力等于零，兩個(gè)主應(yīng)力不等于零。AAA平面應(yīng)力狀態(tài)的普遍情況：?jiǎn)卧w上有一對(duì)平行面上沒(méi)有應(yīng)力

3、。一、平面應(yīng)力狀態(tài)斜截面應(yīng)力分析內(nèi)容：求單元體上任意斜截面上應(yīng)力，從而確定主平面，主應(yīng)力，主單元體以及最大切應(yīng)力大小和所在截面。bdcaαnfαe已知：斜截面ef的方位角α1、斜截面ef上的應(yīng)力解:用ef截面將單元體截開,取aef為研究對(duì)象。bdcafαeαn有關(guān)物理量的符號(hào)規(guī)定：正應(yīng)力：拉伸為正，壓縮為負(fù)切應(yīng)力：繞研究對(duì)象順時(shí)針轉(zhuǎn)為正，逆時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)α角：從x軸正向n，逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正。上圖中所示各量均為正。bαfαebdca注意到：，得：bdca上式可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：bαfαe利用：二、應(yīng)力圓將上述公式改寫為:等式兩邊平方,求和,得:斜截面上的應(yīng)力：上式是以為圓心,為半

4、徑的圓。這一個(gè)圓，稱為應(yīng)力圓。R應(yīng)力圓c圓心在,半徑的圓。三、應(yīng)力圓的應(yīng)用4、以C為圓心，CD為半徑作圓A1、由得D點(diǎn)2、由得D’點(diǎn)3、連DD’交s軸于C點(diǎn)應(yīng)力圓DD’CDD’CAOBR方法的證明:所以以C為圓心，CD為半徑的圓為應(yīng)力圓DD’AOBCE1、求任意斜截面mm上的應(yīng)力四、關(guān)于應(yīng)力圓的詳細(xì)說(shuō)明mm從D點(diǎn)，沿圓周旋轉(zhuǎn)2α角，旋轉(zhuǎn)方向α角的轉(zhuǎn)向一致，得到E點(diǎn)。E點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為斜截面mm上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。DD’AOBCE證明：同樣，可證得：點(diǎn)面對(duì)應(yīng)—應(yīng)力圓上一點(diǎn)對(duì)應(yīng)著微元某一斜截面上的應(yīng)力轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)—應(yīng)力圓上圓心角和斜截面之間夾角的轉(zhuǎn)向相同。二倍角對(duì)應(yīng)

5、—應(yīng)力圓上兩點(diǎn)之間的圓心角等于它們所對(duì)應(yīng)的斜截面之間夾角的兩倍。有關(guān)應(yīng)力圓結(jié)論：DD’CAOBRA一點(diǎn)的應(yīng)力圓完全確定了一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)?！?3－3極值應(yīng)力與主應(yīng)力一、平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力極值應(yīng)力表達(dá)式DEFOBC極值應(yīng)力在應(yīng)力圓上ABA——最大應(yīng)力所在截面B——最小應(yīng)力所在截面最大切應(yīng)力由:得:最大切應(yīng)力表達(dá)式主應(yīng)力：主平面上的正應(yīng)力主平面：切應(yīng)力等于零的截面定義：結(jié)論：主應(yīng)力是正應(yīng)力的極值。主平面位置:二、主應(yīng)力A主平面位置:主應(yīng)力表達(dá)式ADEFOGCAB主平面的位置最大切應(yīng)力所在截面DEFOGCABK2K1K1，K2——最大切應(yīng)力所在截面顯然有：最大切應(yīng)力截面

6、和主平面的夾角為最大切應(yīng)力截面上還有正應(yīng)力最大切應(yīng)力所在截面位置:主平面位置:最大切應(yīng)力截面和主平面的夾角為最大切應(yīng)力截面上還有正應(yīng)力TT三、純剪切狀態(tài)的最大應(yīng)力OABTT例題分析鑄鐵圓棒扭轉(zhuǎn)時(shí)的破壞形式解：TT確定單元體的主應(yīng)力和主平面解：例題：DD’C主平面位置:DD’CDD’C主應(yīng)力大小為：確定單元體的主應(yīng)力和主平面解：主平面位置:例題：主應(yīng)力大小為：主平面位置:主應(yīng)力大小為：主平面和主應(yīng)力的對(duì)應(yīng)問(wèn)題？按照切應(yīng)力判斷法?！?3－4復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)最大應(yīng)力AFA三向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例三向受壓應(yīng)力狀態(tài)FFAA三向受拉應(yīng)力狀態(tài)一、三向應(yīng)力圖一般的三向應(yīng)力狀態(tài)分析比較復(fù)雜，我

7、們僅討論三個(gè)主應(yīng)力為已知的情況。Aabcc’b’a’abcc’b’a’考慮平行于的任意斜截面上的應(yīng)力不會(huì)在該截面上產(chǎn)生任何應(yīng)力該截面上的應(yīng)力的分析將完全等同于二向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析abcc’b’a’考慮平行于的任意斜截面上的應(yīng)力abcc’b’a’bc平行于的任意斜截面上的應(yīng)力，與無(wú)關(guān)。Obc所有平行于的斜截面上的應(yīng)力可用由所決定的應(yīng)力圓來(lái)表示。O同理，所有平行于的斜截面上的應(yīng)力與無(wú)關(guān)，可由所決定的應(yīng)力圓來(lái)表示。同理，所有平行于的斜截面上的應(yīng)力與無(wú)關(guān)，可由所決定的應(yīng)力圓來(lái)表示。O進(jìn)一步研究表明，任意斜截面上的應(yīng)力位于三個(gè)應(yīng)力圓之間的陰影區(qū)內(nèi)。OO由三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)