高考常考的函數(shù)奇偶性專題.docx

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1、專題七高考?？嫉暮瘮?shù)奇偶性的題型總結(jié)學(xué)習(xí)本專題必備知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：1.奇偶函數(shù)的定義：（1）奇函數(shù)：若函數(shù)對(duì)于定義域內(nèi)任意的自變量都有=，則稱該函數(shù)為奇函數(shù)；（2）偶函數(shù)：若函數(shù)對(duì)于定義域內(nèi)任意的自變量都有=，則稱該函數(shù)為偶函數(shù).奇偶函數(shù)的定義要注意兩點(diǎn)：（1）與的關(guān)系；記憶時(shí)可聯(lián)系初中的知識(shí)點(diǎn)：負(fù)數(shù)的奇次方為負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次方為正數(shù).所以，有負(fù)號(hào)的為奇函數(shù)，沒有負(fù)號(hào)的為偶函數(shù).（2）與關(guān)系成立的前提是對(duì)于定義域內(nèi)的自變量都成立，也就是說定義域一定要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.時(shí)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；在時(shí)，則為偶函數(shù)了.2.奇偶函數(shù)的圖像：奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如；偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)

2、稱，如.我們可以通過判斷函數(shù)的奇偶性得到函數(shù)圖像是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，還是關(guān)于軸對(duì)稱.3.奇偶函數(shù)的性質(zhì)：（1）奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)；（2）偶函數(shù)+偶函數(shù)=偶函數(shù)；（3）奇函數(shù)偶函數(shù)=奇函數(shù)；（4）奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)；（5）偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù)；（6）奇函數(shù)+偶函數(shù)=非奇非偶函數(shù).上述6個(gè)運(yùn)算性質(zhì)可以這樣記憶：把奇函數(shù)看作負(fù)數(shù)，偶函數(shù)看作正數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，若運(yùn)算的結(jié)果一定為正數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù)；若運(yùn)算的結(jié)果一定為負(fù)數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)；若結(jié)果不定，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)。（7）若函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)，則和.（8）若奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義，則=0.一、關(guān)于函數(shù)奇偶性定義和圖像的題型函數(shù)奇偶性定

3、義的題型一般以兩種形式考察：（1）直接用定義證明函數(shù)的奇偶性；（2）利用奇偶函數(shù)的性質(zhì)先判斷函數(shù)的奇偶性，再利用奇偶函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)來解題。例1.證明下列函數(shù)的奇偶性并說明它的圖像特征：（1）解析：題（1）是三個(gè)奇函數(shù)相加，由定義或性質(zhì)都易得題（1）中的函數(shù)為奇函數(shù)；題（2）是與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)奇偶性的題目，用定義也不難得出為偶函數(shù)；題（3）為一個(gè)非奇非偶函數(shù)加上一個(gè)奇函數(shù)的題目，用定義來判斷知其為非奇非偶函數(shù)?.證明:(1)函數(shù)的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.(2)函數(shù)的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.(3)函數(shù)的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

4、總結(jié)：（1）用奇偶性的定義來證明時(shí)，要把握住定義的兩個(gè)要點(diǎn)：①定義域首先要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②與的關(guān)系.（2）關(guān)于某個(gè)函數(shù)圖像特征的題目，可以先判斷該函數(shù)的奇偶性，如果是奇函數(shù)，則它的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果為偶函數(shù)，則它的圖像關(guān)于軸對(duì)稱?.（3）對(duì)于小題，還可以用奇偶函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來判斷.練習(xí)1.證明下列函數(shù)的奇偶性并說明它的圖像特征：（1）參考答案：（1）偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對(duì)稱；（2）奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（3）非奇非偶函數(shù)，圖像既不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱也不關(guān)于軸對(duì)稱.例2.解下列各題：（1）設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)閇－5,5].若當(dāng)[0,5]時(shí),的圖像如右圖,則不等式<0的解是.（2）設(shè)

5、函數(shù)為奇函數(shù)，則（）cA．0B．1C．D．5（3）已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的取值范圍是（）A.（，）B.［，）C.（，）D.［，）解析：題（1）給出了奇函數(shù)在[0,5]時(shí)的圖像，由奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，我們?nèi)菀桩嫵鲱}（2）也是已知函數(shù)為奇函數(shù)，且給出一些條件，讓我們求？.題（3）是已知為偶函數(shù)且在區(qū)間單調(diào)增加，要求我們解抽象函數(shù)的不等式的題目.（1）由上面的解析知[－5,5]的圖像，根據(jù)圖像知<0的解是(－2,0)∪(2,5].（2）（3）由于是偶函數(shù),故＝∴得，再根據(jù)的單調(diào)性得

6、2－1

7、＜解得＜＜.所以答案選A.總結(jié)：已知奇偶函數(shù)在一定范圍內(nèi)的函數(shù)圖像，可以利用

8、奇偶函數(shù)圖像的特點(diǎn)畫出對(duì)應(yīng)的另一部分圖像（如例2（1）），然后利用圖像易解.當(dāng)已經(jīng)給出函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)時(shí)，除了利用圖像的特點(diǎn)外，別忘記定義中與的關(guān)系！已知函數(shù)為奇（偶）函數(shù)，并給出函數(shù)的單調(diào)性，解抽象函數(shù)的不等式時(shí)，注意由所給條件，可以轉(zhuǎn)化成為基本不等式來解.本專題典型的函數(shù)奇偶性的高考真題匯總及解析較容易的基礎(chǔ)題：1.函數(shù)的圖像關(guān)于（）A．軸對(duì)稱B．直線對(duì)稱C．坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱D．直線對(duì)稱2.函數(shù)的圖像（）A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.關(guān)于直線對(duì)稱C.關(guān)于軸對(duì)稱D.關(guān)于直線對(duì)稱3.，是定義在上的函數(shù)，，則“，均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的（　?。粒湟獥l件Ｂ．充分而不必要的條件Ｃ．必要

9、而不充分的條件Ｄ．既不充分也不必要的條件4．已知函數(shù)（）A．B．－C．2D．－25．是（）A．最小正周期為的偶函數(shù)B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)D．最小正周期為的奇函數(shù)6.已知函數(shù)，若為奇函數(shù)，則.7．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù).若當(dāng)時(shí)，，則滿足的取值范圍是________________.中等難度的提高題：1.函數(shù)的定義域?yàn)镽，若與都是奇函數(shù)，則()A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.D.是奇函數(shù)2.已知函數(shù)，常數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由