資源描述：
《逆向思維順?biāo)兄?論文.pdf》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、投稿郵箱院sxjk@vip.163.com數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)教學(xué)通學(xué)通訊訊（（中等教師教版）育）試題研究>解題技巧逆向思維順?biāo)兄垴R建松江蘇張家港中等專業(yè)學(xué)校215600誼摘要院逆向思維是數(shù)學(xué)中的一種重要思維方法袁在教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用援可通過概念法則逆用袁改變角中等度訓(xùn)練學(xué)生思維袁轉(zhuǎn)換對(duì)象靈活變換中培養(yǎng)學(xué)生的能力援教育關(guān)鍵詞院逆向思維曰作用曰應(yīng)用逆向思維又稱反向思維袁它是人們念內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)援許多數(shù)學(xué)問題實(shí)質(zhì)上是所以x=1袁x=24+10姨6援12在研究過程中有意識(shí)地去做與習(xí)慣性要求學(xué)生能對(duì)定義和定理進(jìn)行再認(rèn)或11例2已知+原1=0袁n4+n2原1=0袁思維方向完全相反的探索袁即院若把
2、逆用援在教學(xué)實(shí)踐中袁有的學(xué)生能把書上m2mA寅B的連續(xù)思維看做正向聯(lián)結(jié)袁并稱的定義背得滾瓜爛熟袁但當(dāng)改變一下定1mn2+1且屹n2袁求院的值援這個(gè)心理過程為正向思維袁那么就把相義的敘述方式或通過一個(gè)具體的問題mm反的連續(xù)B寅A看做為逆向聯(lián)結(jié)袁并稱來表述時(shí)袁學(xué)生就不知所措了援作為定121分析院由已知可得院蓸蔀+原1=0袁這一心理過程為逆向思維援逆向思維義的數(shù)學(xué)命題袁其逆命題總是存在袁并mm有利于防止思維僵化和擺脫思維定式袁且是成立的援因此袁學(xué)習(xí)一個(gè)新概念袁如淵n2冤2+n2原1=0袁且1屹n2袁逆向思維袁聯(lián)想有利于拓寬思路堯深化知識(shí)袁它是開拓果注意從逆向提問袁學(xué)生不僅對(duì)概念辨m
3、型人才必備的思維品質(zhì)援在數(shù)學(xué)教學(xué)析得更清楚袁理解得更透徹袁而且能夠到方程x2+x原1=0袁1袁n2恰好是此方程的中充分認(rèn)識(shí)逆向思維的作用袁結(jié)合教材培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成雙向考慮問題的良好習(xí)m內(nèi)容袁不僅能進(jìn)一步完善知識(shí)結(jié)構(gòu)堯開慣援如在幾何的教學(xué)中袁對(duì)每一個(gè)定義袁兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根袁從而可根據(jù)韋達(dá)1闊思路袁更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)袁還能達(dá)都要引導(dǎo)學(xué)生分清其正逆方向的關(guān)系袁定理得院+n2=原1袁m到激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造精神堯提升學(xué)習(xí)能力的對(duì)今后推理論證的教學(xué)很有裨益援在講即院原式=原1援目的援定義時(shí)袁如不強(qiáng)調(diào)它一定具有可逆性袁2.逆用公式將會(huì)引起學(xué)生對(duì)定義的逆用產(chǎn)生懷疑援?dāng)?shù)學(xué)中的公式總是雙向的袁可很多如院
4、直線與平面平行的判定定理袁簡單襛概念法則逆用，幫助學(xué)生透學(xué)生只會(huì)從左到右順用公式袁對(duì)于逆用袁地可記作野若線線平行袁則線面平行冶援徹掌握理論知識(shí)尤其是利用變形的公式更不習(xí)慣援事實(shí)反向可設(shè)問野若線面平行冶袁能否得到數(shù)學(xué)是思維的體操袁思維是智力的上袁若能夠靈活地逆用公式袁在解題時(shí)就野線線平行冶呢鑰又如院核心援逆向思維是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要法則袁能得心應(yīng)手袁左右逢源援在此應(yīng)特別注意例1解方程院淵5原262原5x+姨冤x其特點(diǎn)表現(xiàn)在院善于從不同的立場堯不兩點(diǎn)院第一堯強(qiáng)調(diào)公式的順用和逆用堯野聚2姨6=0援同的角度堯不同的側(cè)面去進(jìn)行探索袁當(dāng)合冶和野展開冶援第二堯逆用公式是求代數(shù)分析院此題容易想到
5、用求根公式來某一思路出現(xiàn)阻礙時(shí)袁能夠迅速地轉(zhuǎn)移式的值堯化簡堯計(jì)算的常用手段援解袁但計(jì)算煩瑣袁如注意到方程中各項(xiàng)到另一種思路上去袁從而使問題得到順例3計(jì)算sin12毅cos33毅+cos12毅窯系數(shù)之和野a+b+c=0冶的特點(diǎn)袁就可以逆利解決援當(dāng)學(xué)生經(jīng)過努力從正向理解了sin33毅援用方程根的定義袁可知野x=1冶是方程的某個(gè)概念堯定理堯公式堯法則后袁若能適分析院運(yùn)用加法定理的逆定理sinxcosy+一個(gè)根袁再根據(jù)韋達(dá)定理求出另一個(gè)根援當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思考袁往往會(huì)跨進(jìn)cosxsiny=sin淵x+y冤袁得sin12毅cos33毅+新的知識(shí)領(lǐng)域援下面就職中數(shù)學(xué)中比較解院因?yàn)闇Y5原
6、2姨6冤原5+2姨6=0袁cos12毅sin33毅=sin淵12毅+33毅冤=sin45毅援所以x=1是原方程的一個(gè)根袁設(shè)另常遇到地要用逆定理堯逆公式堯逆法則3.逆用法則來解題的情況做一個(gè)簡要介紹援一個(gè)根為x2袁由韋達(dá)定理袁得院x2=數(shù)學(xué)中的很多運(yùn)算都有一個(gè)與它1援逆用定理2姨6袁即院x=24+10姨6援2重視定義和定理的逆用袁加深對(duì)概5原2姨6淵下轉(zhuǎn)第56頁冤53試題研究>試題探究數(shù)學(xué)教學(xué)通數(shù)學(xué)教學(xué)通訊訊（（中等教教師版）育）投稿郵箱院sxjk@vip.163.coma2原b2a2+b2a2原b2a2+b2a22y2解得t=或t=援袁0或袁0DM-t1蓸蔀蓸蔀援1窯DM2=
7、0袁即院蓸蔀+窯cccccx2-a21a2原b2證明院設(shè)P淵x袁y冤袁A淵原a袁0冤袁B淵a袁a4原a2c2所以袁存在D袁0或11蓸蔀=0援c2c2ay1220冤袁l院x=袁則直線AP的方程為院y=a+bcx+a又P淵x袁y冤在雙曲線C上袁所以b2x2-D袁0使得以MM為直徑的圓恒1111蓸蔀袁12ca2ya2+acy2b2淵x+a冤袁由x=得y=1窯袁所以Ma2y2=a2b2袁所以1=援過點(diǎn)D援cx+ac11x2-a2a211x2y2222422結(jié)論2院已知雙曲線C院-=1淵a>a2ya2+aca2a
