數(shù)列章末歸納總結(jié).ppt

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1、成才之路·數(shù)學路漫漫其修遠兮吾將上下而求索北師大版·必修5數(shù)列第一章第一章章末歸納總結(jié)知識整合2知識結(jié)構1專題研究3知識結(jié)構知識整合4．數(shù)列的分類(1)根據(jù)數(shù)列的項數(shù)可以對數(shù)列進行分類：項數(shù)有限的數(shù)列叫作有窮數(shù)列，項數(shù)無限的數(shù)列叫作無窮數(shù)列．(2)按照項與項之間的大小關系、數(shù)列的增減性，可以分為以下幾類：①一般地，一個數(shù)列{an}，如果從第2項起，每一項都大于它前面的一項，即an＋1>an，那么這個數(shù)列叫作遞增數(shù)列．②一個數(shù)列{an}，如果從第2項起，每一項都小于它前面的一項，即an＋1

2、項小于它的前一項，那么這個數(shù)列叫作擺動數(shù)列．④一個數(shù)列{an}，如果它的每一項都相等，那么這個數(shù)列叫作常數(shù)列．專題研究數(shù)列的通項公式是給出數(shù)列的主要方式，其本質(zhì)就是函數(shù)的解析式．根據(jù)數(shù)列的通項公式，不僅可以判斷數(shù)列的類型，研究數(shù)列的項的變化趨勢與規(guī)律，而且有利于求數(shù)列的前n項和．求數(shù)列的通項公式是數(shù)列的核心問題之一．現(xiàn)根據(jù)數(shù)列的結(jié)構特征把常見求通項公式的方法總結(jié)如下：數(shù)列通項公式的求法1．知Sn求an[例1](1)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝(－1)n＋1n，求an；(2)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝3＋2n，求an.2．累加法[例2](2014·全國大綱文，17)數(shù)列{a

3、n}滿足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1－an＋2.(1)設bn＝an＋1－an，證明{bn}是等差數(shù)列；(2)求{an}的通項公式．[解析](1)由an＋2＝2an＋1－an＋2得an＋2－an＋1＝an＋1－an＋2.即bn＋1＝bn＋2.又b1＝a2－a1＝1.所以{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列．[方法總結(jié)]已知a1＝a，an＋1－an＝f(n)，其中f(n)可以是關于n的一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、分式函數(shù)，求通項an.①若f(n)是關于n的一次函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和；②若f(n)是關于n的二次函數(shù)，累加后可分組求和；③若f(n)是關于n的指數(shù)函

4、數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和；④若f(n)是關于n的分式函數(shù)，累加后可裂項求和．求數(shù)列的前n項和是數(shù)列運算的重要內(nèi)容之一，也是歷年高考考查的熱點．對于等差、等比數(shù)列，可以直接利用求和公式計算，對于一些具有特殊結(jié)構的運算數(shù)列，常用倒序相加法、裂項相消法、錯位相減法等求和．1．分組轉(zhuǎn)化法如果一個數(shù)列的每一項是由幾個獨立的項組合而成，并且各獨立項也可組成等差或等比數(shù)列，則該數(shù)列的前n項和可考慮拆項后利用公式求解．數(shù)列的前n項和的求法[方法總結(jié)]形如{an＋bn}的求和問題，其中{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，可用“拆項分組求和”法．2．裂項相消法對于裂項后明顯有能夠相消的項的一

5、類數(shù)列，在求和時常用“裂項法”，分式的求和多利用此法．可用待定系數(shù)法對通項公式進行拆項，相消時應注意消去項的規(guī)律，即消去哪些項，保留哪些項．3．錯位相減法若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，由這兩個數(shù)列的對應項乘積組成的新數(shù)列為{anbn}，當求該數(shù)列的前n項的和時，常常采用將{anbn}的各項乘以公比q，并項后錯位一項與{anbn}的同次項對應相減，即可轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列的求和，所以這種數(shù)列求和的方法稱為錯位相減法．4．倒序相加法如果一個數(shù)列{an}與首末兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和，可采用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式相加，就得到一個常數(shù)列的和，這一求和的方法稱

6、為倒序相加法．