本單元的地與作用.doc

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1、2.1.3函數(shù)的單調(diào)性一、本單元的地位與作用函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性等內(nèi)容的基礎(chǔ)，在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問題中均有著廣泛的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性概念的建立過程中蘊涵諸多數(shù)學(xué)思想方法，對于進一步探索、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有很強的啟發(fā)與示范作用。定義域值域域概念對應(yīng)法則列表法函數(shù)圖像法表示方法解析法單調(diào)性奇偶性性質(zhì)函數(shù)的零點一次函數(shù)與二次函數(shù)二、本單元的知識結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析本單元的知識點是：函數(shù)單調(diào)性的概念，包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義和單調(diào)區(qū)間的概念1.本單元的知識結(jié)構(gòu)：增減函數(shù)圖像特

2、征增減函數(shù)定義和單調(diào)區(qū)間概念函數(shù)單調(diào)性增減函數(shù)判定方法2.本單元的內(nèi)容分析：（1）引例的分析：考察函數(shù)y=2x,+1的圖像，并指出在定義域內(nèi)的上升與下降情況。y=2x圖象法:從左向右看圖象的升降情況圖像一表明：在整個定義域上函數(shù)值y隨著x的增加而增加，圖像一直上升圖像二表明：在y軸右側(cè)隨著x的增加，y的值在增加,圖像上升；在y軸左側(cè)隨著x的增加，y的值在減小，圖像下降（2）增減函數(shù)的概念分析：對于增減函數(shù)的概念分析，主要對增函數(shù)概念進行分析，減函數(shù)的概念分析可類似給出。一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為A，區(qū)間MA如果對于區(qū)間M內(nèi)的任意兩個值x1,x2，當改變量Δx=x2-

3、x1>0時，都有△y=f(x2)-f(x1)>0，那么就說y=f(x)在區(qū)間M上是增函數(shù)。M稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間。如果對于區(qū)間M內(nèi)的任意兩個值x1,x2，當改變量Δx=x2-x1>0時，都有△y=f(x2)-f(x1)<0，那么就說y=f(x)在區(qū)間M上是減函數(shù)。M稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間。如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)或是單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性(區(qū)間M稱為單調(diào)區(qū)間).1）地位與作用：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，刻畫了兩變量之間的相互依存的變化關(guān)系，是研究函數(shù)時經(jīng)常要注意的一個性質(zhì)，并且在比較幾個數(shù)的大小，對函數(shù)

4、作定性分析，以及與其他知識的綜合應(yīng)用上都有著廣泛的應(yīng)用。2）存在性：由引例分析知函數(shù)單調(diào)性的存在性3）關(guān)鍵詞：“任意”二字增減函數(shù)概念的理解是一個難點，特別是對“任意”這個詞的理解，定義中要求變量有任意性，而不能是特殊值，體現(xiàn)了一般與特殊的辯證關(guān)系4）定義方法：關(guān)系定義法在增減函數(shù)的定義中，當改變量Δx=x2-x1>0時，有△y大于0或小于0，基于這種關(guān)系來定義增減函數(shù)5）其它相關(guān)分析①增函數(shù)圖像特征：函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，即增函數(shù)的圖像是上升的減函數(shù)圖像特征：函數(shù)值隨著自變量的增大而減小，即減函數(shù)的圖像是下降的②單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)

5、間就談不上單調(diào)性，在單調(diào)性的定義中并沒有對區(qū)間的端點作要求，定義域只要是區(qū)間即可③對于某個具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以是整個定義域(如一次函數(shù))，可以是定義域內(nèi)某個區(qū)間(如二次函數(shù))，也可以根本不單調(diào)(如常函數(shù))．6）數(shù)學(xué)符號分析：在上述定義中，Δx表示自變量x的改變量，△y表示因變量y的改變量，引進希臘字母“Δ”，讀作“delta”3.例題與習(xí)題的分析：（1）例題的分析：利用定義判定(證明)函數(shù)的增、減性，這里系統(tǒng)分析例2：例2：證明函數(shù)f(x)=1/x，在區(qū)間（-∞，0）和(0，+∞)上分別是減函數(shù)。yxo例3證明：設(shè)x1,x2是(0，+∞)上任意兩個不相等的正數(shù)，且x1

6、2，則Δx=x2-x1>0△y=f(x1)-f(x2)=由于x1,x2得x1x2>0所以f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)所以f(x)=1/x在(0，+∞)上是減函數(shù)同理可證f(x)=1/x在(-∞，0)上也是減函數(shù)例題類型：例2是證明題解答該題所需的數(shù)學(xué)水平：掌握用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的增減性的方法，具體方法為：取值、作差、變形、定號、判斷過程與求解方法分析：1）例2難度較大，學(xué)生難以從中歸納出判斷(證明)方法及步驟，因而教師有必要先詳細講解，通過分析、引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括出方法及步驟，提示學(xué)生注意證明過程的規(guī)范性及嚴謹性。同時說明數(shù)學(xué)題型間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，使

7、學(xué)生體驗數(shù)學(xué)中的藝術(shù)美。歸納判定(證明)方法并加以比較說明；使學(xué)生突破本節(jié)的難點，掌握重點內(nèi)容。2）由例2圖象知：函數(shù)在(-∞，+∞)上不具有單調(diào)性。不能說函數(shù)f(x)=1/x在（－∞，＋∞）上是減函數(shù)，也不能說f(x)=1/x在（－∞，0）∪（0，＋∞）上是減函數(shù)。即函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)，可以說單調(diào)性是函數(shù)的“局部”性質(zhì)例題目的：通過此題的輔導(dǎo)、講解，強化解題步驟，形成并提高解題能力。調(diào)動學(xué)生參與討論，形成生動活潑的學(xué)習(xí)氛圍，從而培養(yǎng)