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《數(shù)學(xué)九下華師大版27.2.1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在PPT專區(qū)-天天文庫。
1、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)一.目標(biāo)展示1.會用描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象；2.能夠借助畫函數(shù)圖象認(rèn)識二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)：圖象的形狀、開口方向、對稱軸、頂點，函數(shù)的最值和增減性。二.復(fù)習(xí)回顧（1）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)（2）我們常用什么方法畫函數(shù)的圖象？這種方法包含哪些步驟？（3）你會用這種方法畫二次函數(shù)y=x2的圖象嗎？例1.畫二次函數(shù)y=x2的圖像。解：(1)列表(2)描點(3)連線010642y8-55--55-55-55-5以0為中心選取7個X值列表畫二次函數(shù)圖象應(yīng)注意
2、：1.列表中應(yīng)考慮自變量取值的代表性；2.連線是按自變量由小到大的順序用平滑的曲線順次連結(jié)各點；3.自變量取全體實數(shù)時圖象向兩側(cè)無限伸展。4.在同一坐標(biāo)系中畫出y=-x2的圖象y=x2y=-x2y=2x2y=-2x2(2)比較所畫四個函數(shù)圖象，我們能發(fā)現(xiàn)什么？a的絕對值越大，拋物線離y軸越近，開口越窄a的絕對值越小，拋物線離y軸越遠(yuǎn)，開口越寬y=x2y=-x2頂點坐標(biāo)二次函數(shù)y=ax2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線。這條拋物線關(guān)于y軸對稱，y軸就是它的對稱軸。對稱軸與拋物線的交
3、點叫做拋物線的頂點(2)、開口方向：當(dāng)a大于0時，開口向上；當(dāng)a小于0時，開口向下。二次函數(shù)y=ax2的圖象的性質(zhì)(1)、頂點是原點，對稱軸是y軸。a>0a0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小。當(dāng)a>0時，在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大。當(dāng)a<0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大。當(dāng)a<0時，在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小。當(dāng)x=-2時，y=4當(dāng)x=-1時，y=1當(dāng)x=1時，y=1當(dāng)x=2時，y=4當(dāng)x=-2時，y=-4當(dāng)x=-1時，y=-1當(dāng)x=1
4、時，y=-1當(dāng)x=2時，y=-4(3)、增減性a＞0a<0y隨x的增大而增大。在對稱軸的左惻(x<0):圖像從左到右下降，y隨x的增大而減小；在對稱軸的右惻(x>0):圖像從左到右上升,當(dāng)a<0時當(dāng)a＞0時，在對稱軸的左惻(x<0):圖像從左到右上升，y隨x的增大而增大。在對稱軸的右惻(x>0):圖像從左到右下降，y隨x的增大而減小。當(dāng)x=0時,y最小值=o.當(dāng)x=0時,y最大值=o.二次函數(shù)y=ax2的圖象的性質(zhì)答：拋物線拋物線y=x2與拋物線y=-x2既關(guān)于x軸對稱，又關(guān)于原點對稱。只要畫出y=
5、ax2與y=-ax2中的一條拋物線，另一條可利用關(guān)于x軸對稱或關(guān)于原點對稱來畫。在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=x2與拋物線y=-x2的位置有什么關(guān)系？如果在同一坐標(biāo)系中畫函數(shù)y=ax2與y=-ax2的圖象，怎樣畫才簡便？?思考小結(jié)：（1）頂點都在原點;對稱軸是y軸（２）當(dāng)a>0時，開口向上；當(dāng)a<0時，開口向下．（３）當(dāng)a＞0時，在對稱軸的左惻(x>0):y隨x的增大而減??；在對稱軸的右惻(x<0):y隨x的增大而增大。當(dāng)a<0時，在對稱軸的左惻(x>0):y隨x的增大而增大；在對稱軸的右惻(x<0):
6、y隨x的增大而減小。２．二次函數(shù)y=ax2的圖象性質(zhì)與特點：１．函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)叫做x的二次函數(shù)．xyo函數(shù)y=kx2的圖象如圖所示：則k0，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而；頂點坐標(biāo)是，函數(shù)有最值，是。<0增大減小(0,0)大0口答，又快又對試一試：1、函數(shù)y=2x2的圖象的開口，對稱軸是，頂點是；在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而；2、函數(shù)y=-3x2的圖象的開口，對稱軸是，頂點是；在對稱軸的左側(cè)，y隨x
7、的增大而，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而；3、觀察函數(shù)y=x2的圖象，則下列判斷中正確的是（）A若a,b互為相反數(shù)，則x=a與x=b的函數(shù)值相等。B對于同一個自變量x，有兩個函數(shù)值與它對應(yīng)。C對任一個實數(shù)y，有兩個x和它對應(yīng)。D對任意實數(shù)x，都有y＞0xyoA4、二次函數(shù) 的頂點坐標(biāo)是，對稱軸是，圖像在 軸的（頂點除外），開口方向向，當(dāng)時， 隨著 的增大而減小，當(dāng)時， 隨著的增大而增大。5、拋物線 ，當(dāng)時， 隨著 的增大而減小，當(dāng)時，函數(shù) 有最值，此時 ＝。6、根據(jù)二次函數(shù) 的圖像
8、的性質(zhì)，回答下列問題：（1）如果點P在拋物線 上，那么點Q也在這條拋物線上嗎？為什么？（2）當(dāng) 時，設(shè)自變量 ， 的對應(yīng)值分別為 ， ，當(dāng) 時，必有 嗎？為什么？1、已知y=(m+1)x是二次函數(shù)且其圖象開口向下（1）求m的值和函數(shù)解析式。（2）x在何范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大?y隨x的增大而減小?xyo3、已知函數(shù)是二次函數(shù)，且開口向上。求m的值及二次函數(shù)的解析式，并回答y隨x的變化規(guī)律2、已知y=（k+2）x是二次函數(shù)，且當(dāng)x>0時，y隨X增大
