圖形的相似(易錯題).doc

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1、圖形的相似易錯題一．解答題（共25小題）1．△ABC中，∠A=90°，點D在線段BC上（端點B除外），∠EDB=∠C，BE⊥DE于點E，DE與AB相交于點F，過F作FM∥AC交BD于M．（1）當(dāng)AB=AC時（如圖1），求證：①FM=MD；②FD=2BE；（2）當(dāng)AB=kAC時（k＞0，如圖2），用含k的式子表示線段FD與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．2．如圖，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，動點P從點A開始沿AB邊運動，速度為2cm/s；動點Q從點B開始沿BC邊運動，速度為4cm/s；如果P、Q兩動點同時運動，那么何時△QBP與△ABC相似？3．晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)

2、廣場散步，小聰問小軍：“你有多高？”小軍一時語塞．小聰思考片刻，提議用廣場照明燈下的影長及地磚長來測量小軍的身高．于是，兩人在燈下沿直線NQ移動，如圖，當(dāng)小聰正好站在廣場的A點（距N點5塊地磚長）時，其影長AD恰好為1塊地磚長；當(dāng)小軍正好站在廣場的B點（距N點9塊地磚長）時，其影長BF恰好為2塊地磚長．已知廣場地面由邊長為0.8米的正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀逜C為1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．請你根據(jù)以上信息，求出小軍身高BE的長．（結(jié)果精確到0.01米）4．如圖，點P是菱形ABCD對角線AC上的一點，連接DP并延長交AB于點E，連接BP并延長交AD于點F，交CD延長

3、線于點G．（1）求證：PB=PD．（2）若DF：FA=1：2①請寫出線段PF與線段PD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②當(dāng)△DGP是等腰三角形時，求tan∠DAB的值．5．已知：如圖，E是矩形ABCD的邊CD上一點，BF⊥AE于F．試證明：AB?AD=AE?BF．6．如圖，點B在線段AC上，點D、E在AC同側(cè)，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．（1）求證：AC=AD+CE；（2）若AD=3，CE=5，點P為線段AB上的動點，連接DP，作PQ⊥DP，交直線BE于點Q．若點P與A、B兩點不重合，求的值．7．已知===k，求k的值．8．如圖，已知?ABCD的對角線交于O點，M為O

4、D的中點，過M的直線分別交AD于CD于P、Q，與BA、BC的延長線于E、F（1）如圖1，若EF∥AC，求證：PE+QF=2PQ；（2）如圖2，若EF與AC不平行，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，加以證明；不成立，請說明理由．9．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在射線DE上，并且EF=AC．（1）求證：AF=CE；（2）當(dāng)∠B的大小滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形？請回答并證明你的結(jié)論；（3）四邊形ACEF有可能是正方形嗎？為什么？10．已知，把Rt△ABC和Rt△DEF按圖1擺放，（點C與E點重合），點B、C、E、F始終在

5、同一條直線上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8，BC=6，EF=10，如圖2，△DEF從圖1出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿CB向△ABC勻速運動，同時，點P從A出發(fā)，沿AB以每秒1個單位向點B勻速移動，AC與△DEF的直角邊相交于Q，當(dāng)P到達(dá)終點B時，△DEF同時停止運動，連接PQ，設(shè)移動的時間為t（s）．解答下列問題：（1）△DEF在平移的過程中，當(dāng)點D在Rt△ABC的邊AC上時，求t的值；（2）在移動過程中，是否存在△APQ為等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．（3）在移動過程中，當(dāng)0＜t≤5時，連接PE，是否存在△PQE為直角三角形？若存在，

6、求出t的值；若不存在，說明理由．11．已知：△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度）（1）畫出△ABC向下平移4個單位得到的△A1B1C1，并直接寫出C1點的坐標(biāo)；（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2BC2，使△A2BC2與△ABC位似，且位似比為2：1，并直接寫出C2點的坐標(biāo)及△A2BC2的面積．12．已知，（1）求的值；（2）若，求x值．13．如圖，已知點F在AB上，且AF：BF=1：2，點D是BC延長線上一點，BC：CD=2：1，連接FD與AC交于點N，求FN：ND的值．14．如

7、圖，直線l1、l2、l3分別交直線l4于點A、B、C，交直線l5于點D、E、F，且l1∥l2∥l3，已知EF：DF=5：8，AC=24．（1）求AB的長；（2）當(dāng)AD=4，BE=1時，求CF的長．15．點D為Rt△ABC的斜邊AB上一點，點E在AC上，連接DE，CD，且∠ADE=∠BCD，CF⊥CD交DE的延長線于點F，連接AF（1）如圖1，若AC=BC，求證：AF⊥AB；（2）如圖2，若AC≠BC，當(dāng)點D在AB上運動時，求證：AF⊥AB．16．如圖，在△