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1、力學(xué)競賽輔導(dǎo)材料力學(xué)江漢大學(xué)機(jī)電建工學(xué)院力學(xué)教研室一位游客在某處發(fā)現(xiàn)有座獨(dú)木橋，上面寫著：禁止獨(dú)自一人過橋。他發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)鼐用竦拇_都是成雙結(jié)隊并且好像以某種相互配合的方式過橋。他覺得很奇怪，為什么2個人可以過橋而1個人卻不能。等周圍沒有其它人時他想獨(dú)自試試，結(jié)果沒走到半程，就把獨(dú)木橋壓斷了而掉入水中。根據(jù)事后他的調(diào)查，小河寬4米，獨(dú)木橋長6米，如圖1所示橫跨在小河上（支撐點可以認(rèn)為是鉸鏈約束）。獨(dú)木橋采用當(dāng)?shù)氐妮p質(zhì)木材做成，等截面，允許最大彎矩為[M]=600N.m。為方便假設(shè)每人的體重均為800N，而獨(dú)木橋的重量不計。請你分析一下：1
2、）本問題與力學(xué)中的什么內(nèi)容有關(guān)系？ （2）如果一個人想過橋，最多能走多遠(yuǎn)？ （3）當(dāng)?shù)鼐用襁^橋時兩人需要進(jìn)行配合，你認(rèn)為兩人應(yīng)如何配合才能安全過橋？（1）本問題與力學(xué)中的什么內(nèi)容有關(guān)系？關(guān)鍵詞：梁的彎曲、彎矩。 （2）如果一個人想過橋，最多能走多遠(yuǎn)？ 該問題簡化為下圖，設(shè)人從B向A走去，載荷P與B點距離為x，AB間的距離為L。易求出支座B點的約束力為RB=P(L-x)/L則AB間最大彎矩為M(x)=P(L-x)/L 根據(jù)允許最大彎矩為[M]600Nm，有P(L-x)x/L≤M 代入數(shù)據(jù)，解出x≤1，x≥3例1.圖示為雙杠之一梁,每一
3、梁由兩根立柱支撐,設(shè)兩柱之間的跨度為l;每一梁具有兩個外伸段,設(shè)每一外伸段的長度均為a,假定運(yùn)動員在雙杠上作動作時在每個梁上只有一個作用點,力的作用線垂直于橫梁.試決定在雙杠的設(shè)計中,l與a的長度的最佳比值,(即運(yùn)動員在上運(yùn)動時,其上的彎矩值的變化最小)設(shè)梁與立柱間的連接為鉸接.(第二屆題)解:當(dāng)運(yùn)動員在中點時,杠梁的最有最大彎矩為當(dāng)運(yùn)動員在杠梁的兩端時,杠梁的立柱處根部最有最大彎矩為Pa令則有例2.一根足夠長的鋼筋放置在水平剛性平臺上.鋼筋單位長度的重量為q,抗彎剛度為EI.鋼筋的一端伸出桌邊B的長度為a.試求鋼筋自由端A的撓度.
4、(第五屆題)解:考慮先滿足MD=0計算模型如下圖為滿足?D=0,則令于是有:例3.求如下連續(xù)梁鉸鏈處轉(zhuǎn)角的間斷值.(第三屆題)對于AC梁的C點對于BC梁的C點例4.圖示所示傳感器,AB和CD為銅片,其厚度為h,寬為b,長為l,材料的彈性模量為E,它們在自由端與剛性桿BD固接.(1)試求截面K–K的軸力和彎矩;(2)如果采用電測法測量截面K–K的軸力和彎矩,試確定貼片與接線的方案(選擇測量精度較高的方案)并建立由測試應(yīng)變表示的內(nèi)力表達(dá)式.la解:(1)由整體平衡及兩銅片相同的彎曲變形(不考慮軸向變化),可推得A、C處水平力均等于F/2
5、.取AB片分析受力又(第五屆力學(xué)競賽試題)整體分析受力la同理可分析DC片得知例4.圖示所示傳感器,AB和CD為銅片,其厚度為h,寬為b,長為l,材料的彈性模量為E,它們在自由端與剛性桿BD固接.(1)試求截面K–K的軸力和彎矩;(2)如果采用電測法測量截面K–K的軸力和彎矩,試確定貼片與接線的方案(選擇測量精度較高的方案)并建立由測試應(yīng)變表示的內(nèi)力表達(dá)式.(2)采用全橋測量電路a.測彎矩電路貼片如圖a.測彎矩電路(考慮兩側(cè)彎曲應(yīng)力和拉伸應(yīng)力符號)b.測軸力電路例5.一半徑為a、長為l的彈性圓軸,其彈性模量為E,泊松比為?,現(xiàn)將軸套
6、在一剛性的厚管內(nèi),軸和管之間有初始間隙?,設(shè)軸受集中力F作用,當(dāng)F=F1時軸與剛性壁恰好接觸,求F1的值;當(dāng)F>F1后,管壁和軸之間有壓力,記f為摩擦系數(shù),這時軸能靠摩擦力來承受扭矩,當(dāng)扭矩規(guī)定為M時,求對應(yīng)的F值.由胡克定律在軸與管間由間隙到恰好接觸時當(dāng)軸周邊受徑向壓力(第三屆力學(xué)競賽試題)當(dāng)軸周邊受徑向壓力由于圓筒是剛性的,則圓軸的徑向和環(huán)向不再改變由胡克定律上式中上兩式聯(lián)立求解:由均勻應(yīng)力及平衡條件可知例5.一半徑為a、長為l的彈性圓軸,其彈性模量為E,泊松比為?,現(xiàn)將軸套在一剛性的厚管內(nèi),軸和管之間有初始間隙?,設(shè)軸受集中力
7、F作用,當(dāng)F=F1時軸與剛性壁恰好接觸,求F1的值;當(dāng)F>F1后,管壁和軸之間有壓力,記f為摩擦系數(shù),這時軸能靠摩擦力來承受扭矩,當(dāng)扭矩規(guī)定為M時,求對應(yīng)的F值.若此時軸上有扭矩M,則扭矩M與軸承受的摩擦力偶矩保持平衡例6.兩種材料組成的矩形截面梁,其上部材料為I,截面為A1,彈性模量為E1;下部材料為II.橫截面為A2,彈性模量為E2,且E2>E1,如圖示.假設(shè)平面假定依然成立,試推導(dǎo)在線彈性范圍內(nèi),純彎曲時橫截面上正應(yīng)力的計算公式.解幾何方程:物理方程:靜力學(xué)關(guān)系:橫截面上有—中性軸方程對于同一材料—中性軸方程(過截面形心)?變
8、化圖?變化圖A1對中性軸的慣性矩A2對中性軸的慣性矩由例7.在半徑為R的剛性圓柱面上,放一平直的鋼板BB,兩端作用對稱載荷F.鋼板的彈性模量為E,其厚度為h,寬度為b,在力F的作用下處于彈性小變形狀態(tài),且R>>h.求:(1)鋼板在開始
