數(shù)列通項(xiàng)(觀(guān)察歸納).doc

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1、寫(xiě)出下面各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式:(1)3,5,7,9,r⑵rr右護(hù)存?r⑶“r-ri(4)101726_37.999f???791113(5)3,33,333,3333,???.2.(廣東卷)設(shè)平面內(nèi)有n條直線(xiàn)(?>3),其中有且僅有兩條宜線(xiàn)互相平行，任意三角形不過(guò)同一點(diǎn).若用/(〃)表示這n條直線(xiàn)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則/(4)；當(dāng)n>4時(shí)，丿“)=3.(2008-福州檢測(cè))圖(1),(2),(3),(4)分別包含1,5,13和25個(gè)互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第50個(gè)圖包含個(gè)互不重疊的單位正方形.

2、(3)(4)4.(2006年廣東卷)在德國(guó)不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場(chǎng)櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干準(zhǔn)“正三棱錐”形的展品，其中第一堆只有一層，就一個(gè)乒乓球；第2、3、4、???堆最底層(第一層)分別按圖4所示方式固定擺放?從第一層開(kāi)始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個(gè)乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球總數(shù)，則/⑶=;/(?)=(答案用n表示)5.把49個(gè)數(shù)排成如圖所示的數(shù)表,若表中每行的7個(gè)數(shù)自左向右依次都成等差數(shù)列,每列的7個(gè)數(shù)自上而下依次也都成等差數(shù)列,且正中間的數(shù)844

3、=1,則表中所有數(shù)的和為-?11?12????17a2ia22???a27?????????????71A72???a771.如圖，作邊長(zhǎng)為d的正三角形的內(nèi)切圓，在這個(gè)圓內(nèi)作內(nèi)接正三角形，然后，再作新三角形的內(nèi)切圓?如此下去，則前n個(gè)內(nèi)切圓的面積和為1.學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐，每星期一有A,B兩種菜可供選擇?調(diào)査資料表明，凡是在星期一選A種菜的,下星期一會(huì)有20%改選B種菜;而選B種菜的，下星期一會(huì)有30%改選A種菜?用色,仇分別表示在第”個(gè)星期選A的人數(shù)和選B的人數(shù)，如果⑷=400,求?o?2.

4、觀(guān)察下列數(shù)表：12,34,5,6,7&9,10,11,12,13,14,15則2008是此表中的第行的第個(gè)數(shù).4.將數(shù)列｛3刊｝按“第n組有n個(gè)數(shù)”的規(guī)則分組如下：(1),(3,9),(27,81,243),???，則第100組中的第一個(gè)數(shù)是.5?將數(shù)列｛匕｝中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表:a2a3a4Cl5°65Cl9SO記表中的第一列數(shù)如@2'隔如…構(gòu)成的數(shù)列為他｝，=a｝=.S”為數(shù)列｛化｝的前斤項(xiàng)和，且滿(mǎn)足成等差數(shù)列，并求數(shù)列｛b,,｝的通項(xiàng)公式;2"』=1(〃22)?(I)證

5、明數(shù)列仇S”_S：(K)上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù).當(dāng)俶嚴(yán)一細(xì)，求上表中第&3)行所有項(xiàng)的和?解(1)各項(xiàng)減去1后為正偶數(shù),所以a.二2n+l.⑵每-項(xiàng)的分子比分母少1,而分母組成數(shù)列"，2S2%2—?，所以沖(3)奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，故通項(xiàng)公式中含因子(-1)"；各項(xiàng)絕對(duì)值的分母組成數(shù)列1,2,3,4,???；而各項(xiàng)絕對(duì)值的分子組成的數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)為1,偶數(shù)項(xiàng)為3,即奇數(shù)項(xiàng)為2-1,偶數(shù)項(xiàng)為2+1,所以a,=(-1)”?=[-丄S為正奇數(shù)）也可

6、寫(xiě)為an=n°a為正偶數(shù)）（4）偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，奇數(shù)項(xiàng)為正，故通項(xiàng)公式必含因子（-1）n+,,觀(guān)察各項(xiàng)絕對(duì)值組成的數(shù)列，從第3項(xiàng)到第6項(xiàng)可見(jiàn)，分母分別由奇數(shù)7,9,11,13組成，而分子則是3?+1,42+1,52+1,62+1,按照這樣的規(guī)律第1、2兩999⑸將數(shù)列各項(xiàng)改寫(xiě)為即牛？泄2,???，分母都是3,而分子分別是10-1,102-1,103-1,104-1,項(xiàng)可改寫(xiě)為二，_22+12x2+1'所以arF丄（10"-1）?34?（福建泉女⑹五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定:①第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1?

7、第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為1,之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和；②若報(bào)出的是為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次，當(dāng)?shù)?0個(gè)數(shù)被報(bào)出時(shí)，五位同學(xué)拍手的總次數(shù)為解析這樣得到的數(shù)列這是歷史上著名的數(shù)列，叫斐波那契數(shù)列?尋找規(guī)律是解決問(wèn)題的根本，否則，費(fèi)時(shí)費(fèi)力.首先求出這個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)除以3所得余數(shù)的變化規(guī)律，再求所求就比較簡(jiǎn)單了?這個(gè)數(shù)列的變化規(guī)律是：從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始遞增，且是前兩項(xiàng)之和，那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987?????

8、?分別除以3得余數(shù)分別是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1.2、0、2、2、1、0??????由此可見(jiàn)余數(shù)的變化規(guī)律是按1、1、2、0、2、2、1、0循環(huán)，周期是&在這一個(gè)周期內(nèi)第四個(gè)數(shù)和第八個(gè)數(shù)都是3的倍數(shù)，所以在三個(gè)周期內(nèi)共有6個(gè)報(bào)出的數(shù)是三的倍數(shù)，后面6個(gè)報(bào)出的數(shù)中余數(shù)是1、1、2、0、2、2,只有一個(gè)是3的倍設(shè)第拜個(gè)正三角形的內(nèi)切圓的半徑為勺，因?yàn)閺牡?個(gè)正三角形開(kāi)始，每一個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)是前一個(gè)正三