解析幾何專(zhuān)題復(fù)習(xí).doc

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1、解析幾何單元易錯(cuò)題練習(xí)一．考試內(nèi)容：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程.橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).橢圓的參數(shù)方程.雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程.雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程.拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).二．考試要求：掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，了解橢圓的參數(shù)方程.掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).了解圓錐曲線的初步應(yīng)用.【注意】圓錐曲線是解析幾何的重點(diǎn)，也是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，高考中主要出現(xiàn)三種類(lèi)型的試題：①考查圓錐曲線的概念與性質(zhì)；②求曲線方程和軌跡；③關(guān)于直線與圓錐曲線的

2、位置關(guān)系的問(wèn)題.三．基礎(chǔ)知識(shí):橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的定義：橢圓的定義中，平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)、的距離的和大于

3、

4、這個(gè)條件不可忽視.若這個(gè)距離之和小于

5、

6、，則這樣的點(diǎn)不存在；若距離之和等于

7、

8、，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（＞＞0），（＞＞0）.3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判別方法：判別焦點(diǎn)在哪個(gè)軸只要看分母的大?。喝绻?xiàng)的分母大于項(xiàng)的分母，則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，反之，焦點(diǎn)在y軸上.4.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：⑴正確判斷焦點(diǎn)的位置；⑵設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后，運(yùn)用待定系數(shù)法求解.橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)橢圓的幾何性質(zhì)：設(shè)橢圓方程為（＞＞0）.⑴范圍

9、：-a≤x≤a，-b≤x≤b，所以橢圓位于直線x=和y=所圍成的矩形里.⑵對(duì)稱(chēng)性：分別關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱(chēng)，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng).橢圓的對(duì)稱(chēng)中心叫做橢圓的中心.⑶頂點(diǎn)：有四個(gè)（-a，0）、（a，0）（0，-b）、（0，b）.線段、分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸.它們的長(zhǎng)分別等于2a和2b，a和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng).所以橢圓和它的對(duì)稱(chēng)軸有四個(gè)交點(diǎn)，稱(chēng)為橢圓的頂點(diǎn).⑷離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比叫做橢圓的離心率.它的值表示橢圓的扁平程度.0＜e＜1.e越接近于1時(shí)，橢圓越扁；反之，e越接近于0時(shí)，橢圓就越接近于圓.2.橢圓的第

10、二定義⑴定義：平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M與一個(gè)頂點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)（e＜1＝時(shí)，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓.⑵準(zhǔn)線：根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性，（＞＞0）的準(zhǔn)線有兩條，它們的方程為.對(duì)于橢圓（＞＞0）的準(zhǔn)線方程，只要把x換成y就可以了，即.3.橢圓的焦半徑：由橢圓上任意一點(diǎn)與其焦點(diǎn)所連的線段叫做這點(diǎn)的焦半徑.設(shè)（-c，0），（c，0）分別為橢圓（＞＞0）的左、右兩焦點(diǎn)，M（x，y）是橢圓上任一點(diǎn)，則兩條焦半徑長(zhǎng)分別為，.橢圓中涉及焦半徑時(shí)運(yùn)用焦半徑知識(shí)解題往往比較簡(jiǎn)便.橢圓的四個(gè)主要元素a、b、c、e中有=+、兩個(gè)關(guān)系，因此確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

11、方程只需兩個(gè)獨(dú)立條件.4.橢圓的參數(shù)方程橢圓（＞＞0）的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）.說(shuō)明⑴這里參數(shù)θ叫做橢圓的離心角.橢圓上點(diǎn)P的離心角θ與直線OP的傾斜角α不同：；⑵橢圓的參數(shù)方程可以由方程與三角恒等式相比較而得到，所以橢圓的參數(shù)方程的實(shí)質(zhì)是三角代換.92.橢圓的參數(shù)方程是.5.橢圓的的內(nèi)外部（1）點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部.（2）點(diǎn)在橢圓的外部.6.橢圓的切線方程橢圓上一點(diǎn)處的切線方程是.（2）過(guò)橢圓外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是.（3）橢圓與直線相切的條件是雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a（

12、小于

13、

14、）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.在這個(gè)定義中，要注意條件2a＜

15、

16、，這一條件可以用“三角形的兩邊之差小于第三邊”加以理解.若2a=

17、

18、，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是兩條射線；若2a＞

19、

20、，則無(wú)軌跡.若＜時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡僅為雙曲線的一個(gè)分支，又若＞時(shí)，軌跡為雙曲線的另一支.而雙曲線是由兩個(gè)分支組成的，故在定義中應(yīng)為“差的絕對(duì)值”.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：和（a＞0，b＞0）.這里，其中

21、

22、=2c.要注意這里的a、b、c及它們之間的關(guān)系與橢圓中的異同.3.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判別方法是：如果項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，則焦點(diǎn)在x軸上；如果項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，則焦點(diǎn)在y軸上.

23、對(duì)于雙曲線，a不一定大于b，因此不能像橢圓那樣，通過(guò)比較分母的大小來(lái)判斷焦點(diǎn)在哪一條坐標(biāo)軸上.4.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)注意兩個(gè)問(wèn)題：⑴正確判斷焦點(diǎn)的位置；⑵設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后，運(yùn)用待定系數(shù)法求解.雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b，離心率＞1，離心率e越大，雙曲線的開(kāi)口越大.雙曲線的漸近線方程為或表示為.若已知雙曲線的漸近線方程是，即，那么雙曲線的方程具有以下形式：，其中k是一個(gè)不為零的常數(shù).雙曲線的第二定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)（焦點(diǎn)）與到定直線（準(zhǔn)線）距離的比是一個(gè)大于1的常數(shù)（離心率）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.對(duì)于雙曲

24、線，它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（-c，0）和（c，0），與它們對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是和.雙曲線的焦半徑公式，.雙曲線的內(nèi)外部點(diǎn)在雙曲線的內(nèi)部.點(diǎn)在雙曲線的外部.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1）若雙曲線方程為漸近線方程：.若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為.若雙曲線與