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《四川省仁壽第一中學(xué)北校區(qū)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題.doc》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、四川省仁壽第一中學(xué)北校區(qū)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題第I卷(選擇題)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共計(jì)60分)1.在△ABC中,點(diǎn)D滿足,則(D)A.B.C.D.2.已知{an}是等差數(shù)列,Sn是它的前n項(xiàng)和,若,則(B)A.52B.65C.70D.753、在中,角,,的對(duì)邊分別為,且,,,則(C)A.B.C.D.4.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若,,則(A)A.20B.10C.20或-10D.-20或105、在中,,且最大邊長和最小邊長是方程的兩個(gè)根,則第三邊的長為(C ?。〢.2B.3C.4D.56.在中,角,
2、,的對(duì)邊分別為,,,若,則為(D)A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形7.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a5+a7=4,a6+a8=-2,則當(dāng)Sn取最大值時(shí)n的值是( B ).A.5B.6C.7D.88在等差數(shù)列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=90,則a10-a14的值為( A )A.12B.14C.16D.18-8-9.一艘海輪從A處出發(fā),以每小時(shí)40海里的速度沿東偏南50°方向直線航行,30分鐘后到達(dá)B處,在C處有一座燈塔,海輪在A處觀察燈塔,其方向是東偏南20°,在B處觀察燈塔,其方向是北
3、偏東65°,那么B、C兩點(diǎn)間的距離是(D)A.海里B.海里C.海里D.海里10.已知數(shù)列中,,,且,則的值為(C)A.B.C.D.11.已知點(diǎn)O是內(nèi)部一點(diǎn),并且滿足,的面積為,的面積為,則(D)A.B.C.D.12.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,令,稱為數(shù)列,,……,的“理想數(shù)”,已知數(shù)列,,……,的“理想數(shù)”為2004,那么數(shù)列2,,,……,的“理想數(shù)”為(A)A.2002B.2004C.2006D.2008第II卷(非選擇題)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共計(jì)20分)13.已知,且A、B、C三點(diǎn)共線,則x=__________.14.在中,角所
4、對(duì)的邊分別是,已知,,則的面積為____.15.已知數(shù)列{an}中a1=1,a2=4,an=an-2+2(n≥3),Sn為{an}前n項(xiàng)和,則S2n=-8-16.等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項(xiàng)的積為Tn,并且滿足a1>1,a2009·a2010-1>0,(a2009-1)(a2010-1)<0,給出下列結(jié)論:①01成立的最大的自然數(shù)是4018.其中正確結(jié)論的序號(hào)為①②④______(將你認(rèn)為正確的全部填上).三、解答題(本題共6道小題,第1題10分,第2題12分,第
5、3題12分,第4題12分,第5題12分,第6題12分,共70分)17.在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且.(1)求角B的大小;(2)若,,求a、c的值.17.(1)(2),.【分析】(1)根據(jù)正弦定理,將中的邊全部變成角即可求出角的大??;(2)根據(jù)正弦定理,將變成邊的關(guān)系代入余弦定理,求出值,進(jìn)而可求出的值.【詳解】解:(1)∵,由正弦定理可得,因?yàn)?,得,?8-∴.(2)∵,由正弦定理得,由余弦定理,得,解得,∴.18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)若bn=nan,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和T
6、n.18.(1);(2)【分析】(1)利用an與Sn的關(guān)系可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)由(1)得bn=an+log2an=4n+2n,故利用分組求和法即可求出數(shù)列的和.【詳解】(1)因?yàn)閿?shù)列{an}的前n項(xiàng)和,當(dāng)n≥2時(shí),,兩式相減得,當(dāng)n=1時(shí),,滿足上式,-8-故;(2)錯(cuò)位相減得19、如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),點(diǎn)F在邊CD上.(1)若點(diǎn)F是CD上靠近C的三等分點(diǎn),試用表示;(2)若有向量滿足解:(1)因?yàn)槭侵悬c(diǎn),所以.因?yàn)槭巧峡拷娜确贮c(diǎn),所以,.所以.(2)20、六安市某棚戶區(qū)改造,四邊形為擬定拆遷的棚戶區(qū),測(cè)得,千米,千
7、米,工程規(guī)劃用地近似為圖中四邊形的外接圓內(nèi)部區(qū)域.(Ⅰ)求四邊形的外接圓半徑;(Ⅱ)求該棚戶區(qū)即四邊形的面積的最大值.20【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)試題分析:(Ⅰ)由題得:在-8-,由余弦定理,求得,再由正弦定理,即可求解的值.(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,由余弦定理得,進(jìn)而得到,即可得到結(jié)論.試題解析:(Ⅰ)由題得:在所以(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,由余弦定理得:即所以(當(dāng)且僅當(dāng)PB=PC時(shí)等號(hào)成立)而故21.已知數(shù)列滿足,,(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)證明:.21、【答案】(1)由得,即,∴即,∵,所以-8-(2)證明:∵,k=2,3,4…,n.∴.22、已知數(shù)列的
8、前項(xiàng)和滿足.(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)若不等式,對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)