含有參數(shù)的二次函數(shù)最值的幾種形式.doc

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1、數(shù)學研究性學習含有參數(shù)的二次函數(shù)最值的幾種形式【問題探討】含有參數(shù)的二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題的類型和解題依據(jù)【知識鏈接】1、一元二次函數(shù)的圖像是，拋物線的頂點坐標是，拋物線的對稱軸是直線。2、當時，拋物線開口向，函數(shù)在處取最小值；在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)。3、當時，拋物線開口向，函數(shù)在處取最大值；在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)?！镜湫屠}】例1、已知二次函數(shù)，求該函數(shù)在下列區(qū)間上的最值。（1）（2）（3）（4）探討：1、在什么樣的區(qū)間上二次函數(shù)既有最大值又有最小值，取最值時相應(yīng)的取值都有幾種可能？2、解決此類問題的關(guān)

2、鍵點在哪里？3、如果將其中的區(qū)間改成，請寫出相應(yīng)的計算過程。例2、求二次函數(shù)在上的最小值，并將它表示成a的函數(shù)。探討：本題的解題體現(xiàn)了什么樣的數(shù)學思想？例3、已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值是2，求的值。探討：當對稱軸和區(qū)間都運動時，如何探討對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系？【合作學習】1、已知，求該函數(shù)的最小值。2、若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，最大值為，求區(qū)間。3、已知二次函數(shù)，是否存在實數(shù)使得的定義域和值域分別為何，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由?！拘〗Y(jié)】1、含有參數(shù)的二次函數(shù)最值的四種形式2、通過拋物線的方向和與的位置關(guān)系來判斷函數(shù)在相應(yīng)

3、區(qū)間上的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵。