合情推理與演繹推理--演繹推理》課件已整理.ppt

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1、2.1合情推理與演繹推理2.1.2演繹推理復習:合情推理歸納推理類比推理從具體問題出發(fā)觀察、分析比較、聯(lián)想提出猜想歸納、類比類比推理的一般步驟：⑴找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；⑵用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想；⑶檢驗猜想。復習:合情推理⑴對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理；⑵提出帶有規(guī)律性的結論，即猜想；⑶檢驗猜想。歸納推理的一般步驟：觀察與是思考1.所有的金屬都能導電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,3.三角函數(shù)都是周期函數(shù),4.全等的三角形面積相等所以銅能夠?qū)щ?因為銅是金屬,所以(21

2、00+1)不能被2整除.因為(2100+1)是奇數(shù),所以是tan周期函數(shù)因為tan三角函數(shù),那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.如果三角形ABC與三角形A1B1C1全等,大前提小前提結論大前提小前提結論從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結論，這種推理稱為演繹推理．注：１．演繹推理是由一般到特殊的推理；２．“三段論”是演繹推理的一般模式；包括　　⑴大前提---已知的一般原理；　　　　　　　?、菩∏疤?--所研究的特殊情況；　　　　　　　⑶結論-----據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷．２．“三段論”是演繹推理的一般

3、模式；包括　　⑴大前提---已知的一般原理；　　　　　　　?、菩∏疤?--所研究的特殊情況；　　　　　　?、墙Y論-----據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷．3.三段論推理的依據(jù),用集合的觀點來理解:若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的一個子集,那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.MSa1.全等三角形面積相等那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.如果三角形ABC與三角形A1B1C1相似,2.相似三角形面積相等那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.如果三角形ABC與三角形A1B1C1相似,想一想???練習:P913例

4、.如圖;在銳角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足,求證AB的中點M到D,E的距離相等.ADECMB(1)因為有一個內(nèi)角是只直角的三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900所以△ABD是直角三角形同理△ABD是直角三角形(2)因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,M是Rt△ABD斜邊AB的中點,DM是斜邊上的中線所以DM=AB同理EM=AB所以DM=EM大前提小前提結論大前提小前提結論證明:例:證明函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函數(shù).滿足對于任意x1,x2∈D,若x1

5、2,有f(x1)0因為x1,x2≤1所以x1+x2-2<0因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

6、學結論、建立數(shù)學體系的重要思維過程.數(shù)學結論、證明思路的發(fā)現(xiàn),主要靠合情推理.合情推理與演繹推理的區(qū)別:①歸納是由特殊到一般的推理;②類比是由特殊到特殊的推理;③演繹推理是由一般到特殊的推理.從推理的結論來看,合情推理的結論不一定正確,有待證明;演繹推理得到的結論一定正確.作業(yè);P936P110A組2