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《《高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)課件》第32講 等比數(shù)列的概念及基本運算.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、新課標(biāo)高中一輪總復(fù)習(xí)1第五單元數(shù)列、推理與證明2第32講等比數(shù)列的概念及基本運算31.理解等比數(shù)列的概念.2.掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式.3.能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.4.了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.41.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=an-3(a為不等于零的實數(shù)),那么數(shù)列{an}（）DA.是等比數(shù)列B.當(dāng)a≠1時是等比數(shù)列C.從第2項起是等比數(shù)列D.從第2項起是等比數(shù)列或等差數(shù)列5由Sn=an-3,可得an=a-3(n=1)(a-1)
2、an-1(n≥2).當(dāng)a=1時，數(shù)列-3,0,0,…0，為從2項起的等差數(shù)列；當(dāng)a≠1時，為從第2項起的等比數(shù)列.62.已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=3,a2+a3=6,則a2011=（）AA.22010B.22011C.32010D.32011令{an}的公比為q，則a1(1+q)=3，a1q(1+q)=6，則a1=1，q=2，所以a2011=a1·q2010=22010.73.若數(shù)列{an}成等比數(shù)列,則“a2010·a2012=16”是“a2011=4”的（）BA.充分不必要條件B.
3、必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件由a2010·a2012=16,則a2011=±4，充分性不滿足;由a2011=4，則a2010·a2012=a20112=16.84.（2010·江蘇溧水模擬）等比數(shù)列{an}中，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，S3=3a3，則公式q=.-或1當(dāng)q=1時,an=a1,S3=3a3,則q=1符合題意.當(dāng)q≠1時,=3a1q2,解得q=-或1(舍去).所以q=-或1.95.2009年，某內(nèi)河可供船只航行的河段長為1000km，但由于水資源的過度使用，
4、促使河水?dāng)嗔?，?010年起，該內(nèi)河每年船只可行駛的河段長度僅為上一年的，則到2018年，該內(nèi)河可行駛的河段長度為km.1000×10設(shè)an表示第n年船只可行駛河段長度(2009為第一年），則an=an-1，a1=1000，所以an=1000×()n-1，a10=1000×()9.11等比數(shù)列(1)等比數(shù)列定義①.(n∈N*),這是證明一個數(shù)列是等比數(shù)列的依據(jù)，也可由an·an+2=an+12來判斷.(2)等比數(shù)列的通項公式為②.(3)對于G是a、b的等比中項,則G2＝ab,G=③.=q(非零常
5、數(shù))an=a1·qn-1±12(4)特別要注意等比數(shù)列前n項和公式應(yīng)分為q=1與q≠１兩類.當(dāng)q=1時,Sn=④;當(dāng)q≠１時,Sn=⑤.na1或13題型一等比數(shù)列的基本運算例1在等比數(shù)列{an}中，已知a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126,求n和q.利用等比數(shù)列的性質(zhì)，將a2an-1轉(zhuǎn)換成a1an，從而求出a1和an，再根據(jù)等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式列方程組求解.14因為a2an-1=a1an,所以a1an=128.a1an=128a1+an=66,a1=64a1=2an=
6、2an=64將①代入Sn=,得q=,由an=a1·qn-1,得n=6.將②代入Sn=,得q=2,由an=a1·qn-1，得n=6.解方程組解得①或②,15(1)對于“知三求二”問題，通常是利用通項公式與前n項公式列方程組求解，但有時計算過程較繁雜.若注意運用等比數(shù)列的性質(zhì)解題，就可化繁為簡.(2)當(dāng)已知a1、q(q≠１)、n時，用公式Sn=求和較為方便；當(dāng)已知a1、q（q≠１）、an時，則用公式Sn=求和較為方便.16一個等比數(shù)列有三項，如果把第二項加上4，那么所得的三項就成等差數(shù)列，如果再把這
7、個等差數(shù)列的第三項加上32，那么所得的三項又成等比數(shù)列，求原來的等比數(shù)列.17設(shè)所求的等比數(shù)列為a,aq,aq2,則2(aq+4)=a+aq2,且(aq+4)2=a(aq2+32),解得a=2,q=3或a=,q=-5.故所求的等比數(shù)列為2,6,18或,-,.這種解法利用等比數(shù)列的基本量a1,q,先求公比，后求其他量，這是解等差數(shù)列、等比數(shù)列的常用方法，其優(yōu)點是思路簡單、實用，缺點是有時計算較繁雜.18題型二等比數(shù)列的判定及證明例2（2010·都昌模擬）已知數(shù)列{an}滿an+n(n為奇數(shù)）an-
8、2n(n為偶數(shù)).(1)求a2,a3,a4,a5；(2)設(shè)bn=a2n-2,求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；(3)在(2)的條件下，求數(shù)列{an}的前100項中所有偶數(shù)項的和.足:a1=1，an+1=19(1)因為a1=1,當(dāng)n=1∈{奇數(shù)},a2=a1+1=;當(dāng)n=2∈{偶數(shù)}，a3=a2-2×2=-;同理，a4=，a5=-.20(2)證明：因為bn=a2n-2，所以=====.又b1=a2-2=-，所以數(shù)列{bn}是以b1=-為首項,公比為的等比數(shù)列.21(3)由(2)得bn=(-)()n-1
