因子混合模型：潛在類別分析與因子分析的整合.pdf

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1、心理科學(xué)進(jìn)展2015，Vo1．23，No．3，529—538AdvancesinPsychologicalScienceDOI：10．3724／SP．J．1042．20l5．00529因子混合模型：潛在類別分析與因子分析的整合陳宇帥溫忠麟顧紅磊(華南師范大學(xué)心理應(yīng)用研究中心理學(xué)院，廣州510631)摘要因子混合模型(FMM)是考慮了群體潛在異質(zhì)性后的因子分析模型，它將潛在類別分析(LCA)與傳統(tǒng)的因子分析(FlA)整合在同一框架內(nèi)，既保留了兩種分析技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)又展現(xiàn)出獨(dú)特優(yōu)勢。FMM的應(yīng)用主要包括描述變量的潛在結(jié)構(gòu)、對(duì)被試進(jìn)行分組以及探測社會(huì)稱許偏差等。我們建議分別采

2、用FA、LCA與FMM三種模型擬合數(shù)據(jù)，參考擬合指數(shù)和模型可解釋性選擇最優(yōu)模型。總結(jié)了FMM的分析步驟以及軟件使用，并用于探討大學(xué)生社會(huì)面子意識(shí)的測量模型。未來研究應(yīng)關(guān)注FMM分析過程的簡化，繼續(xù)深化對(duì)擬合指數(shù)等方面的探討。關(guān)鍵詞因子混合模型；潛在類別分析；因子分析分類號(hào)B841在心理學(xué)研究中，由于許多人格特質(zhì)、內(nèi)隱提出研究展望。態(tài)度等的不可直接觀測性，潛變量模型得到廣泛1FA、LCA與FMM簡介應(yīng)用，其中因子分析(FactorAnalysis，F(xiàn)A)比較流行。然而，F(xiàn)A的樣本同質(zhì)性假設(shè)在許多場合可能1．1FA簡介不成立(Jedidi，Jagpal，&DeSarbo，19

3、97；Yuan&FA作為多元統(tǒng)計(jì)中重要的方法之一為研究Bentler,201O)。許多研究樣本中包含不同性別、者廣泛使用，其目的在于通過一個(gè)或多個(gè)因子來年級(jí)，或者不同能力、態(tài)度的個(gè)體，異質(zhì)性可能是解釋各指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)指標(biāo)的分組。普遍存在的。假定所有個(gè)體具有相同的參數(shù)值往本文考慮的FA模型僅限CFA模型。以圖1中的往與實(shí)際相悖，產(chǎn)生模型擬合不佳等結(jié)果。盡管M為例，假定模型中有，個(gè)指標(biāo)，測量了兩個(gè)因多組模型(multiple—groupmodels)~,夠處理外顯異子l和2，其中前t個(gè)指標(biāo)測量了1，其余指標(biāo)質(zhì)性，但對(duì)于樣本潛在的異質(zhì)性則顯得無能為力。測量了2。模型可

4、用如下方程表示：為了解決這一問題，因子混合模型(FactorMixtureY1=rl+^1+81，·一，Model，F(xiàn)MM)作為一種新的分析技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。Yt=+1vii+，F(xiàn)MM是潛在類別分析(LatentClassAnalysis，Yt+1="Ct+1++1)2叩2++i，?，(1)LCA)與FA的結(jié)合，繼承了兩種分析技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，Y，=f，+2+，彌補(bǔ)了各自的局限，為研究者提供了一個(gè)全新的叩1=1+，，72=2+視角，但目前實(shí)際應(yīng)用還不多。本文以FMM為主題，首先介紹了FMM的基本形式，包括數(shù)學(xué)模型在上述方程中，Yl表示第1個(gè)指標(biāo)，rl表示Y1的截及基本原理：接著歸納

5、了FMM的主要優(yōu)勢以及距，l1表示Y1在叩1上的負(fù)荷，1表示Y1的誤差，a1實(shí)際應(yīng)用，然后總結(jié)了FMM的分析步驟，并以一表示因子叩1的均值，表示叩1的離均差(殘差)，個(gè)實(shí)例進(jìn)行示范；最后就FMM有待完善的問題，其余符號(hào)類推。1．2LCA簡介LCA是一種通過類別潛變量來解釋指標(biāo)間的收稿日期：2014—05—26關(guān)聯(lián)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)指標(biāo)間局部獨(dú)立的統(tǒng)計(jì)方法。與國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(31271116，31400909)資助。通訊作者：溫忠麟，E—mail：wenzl@scnu．edu．cnFA相比，兩者在形式上頗為相似(見圖1中的M1529530心理科學(xué)進(jìn)展第23卷和M)，但兩者存在

6、本質(zhì)差異。首先，潛變量的尺1．3FMM簡介度不同。FA中因子是連續(xù)變量，而在LCA中被在LCA與FA的基礎(chǔ)上，將兩者加以結(jié)合，潛在類別變量c取代。其次，兩者關(guān)注的焦點(diǎn)不便可得到FMM。不同的假設(shè)會(huì)得到不同的FMM同。FA的焦點(diǎn)是對(duì)變量進(jìn)行分類，而LCA的焦形式。圖1中的M3為FMM的變式之一，就是表點(diǎn)是對(duì)被試進(jìn)行分類。LCA分析的統(tǒng)計(jì)原理主要2中的FMM．2。FMM．2同時(shí)納入了潛在類別變量是條件概率和貝葉斯公式。以圖1中的M2為例，和因子來解釋指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)，其中前者用于對(duì)被假定模型中共包含r個(gè)指標(biāo)，都是0—1取值，指標(biāo)試進(jìn)行分類，而后者用于對(duì)變量進(jìn)行分組。模型間的關(guān)聯(lián)由

7、潛在類別變量c所解釋。設(shè)有個(gè)類中由叩】和叩2指向指標(biāo)的實(shí)線表示因子分別由相應(yīng)別，則有(Clarketa1．，2009)：指標(biāo)測量，由C指向叩和叩的實(shí)線表示不同類別土．的因子均值可以不同，允許類別內(nèi)因子方差、協(xié)P(Yjbj)P(c=k)P(yj=1c=k)(2)方差自由估計(jì)，其余參數(shù)(如因子負(fù)荷、截距等)k=l在FMM．2模型中則設(shè)為等值(見圖1中的M3)。在公式(2)中，下標(biāo)表示第個(gè)指標(biāo)，k表示第k但對(duì)于FMM的一般形式而言，各參數(shù)均允許跨個(gè)類別，6，的取值為0或1。P(c=和P尸bjlc=k)類別變化。對(duì)于每一類，都可以用(