資源描述：
《Kernel Regression for Image Processing and Reconstruction核回歸-圖像處理與重構(gòu) 演示文稿.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、KernelRegressionforImageProcessing andReconstruction1.Introduction（介紹）1.1.背景；操作簡(jiǎn)單和成本效率高導(dǎo)致數(shù)字圖像系統(tǒng)越來(lái)越受歡迎，但是傳統(tǒng)的電影攝像機(jī)的低分辨率仍然是一大缺陷。由于商業(yè)數(shù)字相機(jī)使用的CCD像素（CCD是一種半導(dǎo)體裝置，能夠把光學(xué)影像轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)。CCD上植入的微小光敏物質(zhì)稱作像素）的限制，我們?cè)跀?shù)字圖像中經(jīng)?？吹匠闃硬蛔阈?yīng)，使用更密集的CCD陣列不但會(huì)增加成本費(fèi)用，而且還會(huì)使得圖像中的噪聲更多。鑒于此，這些年來(lái)
2、，人們開(kāi)始使用圖像處理的方法來(lái)提高數(shù)字圖像的質(zhì)量。本文主要研究核回歸方法，來(lái)試圖恢復(fù)由于成像系統(tǒng)的限制而被破壞了的無(wú)躁的高頻信息，還有退化過(guò)程，比如說(shuō)壓縮。1.2.本文的主要內(nèi)容；（1）提出經(jīng)典的核回歸方法，并說(shuō)明該方法是降噪和插值的一個(gè)有效工具，且建立起與其他的一些方法之間的關(guān)系；（2）將經(jīng)典核回歸推廣到自適應(yīng)的核回歸，并給出它在降噪和插值應(yīng)用中的非常好的結(jié)果；1.3.本文的結(jié)構(gòu);2.Classicalkernelregression（經(jīng)典核回歸）2.1.KernelRegressionin1-D（一
3、維的情形）假設(shè)1維信號(hào)的數(shù)學(xué)模型如下其中表示回歸函數(shù)（未知的），表示在第個(gè)采樣點(diǎn)處的采樣值，表示獨(dú)立同分布零均值噪聲。核回歸的目標(biāo)是通過(guò)觀察數(shù)據(jù)估計(jì)未知回歸函數(shù)（對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，大致有兩種估計(jì)方法:一種是參數(shù)估計(jì);經(jīng)典的線性或非線性回歸就屬于這種方法；另一種是非參數(shù)估計(jì):我們知道，并非所有的關(guān)系都能用一個(gè)有限的數(shù)學(xué)式子來(lái)表達(dá):在絕大多數(shù)情況下，;即使引入大量的參數(shù)，仍不能減少估計(jì)的誤差，這時(shí)我們就引入了非參數(shù)估計(jì)，核回歸即是一種非參數(shù)估計(jì)），同時(shí)，該過(guò)程也可以看作是對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行去噪的過(guò)程。在的形式未確定
4、的情況下，假設(shè)是N階局部平滑的，為了估計(jì)函數(shù)在給定數(shù)據(jù)下任意點(diǎn)處的值，我們可以將函數(shù)在這一點(diǎn)局部展開(kāi)。假設(shè)在采樣點(diǎn)的附近，則有N階泰勒展開(kāi)式:上式說(shuō)明如果把泰勒級(jí)數(shù)作為回歸函數(shù)的局部估計(jì)，則估計(jì)參數(shù)就是基于數(shù)據(jù)的回歸函數(shù)的估計(jì)，參數(shù)給出了回歸函數(shù)N階微分的局部信息。因?yàn)檫@個(gè)方法是基于局部逼近的，所以一個(gè)符合邏輯的思想就是：給定點(diǎn)附近的采樣點(diǎn)權(quán)重比較遠(yuǎn)采樣點(diǎn)權(quán)重要高。為了體現(xiàn)這種思想，我們通過(guò)下面的優(yōu)化問(wèn)題來(lái)計(jì)算：其中是核函數(shù)，它以估計(jì)點(diǎn)為中心，用來(lái)控制各個(gè)采樣點(diǎn)的權(quán)重：距離x越近的點(diǎn)，權(quán)值越大。是平滑參
5、數(shù)（標(biāo)量）,用來(lái)控制這個(gè)核的尺度。核函數(shù)形式不確定，只需滿足關(guān)于y軸對(duì)稱并在零點(diǎn)取最大值。一般的情況下，我們只考慮情形，特別的選時(shí)，我們得到的估計(jì)子為，其形式為：階數(shù)N和平滑h度同時(shí)影響估計(jì)的偏差和方差，一般的，N越小（得到的圖像更光滑），偏差越大，方差越小，h越小，偏差越小，方差越大。2.2.RelatedRegressionMethods（相關(guān)的回歸方法）B-splineregression2.3.KernelRegressionFormulationin2-D（二維的情形）同一維的情況相似，2維信
6、號(hào)的數(shù)學(xué)模型如下：此時(shí)是維的向量，對(duì)應(yīng)的泰勒級(jí)數(shù)為：其中為梯度矩陣，為黑塞矩陣定義為一個(gè)對(duì)稱矩陣的“下三角”部分的半向量化算子，例如則上式簡(jiǎn)化為：對(duì)比兩式，即是我們所要求的像素值，向量和分別為：對(duì)應(yīng)的，從下面的最優(yōu)化問(wèn)題中求得：其中此時(shí)是二維的核函數(shù)，是階的平滑矩陣。我們可以把（7）式寫成矩陣的形式，即下面的賦權(quán)最小二乘優(yōu)化問(wèn)題：其中不論階數(shù)為多少，我們的目的是為了估計(jì)出像素值，所以只需估計(jì)出參數(shù)即可，故最小二乘估計(jì)簡(jiǎn)化為：（8）下面我們給出（8）式的一個(gè)更簡(jiǎn)潔更直觀的等價(jià)形式：從（8）式可知是一個(gè)階分
7、塊矩陣：其中是矩陣（一個(gè)矩陣塊），我們計(jì)算到時(shí)上述矩陣的各個(gè)元素值，有利用上述簡(jiǎn)化符號(hào)，（8）式就可以表示成局部線性濾波過(guò)程：其中同時(shí)可以計(jì)算出（N=2），如下：同樣利用簡(jiǎn)化符號(hào)，則其中4.SmoothingMatrixSelection（平滑矩陣的選擇）從（7）式中回歸核的形狀的定義可以看出，估計(jì)子的性能是依賴于平滑矩陣的，在數(shù)據(jù)是二維的情形下，是階的矩陣，它能擴(kuò)充回歸核的足跡（footprint）以包含足夠的樣本，如圖7所示：交叉驗(yàn)證法是一個(gè)估計(jì)局部平滑矩陣的好方法，但是這個(gè)方法計(jì)算起來(lái)非常困難，我
8、們可以采用一個(gè)簡(jiǎn)單，易于計(jì)算的模型：其中是一個(gè)標(biāo)量，用來(lái)衡量樣本的局部密度（標(biāo)準(zhǔn)的情況下，設(shè)），是全局平滑參數(shù)。上述即為經(jīng)典局部線性核回歸算法。經(jīng)典的回歸算法在圖像平滑區(qū)域可以獲得近似最佳的濾波效果，但對(duì)圖像邊緣附近的像素估計(jì)時(shí)，容易造成邊緣模糊。這是由于在圖像邊緣附近存在很多跳變點(diǎn)，因此核窗口中包含不連續(xù)的樣本點(diǎn)，使得核估計(jì)的結(jié)果存在較大偏差。因此，有必要對(duì)經(jīng)典的核回歸算法進(jìn)行改進(jìn)，以達(dá)到更好的去噪效果。3.Data-adaptedker
