最小化潮流算法.ppt

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1、最小化潮流算法目錄前言潮流計算和非線性規(guī)劃帶有最優(yōu)乘子的牛頓潮流算法1前言我們已經(jīng)知道，潮流計算問題可以歸結(jié)為求解一個非線性代數(shù)方程組。通過與電力系統(tǒng)固有物理特性相結(jié)合，已經(jīng)提出了多種求解該方程組的有效算法，但在實際計算中，對于一些病態(tài)系統(tǒng)，卻往往會出現(xiàn)計算過程的震蕩或不收斂的現(xiàn)象。60年代末，相繼提出了潮流計算問題在數(shù)學上也可以表示為求解一個由潮流方程構(gòu)成的函數(shù)（即目標函數(shù)）的最小值問題。于是就形成了非線性規(guī)劃潮流計算法，用這種方法計算潮流的一個顯著特點是從原理上保證了計算過程永遠不會發(fā)散。在早期提出的完全應(yīng)用數(shù)學規(guī)劃方法的非線性規(guī)劃潮流計算內(nèi)存需要量較大，計算速度較慢，因

2、而并未得到實際推廣應(yīng)用，以后，相繼對非線性規(guī)劃中的兩個方面進行了改進，并將數(shù)學規(guī)劃原理和常規(guī)的牛頓潮流算法相結(jié)合，形成了新的計算方法——帶有最優(yōu)乘子的牛頓算法，簡稱最優(yōu)乘子法，這種算法能有效的解決病態(tài)電力系統(tǒng)的潮流計算問題。2潮流計算和非線性規(guī)劃設(shè)將潮流計算問題概括為求解如下的非線性代數(shù)方程組或者f(x)=0(2)式中：x為待求變量組成的n維向量，為給定的常量?？梢詷?gòu)造標量函數(shù)為若以式（2）表示的非線性代數(shù)方程組的解存在，則以平方和形式出現(xiàn)的式（3）表示的標量函數(shù)F(X)的最小值應(yīng)該為零。這樣就把原來的代數(shù)方程組的問題轉(zhuǎn)化為求從而使F(X)最小的問題。要求出目標函數(shù)F(x)的

3、極小點，按照數(shù)學規(guī)劃的方法，通常由以下步驟組成（設(shè)k為迭代次數(shù)）：(1)確定一個初始估計值x0;(2)置k=0；(3)從x(k)出發(fā)，按照目標函數(shù)下降的原則，確定一個搜索或?qū)?yōu)方向(4)沿著尋優(yōu)方向確定能使目標函數(shù)下降得最多的一個點，也就是決定移動的步長。由此得到一個新的迭代點式中μ為步長因子其數(shù)值的選擇應(yīng)使目標函數(shù)下降的最多，可以用下式表示：(5)校驗F(X(k+1))

4、3帶有最優(yōu)乘子的牛頓潮流算法首先在決定搜索方向的問題上可以利用常規(guī)牛頓潮流算法每次迭代所求出的修正向量作為搜索方向，并稱之為目標函數(shù)在x(k)處的牛頓方向。接著就是如何決定最優(yōu)步長因子的問題。由式（5）可知，對于一定的，目標函數(shù)F(k+1)是步長因子的一個一元函數(shù)采用直角坐標的潮流方程的泰勒展開式可以表示為引入一個標量乘子以調(diào)節(jié)變量x的修正步長，于是上式可以寫為這里為了表達簡明起見，分別定義一下三個變量于是上式可以簡寫為將上式帶入公式（3），原來的目標函數(shù)可寫為將F(x)對μ求導，并令其等于零，由此可以求得最優(yōu)乘子以上分別介紹了從搜索方向和最優(yōu)步長因子兩個方面對原有的非線性規(guī)

5、劃潮流算法所做的改進，改進算法的實質(zhì)是常規(guī)的牛頓潮流算法和計算最優(yōu)乘子的結(jié)合，因此對現(xiàn)有的采用直角坐標的牛頓法潮流程序，只需要增加計算最優(yōu)乘子的部分，就可以改變成為上述應(yīng)用非線性規(guī)劃原理的算法，使得潮流計算的收斂過程得到有效的控制。