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《數(shù)列部分常見錯(cuò)誤歸納整理》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、數(shù)列部分常見錯(cuò)誤歸納整理易錯(cuò)點(diǎn)1使用退位相減法時(shí)，忽略“”例1.（2005高考北京卷）數(shù)列前n項(xiàng)和且。求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：由得故得又，故該數(shù)列從第二項(xiàng)開始為等比數(shù)列故。鞏固訓(xùn)練：1、數(shù)列滿足，求=2、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,,試問數(shù)列是否為等比數(shù)列?并說明理由（1）（答：）（2）答:不是等比數(shù)列,此數(shù)從第2項(xiàng)起為等比數(shù)列.易錯(cuò)點(diǎn)2、在“數(shù)列求和“過程中忽視數(shù)列的通項(xiàng)及項(xiàng)數(shù).例：設(shè)，則=解：依題意，為首項(xiàng)為2，公比為8的前n＋4項(xiàng)求和，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式得：鞏固訓(xùn)練：1、在數(shù)列中,，,求通項(xiàng)答案:(提示:在采用
2、累差法時(shí)對(duì)左端和式中的誤認(rèn)為有項(xiàng)而產(chǎn)生錯(cuò)誤).易錯(cuò)點(diǎn)3、用等比數(shù)列求和公式求和時(shí)，易忽略公比ｑ＝１的情況.例3.求數(shù)列的前項(xiàng)和解:令,（Ⅰ）當(dāng)時(shí),;（Ⅱ）當(dāng)時(shí);（Ⅲ）當(dāng)且時(shí),.鞏固訓(xùn)練：數(shù)列中，，，數(shù)列是公比為（）的等比數(shù)列。求數(shù)列的前項(xiàng)的和．解:由數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，得，這表明數(shù)列的所有奇數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，所有偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，且公比都是，又，，所以：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．易錯(cuò)點(diǎn)4、有關(guān)等差或等比數(shù)列的概念及性質(zhì)的理解例4.關(guān)于數(shù)列有下列四個(gè)判斷,其中正確命題的序號(hào)是.（1）若成等比數(shù)列,則也成等比數(shù)列;②若數(shù)列既
3、是等差數(shù)列也是等比數(shù)列,則;③數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,則為等比數(shù)列;④數(shù)列為等差數(shù)列,且公差不為零,則數(shù)列中不會(huì)有解：對(duì)于①,對(duì)于特殊數(shù)列即不成立,注意等比數(shù)列中不能出現(xiàn)零項(xiàng);對(duì)于②若數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列,則數(shù)列必為常數(shù)列;對(duì)于③當(dāng)時(shí)既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列;對(duì)于④由函數(shù)的角度可知等差數(shù)列必為單調(diào)數(shù)列,故數(shù)列中不可能出現(xiàn)相同的項(xiàng).答案:②④鞏固訓(xùn)練：①x=是能推出a、x、b成等比數(shù)列嗎？反之呢？答案：都不能，均有反例易錯(cuò)點(diǎn)5、利用“函數(shù)知識(shí)”“定義法”求解數(shù)列的最值問題，注意定義域例5：等差數(shù)列的首項(xiàng)，前
4、n項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，。問n為何值時(shí)最大?解：依題意得：=,此函數(shù)是以n為變量的二次函數(shù)，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，故即此二次函數(shù)開口向下，故由得當(dāng)時(shí)取得最大值，但由于，故當(dāng)為偶數(shù)，當(dāng)時(shí)，最大。當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)時(shí)最大。例6.已知無窮數(shù)列的通項(xiàng)公式，試判斷此數(shù)列是否有最大項(xiàng)。解：時(shí)，，即當(dāng)n=8時(shí)，，即當(dāng)n>8時(shí)，，即由函數(shù)單調(diào)性知數(shù)列存在最大項(xiàng)即第8，9項(xiàng)。鞏固訓(xùn)練：已知?jiǎng)t在數(shù)列的前30項(xiàng)中最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是_____。解：因此f(x)在上是減函數(shù)。在上也是減函數(shù)，從而可知當(dāng)n=9時(shí)最小，n=10時(shí)，最大。最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別為。易錯(cuò)點(diǎn)
5、6、在應(yīng)用裂項(xiàng)方法求和時(shí)對(duì)裂項(xiàng)后抵消項(xiàng)的規(guī)律不清，導(dǎo)致多項(xiàng)或少項(xiàng)。例6、的前項(xiàng)和分析：此數(shù)列的第項(xiàng)應(yīng)為，裂項(xiàng)求和時(shí)注意項(xiàng)數(shù).解：此數(shù)列的第n項(xiàng)，數(shù)列的前項(xiàng)和鞏固訓(xùn)練：，求前項(xiàng)的和.解：∵，∴易錯(cuò)點(diǎn)7不會(huì)尋找規(guī)律例7、如圖①，②，③，……是由花盆擺成的圖案，根據(jù)圖中花盆擺放的規(guī)律，猜想第個(gè)圖形中花盆的盆數(shù)=.規(guī)律：都可以看成正六邊形，（每個(gè)六邊形的定點(diǎn)會(huì)被重復(fù)算2次）下面用累加法計(jì)算正確答案：鞏固訓(xùn)練：（2008江蘇）將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：12345678910。。。。。按照以上排列的規(guī)律，第n行（）從左
6、向右的第3個(gè)數(shù)為9、一次展覽會(huì)上展出一套由寶石串聯(lián)制成的工藝品，如圖所示．若按照這種規(guī)律依次增加一定數(shù)量的寶石,則第n件工藝品所用的寶石數(shù)為顆；第4件第3件第2件第1件（1）解：，所以第三個(gè)數(shù)為：（2）答案：，
