多目標(biāo)優(yōu)化的求解方法與發(fā)展.pdf

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1、制造及自動(dòng)化多目標(biāo)優(yōu)化的求解方法與發(fā)展耿玉磊張翔（福建農(nóng)林大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，福州金山350002）摘要：本文首先介紹了傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化求解方法和改進(jìn)；對(duì)遺傳算法，模糊優(yōu)化，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法在多目標(biāo)優(yōu)化中的應(yīng)用做了介紹；最后介紹了滿意度。關(guān)鍵詞：多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)1前言多目標(biāo)優(yōu)化（MultiobjectiveOptimizationProblem，MOP）是數(shù)學(xué)規(guī)劃的一個(gè)重要分支，是多于一個(gè)的數(shù)值目標(biāo)函數(shù)在給定區(qū)域上的最優(yōu)化問(wèn)題，在工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)規(guī)劃、計(jì)劃管理等各領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。近年來(lái)，傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化方法得到了很

2、大發(fā)展，遺傳算法、模糊優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)代技術(shù)也被應(yīng)用到多目標(biāo)優(yōu)化中，使多目標(biāo)優(yōu)化方法取得很大進(jìn)步。多目標(biāo)問(wèn)題中的各目標(biāo)往往是沖突性的，其解不唯一，如何獲得最優(yōu)解即滿意度問(wèn)題成為多目標(biāo)優(yōu)化的一個(gè)難點(diǎn)，目前還沒(méi)有非常成熟與實(shí)用性好的理論。2傳統(tǒng)方法應(yīng)用與改進(jìn)2.1傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化方法傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化方法本質(zhì)是將多目標(biāo)優(yōu)化中的各分目標(biāo)函數(shù)，經(jīng)處理或數(shù)學(xué)變換，轉(zhuǎn)變成一個(gè)單目[1][2]標(biāo)函數(shù)，然后采用單目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)求解。目前主要有以下方法：（1）評(píng)價(jià)函數(shù)法。常用的方法有“線性加權(quán)和法”、“極大極小法”、“理想點(diǎn)法”。評(píng)價(jià)函數(shù)

3、法的實(shí)質(zhì)，是通過(guò)構(gòu)造評(píng)價(jià)函數(shù)式把多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)。對(duì)即有極小化模型又有極大化模型的混合優(yōu)化問(wèn)題，可把極大化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為極小化處理，也可用分目標(biāo)乘除法、功效函數(shù)法、選擇法等方法解決。但不同的評(píng)價(jià)函數(shù)，表達(dá)了不同的評(píng)價(jià)意義。因此，評(píng)價(jià)函數(shù)法只可保證所求得的最優(yōu)解為多目標(biāo)優(yōu)化的有效解，而很難準(zhǔn)確地獲取設(shè)計(jì)者認(rèn)可的滿意有效解，這使得評(píng)價(jià)函數(shù)法的應(yīng)用，局限于要求不高或?qū)Χ嗄繕?biāo)優(yōu)化方法把握不深的應(yīng)用者。（2）交互規(guī)劃法。不直接使用評(píng)價(jià)函數(shù)的表達(dá)式，而是使決策者參與到求解過(guò)程，控制優(yōu)化的進(jìn)行過(guò)程，使分析和決策交替進(jìn)行，這種方法稱為

4、交互規(guī)劃法。由于有決策者的參與，所得的結(jié)果易于趨近決策者主觀要求，因此其解只能達(dá)到主觀最優(yōu)，尚缺客觀性的評(píng)價(jià)，且不易于操作。常用的方法有：逐步寬容法、權(quán)衡比替代法，逐次線性加權(quán)和法等。（3）分層求解法。按目標(biāo)函數(shù)的重要程度進(jìn)行排序，然后按這個(gè)排序依次進(jìn)行單目標(biāo)的優(yōu)化求解，以最終得到的解作為多目標(biāo)優(yōu)化的最優(yōu)解。在要求獲取的解是有效解的前提下，此種解法存在的問(wèn)題為：1）各目標(biāo)的優(yōu)先層次的不同選擇，就得到具有不同優(yōu)性的解，目標(biāo)優(yōu)性的差異與重要度的差異這兩者的一致性難以調(diào)控與把握；2）對(duì)于非線性多目標(biāo)優(yōu)化，每個(gè)目標(biāo)不可能在最

5、優(yōu)解上都存在等值線（面），因此往往難以優(yōu)化到最后一層，從而失去了多目標(biāo)優(yōu)化的意義。2.2傳統(tǒng)求解方法的改進(jìn)[3]張翔針對(duì)評(píng)價(jià)函數(shù)存在的缺陷，建立多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，以此構(gòu)造一種具有多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)意義的新型評(píng)價(jià)函數(shù)。[4]周美英等針對(duì)決策結(jié)果往往帶有一定程度的相對(duì)性和主觀性，不能真實(shí)地反映客觀事實(shí)，引入統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)最小偏差法，其特點(diǎn)在于僅需要分析者和決策者的局部信息，即各個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，而無(wú)需知道它們的相對(duì)重要性。[5]雷昕提出了參數(shù)化方法，將多目標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù)的權(quán)系數(shù)看作是參數(shù)，指出最優(yōu)解連續(xù)依賴參數(shù)的變化，并

6、根據(jù)需要給出參數(shù)，使所得解更為有效。[6]在確定權(quán)重系數(shù)時(shí)模糊方法也被用廣泛應(yīng)用。李登峰研究了權(quán)重系數(shù)未事先給定的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，提出綜合加權(quán)距離，綜合加權(quán)距離小的方案為優(yōu)，通過(guò)求解綜合加權(quán)方案的最優(yōu)值可確定加權(quán)系數(shù)和方案[7]的綜合優(yōu)屬度。關(guān)志華等介紹了一種基于模糊偏好方法，通過(guò)使用模糊偏好來(lái)確定各個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重。[8]張延輝等對(duì)目標(biāo)的重要度進(jìn)行了模糊性描述，使權(quán)重系數(shù)的選取建立在重要度這個(gè)模糊概念之上。105制造及自動(dòng)化3遺傳算法在多目標(biāo)優(yōu)化中的應(yīng)用與改進(jìn)1985年Schafferrg提出了第一個(gè)多目標(biāo)進(jìn)化算法

7、（MultiobjectiveEvolutionaryalgorithm，MOEA），創(chuàng)[9][10]了應(yīng)用MOEA解決MOP問(wèn)題的先河。目前進(jìn)化算法中，使用遺傳算法是其他算法的9倍。3.1遺傳算法的應(yīng)用遺傳算法（GA）能對(duì)整個(gè)搜索空間的大量可行解同時(shí)并行搜索，這樣就克服了傳統(tǒng)方法可能陷入收斂于局部最優(yōu)的困境。由于遺傳算法是對(duì)整個(gè)群體所進(jìn)行的進(jìn)化運(yùn)算，那么利用其這一特性求解多目標(biāo)優(yōu)[11][12]化問(wèn)題的有效解集合是一個(gè)有效手段。目前常用的基于遺傳算法的求解方法有：（1）權(quán)重系數(shù)法，此方法在實(shí)質(zhì)上與線性加權(quán)和法并無(wú)本

8、質(zhì)區(qū)別，只是采用了遺傳算法的搜索方法。（2）并列選擇法，先將群體中的全部個(gè)體按子目標(biāo)函數(shù)的數(shù)目均等地劃分為一些子群體，再把目標(biāo)函數(shù)分配到這些子群體，各子目標(biāo)函數(shù)在相應(yīng)的子群體中獨(dú)立進(jìn)行選擇運(yùn)算以形成新的子群體，然后子群體合并為一個(gè)完整的群體，在這個(gè)完整的群體內(nèi)進(jìn)行交叉、變異運(yùn)算，生成下一代完整群體，如此執(zhí)行“分割-并列選擇-合并”過(guò)程，最終可求