arima模型在全國(guó)gdp預(yù)測(cè)中應(yīng)用

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1、ARIMA模型在全國(guó)GDP預(yù)測(cè)中應(yīng)用　　摘要：本文用ARIMA模型對(duì)全國(guó)1954年到2011年GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并預(yù)測(cè)出未來三年的GDP數(shù)據(jù)。與2011年實(shí)際GDP相對(duì)照模型預(yù)測(cè)誤差較小，說明ARIMA模型非常適合于短期預(yù)測(cè)。關(guān)鍵詞：時(shí)間序列ARIMA模型GDP預(yù)測(cè)中圖分類號(hào)：O571.21+1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP)是一個(gè)國(guó)家或地區(qū)在一定時(shí)期內(nèi)所生產(chǎn)和提供的最終貨物和服務(wù)的總價(jià)值。國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值是反映一國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的生產(chǎn)規(guī)模及綜合實(shí)力的總量指標(biāo)，在經(jīng)濟(jì)研究中發(fā)揮著重要的作用。對(duì)GDP作正確的預(yù)測(cè)能為宏觀經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展起

2、到導(dǎo)向性作用，并為高層政策決策者提供決策依據(jù)。傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法原理比較簡(jiǎn)單，適合于具有某種典型趨勢(shì)特征變化的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的預(yù)測(cè)。但是在實(shí)際應(yīng)用中，由于GDP不僅受經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)還受到人口增長(zhǎng)、資源、科技等諸多因素的影響，而這些因素之間又有著錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，因此，很難運(yùn)用傳統(tǒng)法分析和預(yù)測(cè)GDP，本文選用適合短期預(yù)測(cè)的ARIMA模型對(duì)GDP進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。建模理論1．ARIMA模型簡(jiǎn)介6ARIMA模型全稱為差分自回歸移動(dòng)平均模型(AutoregressiveIntegratedMovingAverageModel,簡(jiǎn)記ARIMA)，是由博克

3、思(Box)和詹金斯(Jenkins)于70年代初提出的一著名時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，所以又稱為box-jenkins模型、博克思-詹金斯法。ARIMA模型根據(jù)原序列是否平穩(wěn)以及回歸中所含部分的不同，包括移動(dòng)平均過程（MA）、自回歸過程（AR）、自回歸移動(dòng)平均過程（ARMA）以及ARIMA過程。ARIMA模型被廣泛應(yīng)用于各種類型時(shí)間序列數(shù)據(jù)的分析，它真實(shí)地刻畫動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，在一定的要求下可以為經(jīng)濟(jì)做判斷與預(yù)測(cè)，具有良好的政策性指導(dǎo)意義。但預(yù)測(cè)長(zhǎng)期將出現(xiàn)較大的偏差，是種預(yù)測(cè)精確較高的短期預(yù)測(cè)方法?？紤]序列yt，若其能通過d次差分后變?yōu)槠?/p>

4、穩(wěn)序列，即yt～I(xiàn)（d）,則ut=△dyt=(1-B)dytut是平穩(wěn)序列，即ut～I(xiàn)（0），于是可建立ARIMA（p,q）模型：φut=c+φ1ut-1+…+φput-p+t+θ1t-1+…+θqt-q經(jīng)d階差分后的ARMA（p,q）模型稱為ARIMA（p,d,q）模型，其中p為自回歸模型的階數(shù);q為移動(dòng)平均的階數(shù)，d為時(shí)間序列成為平穩(wěn)時(shí)所做的差分次數(shù)，t為一個(gè)白噪聲過程。2．ARIMA模型的建模思想（1）模型的識(shí)別6模型的識(shí)別主要依賴于對(duì)相關(guān)圖與偏相關(guān)圖的分析。第一步，判斷時(shí)間序列數(shù)據(jù)是否平穩(wěn)，一般采用ADF檢驗(yàn)方法來判斷該

5、序列的平穩(wěn)性。如果該序列為非平穩(wěn)序列，這時(shí)應(yīng)對(duì)該時(shí)間序列進(jìn)行方差，同時(shí)分析差分序列的相關(guān)圖以判斷差分序列的平穩(wěn)性，直至得到一個(gè)平穩(wěn)序列。在實(shí)際中應(yīng)該防止過度差分，過度差分不但會(huì)使序列樣本容量減少還會(huì)使序列的方差變大。第二步，在平穩(wěn)時(shí)間序列基礎(chǔ)上識(shí)別ARMA模型階數(shù)P和q，在建立ARMA模型時(shí)，時(shí)間序列的相關(guān)圖和偏相關(guān)圖為識(shí)別模型參數(shù)P和q提供了信息，選擇模型原則如表1。估計(jì)的模型形式并不是唯一的，在建立模型階段應(yīng)多選擇幾種模型形式，再根據(jù)Akaike提出的AIC準(zhǔn)則和Sehwatz提出的sC準(zhǔn)則評(píng)判擬合模型的優(yōu)劣，選取AIC和s

6、C值達(dá)最小的模型。ARMA(p,q)模型選擇原則ACFPACF選擇模型拖尾P階拖尾ARMA(p,0)q階拖尾拖尾ARMA(0,q)拖尾拖尾ARMA(p,q)（2）模型參數(shù)的估計(jì)和檢驗(yàn)6利用Eviews7．0對(duì)ARIMA(p，d，q)模型的未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，選擇最小二乘法。完成模型的識(shí)別和參數(shù)的估計(jì)后，從三個(gè)方面檢驗(yàn)該模型是否成立：(1)模型參數(shù)估計(jì)量必須通過t檢驗(yàn)，(2)全部的特征根倒數(shù)必須小于1，(3)模型的殘差序列必須通過Q檢驗(yàn)，即是一個(gè)白噪聲序列。（3）模型預(yù)測(cè)根據(jù)最后所選方程模型對(duì)將來數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，由于手工計(jì)算步驟繁多且

7、容易出錯(cuò)，利用Eviews7．0統(tǒng)計(jì)分析軟件的預(yù)測(cè)功能對(duì)將來數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出將來數(shù)據(jù)的趨勢(shì)。二、ARIMA模型對(duì)全國(guó)GDP的實(shí)證分析及預(yù)測(cè)下面以我國(guó)1952年到2011年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)為例，利用ARIMA對(duì)我國(guó)GDP進(jìn)行預(yù)測(cè)。圖表11952年－2011年全國(guó)GDP一覽表單位：億元（一）數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)。根據(jù)圖表1中的GDP時(shí)間序列數(shù)據(jù)利用Eviews7.0作序列的折線圖圖表2圖表2表明1952年到1992年我國(guó)GDP平穩(wěn)增長(zhǎng)，1992年后經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展。對(duì)原GDP取對(duì)數(shù)進(jìn)行處理，進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，大于0.05水平下的P值不能拒

8、絕原假設(shè)，還是非平穩(wěn)。利用EViews作一階差分，并作單位根檢驗(yàn)如圖表3，檢驗(yàn)結(jié)果認(rèn)為GDP的一階差分序列是平穩(wěn)的。6圖表3lngdp取對(duì)數(shù)并一階差分后的單位根檢驗(yàn)（二）ARIMA模型階數(shù)p與q的確定圖表4一次差分后的自相關(guān)和偏相關(guān)函數(shù)（三）白噪聲檢驗(yàn)對(duì)模型的Q