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《最新人教版九年級數(shù)學下冊28.1銳角三角函數(shù)課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、問題1為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？這個問題可以歸結為，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的長.ABC思考：你能將實際問題歸結為數(shù)學問題嗎？情境探究根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”，即ABC在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的長.可得AB=2BC=70m，即需要準備70m長的水管。在上面的
2、問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？結論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于。?思考ABC50m30mB'C'即在直角三角形中，當一個銳角等于45°時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于。如圖，任意畫一個Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計算∠A的對邊與斜邊的比，你能得出什么結論？ABC綜上可知，在一個Rt△ABC中，∠C＝90°，一般地，當∠A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？結論問題當∠
3、A＝30°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于，是一個固定值；當∠A＝45°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于，也是一個固定值.探究ABCA'B'C'任意畫Rt△ABC和Rt△A‘B’C‘，使得∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A‘＝，那么與有什么關系．你能解釋一下嗎？由于∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’＝所以Rt△ABC∽Rt△A’B’C’這就是說，在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比都是一個固定值．探究如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sin
4、A，即例如，當∠A＝30°時，我們有當∠A＝45°時，我們有ABCcab對邊斜邊在圖中∠A的對邊記作a∠B的對邊記作b∠C的對邊記作c正弦注意sinA是一個完整的符號，它表示∠A的正弦，記號里習慣省去角的符號“∠”；sinA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠A的對邊與斜邊的比；sinA不表示“sin”乘以“A”。例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC34例題示范ABC135(1)(2)試著完成圖（2）練習AC35B2、在平面直角平面坐標系中，已知點A(3，0)和B(0，-4)，則sin∠OAB等于
5、____.3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是BC邊上的中線，AC=2，BC=4，則sin∠DAC=___.4、在Rt△ABC中,∠C=90°,,則sin∠A=___.1、如圖，求sinA和sinB的值．5、如圖，在△ABC中，AB=CB=5，sinA=，求△ABC的面積。BAC5528.1銳角三角函數(shù)（2）——正弦正切復習與探究：1.銳角正弦的定義在中，∠A的正弦：2、當銳角A確定時，∠A的對邊與斜邊的比就隨之確定。此時，其他邊之間的比是否也隨之確定？為什么？新知探索:1、你能將“其他邊之比”用比例的式子表示出來嗎？這樣的比有多少？
6、2、當銳角A確定時，∠A的鄰邊與斜邊的比，∠A的對邊與鄰邊的比也隨之確定嗎？為什么？交流并說出理由。方法一：從特殊到一般，仿照正弦的研究過程；方法二：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)來說明。如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ABC斜邊c對邊a鄰邊b★我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦（cosine），記作cosA，即★我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切（tangent），記作tanA，即rldmm8989889注意cosA，tanA是一個完整的符號，它表示∠A的余弦、正切，記號里習慣省去角的符號“∠”；cosA，tanA沒有單位，它
7、表示一個比值，即直角三角形中∠A的鄰邊與斜邊的比、對邊與鄰邊的比；cosA不表示“cos”乘以“A”，tanA不表示“tan”乘以“A”rldmm8989889對于銳角A的每一個確定的值，sinA有唯一確定的值與它對應，所以sinA是A的函數(shù)。同樣地，cosA，tanA也是A的函數(shù)。銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù).rldmm8989889ABC6例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，，求cosA和tanB的值．rldmm8989889例2如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，求∠A，∠B的
8、正弦、余弦、正切值．ABC23延伸：由上面的計算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么規(guī)律嗎？結論：一個銳角的正弦等于它余角的余弦，或一個銳角的余弦等于它余角的正弦。rldmm
