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《music、esprit、mvdr算法的譜估計(jì).doc》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、課程（論文）題目：MUSIC、ESPRIT、MVDR算法的譜估計(jì)內(nèi)容：1算法原理1.1MUSIC算法MUSIC算法利用信號子空間和噪聲子空間的正交性，構(gòu)造空間譜函數(shù)，通過譜峰搜索，估計(jì)信號頻率。由，且矩陣可逆得，。又由于矩陣為正定的對角矩陣，方程兩邊可再同時(shí)左乘，推出，，。這就表明，信號頻率向量與噪聲子空間的特征向量正交。信號角頻率的估計(jì)可以由掃描函數(shù)的K個(gè)峰值位置確定。1.2ESPRIT算法ESPRIT算法即基于旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)的信號參數(shù)估計(jì)。連續(xù)M個(gè)時(shí)刻的觀測值可表示為向量形式。定義隨機(jī)過程，且向量和矩陣分別為，，則?！ ∠蛄康淖韵嚓P(guān)矩陣為，向量和的互
2、相關(guān)矩陣為。對進(jìn)行特征分解，找到的最小特征值。定義矩陣：，可以通過求解方程式來求得到矩陣的廣義特征值。當(dāng)時(shí)，矩陣是奇異的；而時(shí)，是滿秩的。矩陣對的廣義特征值恰為，這些根的相位即為信號的頻率估計(jì)。1.3MVDR算法MVDR算法即最小方差無失真響應(yīng)算法，是有別于經(jīng)典功率譜估計(jì)和參數(shù)模型估計(jì)的另一類信號頻率估計(jì)方法。定義向量，假定信號通過一個(gè)M抽頭的FIR濾波器，則輸出信號為：的功率可以表示為。 為求得濾波器的系數(shù)，需要滿足在對給定的某一頻率處，無失真地通過，且最小。此時(shí)， 則。并不是真正意義上的功率譜，但它描述了信號真正譜的相對強(qiáng)度，可
3、以由此估計(jì)信號頻率。2算法實(shí)現(xiàn)采用空間譜估計(jì)的典型代表MUSIC算法，ESPRIT算法和MVDR算法，對含有高斯白噪聲的復(fù)正弦信號進(jìn)行頻率估計(jì)。選取的信號數(shù)，陣元數(shù)，采樣數(shù)0。待檢測信號的歸一化頻率為，仿真的待檢測信號為：假設(shè)都是零均值，方差為1的白噪聲，采樣數(shù)為N，且彼此之間相互獨(dú)立，則陣列響應(yīng)矩陣為假定噪聲為零均值，方差為1的高斯白噪聲，采樣數(shù)為N，則待檢測信號引入的噪聲為于是仿真信號為：。2.1MUSIC算法利用MUSIC算法進(jìn)行頻率估計(jì)時(shí)，首先求出仿真信號的自相關(guān)矩陣，然后對自相關(guān)矩陣進(jìn)行特征值分解得到特征值空間和特征向量空間，然后對特征值空間進(jìn)行升序排序
4、，取較小的個(gè)特征值所對應(yīng)的特征向量組成噪聲子空間G，然后求得,MUSIC算法程序段如下所示：R=X*X'/N;[UD]=eig(R);[d,index]=sort(diag(D));U=U(:,index);fori=-N:Na=exp(-j*2*pi*[0:M-1]'*(i*0.5/N));Pmusic(i+1+N)=abs(1/(a'*U(:,1:end-p)*U(:,1:end-p)'*a));endplot(omg,10*log10(Pmusic/max(Pmusic)));%畫出MUSIC算法圖形2.1ESPRIT算法ESPRIT算法要先構(gòu)造相關(guān)矩陣和，
5、然后對進(jìn)行特征值分解得到最小特征值即為噪聲的方差，通過對矩陣對進(jìn)行廣義特征值分解，最接近單位圓的K個(gè)特征值相位即為信號的頻率估計(jì)。ESPRIT算法程序段如下所示：S1=U(1:end-1,8:10);S2=U(2:end,8:10);S12=[S1S2];[UuDd]=eig((S12'*S12));[dd,ind]=sort(diag(Dd));Uu=Uu(:,ind);dt=-Uu(1:3,1:3)*inv(Uu(4:6,1:3));dd=eig(dt);t_esprit=asin(-angle(dd)/(2*pi));plot(t_esprit,[000],
6、'*','color','red')%畫出ESPRIT算法圖形，紅色表示2.3MVDR算法MVDR算法要先求自相關(guān)矩陣，然后將峰搜索矩陣帶入最小方差譜估計(jì)公式通過觀察譜峰得到信號的頻率估計(jì)值。MVDR算法程序段如下所示：fori=-N:Na=exp(-j*2*pi*[0:M-1]'*(i*0.5/N));Pmvdr(i+N+1)=abs(1/(a'*inv(R)*a));endplot(omg,10*log10(Pmvdr/max(Pmvdr)),'--','color','black')2.4程序流程圖各算法程序流程圖如下所示：圖2.4.1MUSIC算法圖2.4
7、.2ESPRIT算法圖2.4.3MVDR算法2仿真結(jié)果使用MATLAB軟件進(jìn)行仿真，得出MUSIC算法、ESPRIT算法、MVDR算法的仿真圖形分別如圖3.1、圖3.2、圖3.3所示。為了將這三種算法的譜估計(jì)效果更加直觀地比較，將三種算法的仿真結(jié)果圖形放在一張圖中進(jìn)行比較，如圖3.4所示。另外，MUSIC算法得出的頻率估計(jì)為，運(yùn)算時(shí)間time=1.415；ESPRIT算法的頻率估計(jì)為，運(yùn)算時(shí)間time=0.0251；MVDR算法的頻率估計(jì)為，運(yùn)算時(shí)間time=0.0910。圖3.1MUSIC仿真結(jié)果圖3.2ESPRIT仿真結(jié)果圖3.3MVDR仿真結(jié)果圖3.4各種算
8、法仿真比較
